Μόνιμη και μη-μόνιμη ροή με ελεύθερη επιφάνεια σε διώρυγες ορθογωνικής και κυκλικής διατομής

Abstract

Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετώνται μέθοδοι επίλυσης μόνιμης και μη-μόνιμης ροής με ελεύθερη επιφάνεια σε ανοιχτό αγωγό. Συγκεκριμένα εξετάζονται ένας αγωγός κυκλικής διατομής ως κύκλωμα ψύξης θερμοηλεκτρικού σταθμού και ένας αγωγός ορθογωνικής διατομής ως τμήμα της διώρυγας προσαγωγής σε αντλιοστάσιο όμβριων υδάτων. Αρχικά, αναλύεται η ομοιόμορφη ροή με ελεύθερη επιφάνεια και ειδικότερα στους αγωγούς κυκλικής διατομής. Στη συνέχεια επιλύεται η μόνιμη ροή με τη θεωρία της βαθμιαίας μεταβαλλόμενης ροής και με τη μέθοδο Εuler βάση της οποίας δημιουργήθηκε κώδικας Fortran. Προτού προχωρήσουμε στην επίλυση υπολογίζουμε τη μέγιστη παροχή ώστε η ροή να παραμένει υποκρίσιμη με ελεύθερη επιφάνεια σε όλο το μήκος του αγωγού. Οι δύο περιπτώσεις που επιλύθηκαν είχαν τα ακόλουθα κοινά χαρακτηριστικά: οι αγωγοί αποτελούνταν από δύο τμήματα με διαφορετική κλίση πυθμένα και η μία οριακή συνθήκη προέβλεπε σταθερή στάθμη στο ανάντι άκρο. Για τον αγωγό κυκλικής διατομής προέκυψαν τα ακόλουθα συμπεράσματα: -στην ομοιόμορφη ροή η μέγιστη παροχή αντιστοιχεί σε βάθος ροής 0,94d και η μέγιστη ταχύτητα σε βάθος ροής 0,81d. -η αλλαγή στην κλίση του πυθμένα επηρεάζει το βάθος ροής, στο τμήμα με τη μεγαλύτερη κλίση αυξάνεται, ενώ στο τμήμα που ακολουθεί μειώνεται και η ροή επιταχύνεται. -στη μόνιμη κατάσταση η γραμμή ενέργειας είναι σχεδόν παράλληλη με τη γραμμή της υδραυλικής στάθμης όπως συμβαίνει στην ομοιόμορφη ροή μιας και η διακύμανση του βάθος ροής δεν είναι τόσο μεγάλη. -παραμετρική διερεύνηση με μεταβλητή την παροχή ψύξης έδειξε ότι μικρότερη παροχή οδηγεί σε αύξηση του βάθους της ροής στο δεύτερο τμήμα. Μετά από μια οριακή τιμή παροχής η ροή είναι επιβραδυνόμενη με αυξανόμενο βάθος ροής σε όλο τον αγωγό. -αύξηση του συντελεστή τραχύτητας συνεπάγεται μείωση του βάθους ροής. Για τη μόνιμη ροή στον αγωγό ορθογωνικής διατομής παρατηρήθηκαν τα εξής: -η ροή είναι επιβραδυνόμενη σε όλο το μήκος του αγωγού με διαφορετικό ρυθμό μεταβολής του βάθους ροής στα τμήματα του αγωγού, λόγω διαφορετικής κλίσης πυθμένα. -αύξηση του συντελεστή τραχύτητας συνεπάγεται μείωση του βάθους ροής. Για τη μελέτη της μη μόνιμης ροής θεωρήσαμε γραμμικό κλείσιμο ενός θυροφράγματος στο κατάντι άκρο του αγωγού ορθογωνικής διατομής. Για την επίλυση της ροής χρησιμοποιήθηκε συνδυασμός μεθόδων. Οι ακραίοι κόμβοι προσεγγίστηκαν με τη μέθοδο των χαρακτηριστικών (MOC) και οι ενδιάμεσοι με την αναλυτική μέθοδο (explicit method) όπως αυτή εφαρμόζεται μέσα από το σχήμα του Lax. Με βάση τα αποτελέσματα από την εφαρμογή των παραπάνω διαπιστώθηκε ότι η μεταβολή του βάθους ροής είναι μια αποσβενυμένη ταλάντωση. Όσο πιο κοντά στο κατάντι άκρο είναι ένας κόμβος η διακύμανση του βάθους ροής αρχίζει γρηγορότερα και το εύρος της μεταβολής είναι μεγαλύτερο. Ο χρόνος κλεισίματος του θυροφράγματος δεν επηρεάζει το εύρος ή την περίοδο της ταλάντωσης γιατί η περίοδος του φαινομένου είναι μεγάλη. Η παραπάνω μέθοδος επίλυσης δεν εφαρμόζεται σε αγωγούς κυκλικής διατομής, καθώς εάν ο αγωγός γεμίσει τότε τμήμα της ροής περιγράφεται από τις εξισώσεις της ροής υπό πίεση. Για αυτή την περίπτωση έχουν αναπτυχθεί πολλά αριθμητικά και πειραματικά μοντέλα. Τα ακριβέστερα και πιο διαδεδομένα αυτών καταγράφονται και αναλύονται στο τελευταίο κεφάλαιο.

The objective of this thesis is to study methods of solution of free-surface flow in open channels. Thus, the case study consists of two parts: a closed conduit which is a cooling circuit of a thermoelectrical power plant and a rectangular open channel as part of the adduction canal to a pumping station for rainwater. First of all the analysis of uniform flow takes place with special references to circular pipes. Afterwards the approach of steady flow with the theory of gradually varied flow is presented. There were built two computer programs so that both of the above types of flow are solved with the request for subcritical flow. After the examination of the results of these programs we reached the following conclusions: - in a closed conduit if the flow is uniform and the value of roughness coefficient (n) is constant, both the discharge and velocity curves show maximum values which occur at about 0.94d and 0.81d respectively. -change in bottom slope provokes different rate of fluid depth. For small changes energy grade line is almost parallel to the hydraulic grade line, although the flow under the set of the boundary and initial conditions we assumed is not uniform. -increase of n causes decrease of fluid depth due to higher frictional resistance. In order to study unsteady flow and transient flow in open channels we assumed a sluicegate to the downstream end of the rectangular channel. A combination of methods was used to solve the new problem. Boundary nodes were approached by the Method of Characteristics (MOC) and interior nodes were approached by the explicit method and more precisely by the Lax diffusive scheme. To apply this combination a new computer program was built and its output proves that the variation of fluid depth is a damped oscillation. The range of the oscillation is bigger for nodes that are closer to the downstream end. On the contrary velocity varies less for those nodes. The time needed for total closure of the sluicegate does not affect the amplitude of the wave since the celerity is small. Finally, there is a detailed description of several models which have been developed to simulate transient flow in closed conduits. These models deal with the transition from free-surface flow to pressurized flow as the conduit primes.