Πειραματική Διερεύνηση της Σχέσης του Anderson

Abstract

Η παρούσα διπλωματική εργασία σκοπό έχει την πειραματική επαλήθευση – διερεύνηση της σχέσης του Anderson. Η σχέση του Anderson είναι μια σχέση εμπειρική. Αναφέρεται σε φυγόκεντρες αντλίες και εμπλέκει τρία χαρακτηριστικά μεγέθη τους. Εισαγωγικά δε θα αναλύσουμε το πως αυτά τα μεγέθη προκύπτουν, αξίζει όμως να αναφερθούμε στη φυσική τους σημασία. Η εξίσωση του Anderson είναι η εξής: (1.1) σκρ : παράμετρος σπηλαίωσης. Είναι καθαρός αριθμός και απεικονίζει τη δυνατότητα της αντλίας να λειτουργεί ομαλά, χωρίς σπηλαίωση, ανάλογα με την τιμή της ολικής πίεσης του υγρού στο στόμιο αναρρόφησης. Επιθυμητή η χαμηλότερη τιμή. ηh : υδραυλικός βαθμός απόδοσης. Είναι καθαρός αριθμός, παίρνει τιμές από μηδέν εώς ένα. Αποτελεί έναν από τους τρεις επιμέρους βαθμούς απόδοσης των φυγόκεντρων αντλιών, το γινόμενο των οποίων συνιστά τον ολικό βαθμό απόδοσης. Η τιμή που συμμετέχει στη σχέση του Anderson, αναφέρεται στο σημείο λειτουργίας με το βέλτιστο ολικό βαθμό απόδοσης της αντλίας. Είναι επιθυμητή η όσο το δυνατό μεγαλύτερη τιμή του , και nq : ειδικός αριθμός στροφών. Είναι καθαρός αριθμός και αποτελεί μέγεθος χαρακτηριστικό της μορφής της πτερωτής της αντλίας. Η εργασία επιλέχτηκε να δομηθεί με τέτοιο τρόπο, ώστε να παρουσιάζει το θεωρητικό της μέρος όσο το δυνατόν ταυτόχρονα με το πειραματικό, να αποφεύγει τα καθαρά θεωρητικά ή καθαρά πειραματικά μέρη. Με τον τρόπο αυτό γίνεται η κάλυψη του πειράματος χωρίς να χρειάζεται ο αναγνώστης να ανατρέχει στη θεωρία προηγούμενων κεφαλαίων, απλώνεται και κατανοείται καλύτερα η θεωρία αλλά και η ροή της επεξεργασίας των πειραματικών δεδομένων, το πως αυτή η επεξεργασία ικανοποιεί την επίτευξη του στόχου. Η παρουσίαση των δεδομένων βέβαια γίνεται με τη μορφή πινάκων και συγκεντρωτικά ανά κεφάλαιο, έτσι ώστε ο αναγνώστης να έχει τη δυνατότητα της επισκόπησης των πειραματικών δεδομένων αλλά και των παράγωγων μεγεθών, έτσι όπως αυτά προκύπτουν στη ροή της εργασίας. Έτσι το πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζει τις βασικές ένοιες γύρω από τις φυγόκεντρες αντλίες, και είναι το μόνο αμιγώς θεωρητικό κεφάλαιο. Ουσιαστικά εισάγει τον αναγνώστη στον κόσμο των φυγόκεντρων αντλιών. Παρουσιάζει επιγραμματικά την αξία χρήσης και την ιστορία τους, δίνει τους ορισμούς των βασικών μεγεθών που χρησιμοποιούνται για την περιγραφή της λειτουργίας τους. Τα μεγέθη αυτά θα χρησιμοποιηθούν και κατά τη διάρκεια της εργασίας. Τέλος, περιγράφει τι είναι οι χαρακτηριστικές καμπύλες των αντλιών, και το τι πληροφορίες μπορεί κανείς να ''διαβάσει'' σ' αυτές. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται μια αρκετά αναλυτική παρουσίαση της πειραματικής εγκατάστασης, των οργάνων που θα χρησιμοποιηθούν και των διαδικασιών που θα ακολουθηθούν κατά την εκτέλεση του πειράματος. Στόχος είναι η δημιουργία της βάσης για την κατανόηση της συνέχειας της πειραματικής διαδικασίας από την οποία προκύπτουν τα δεδομένα. Η εγκατάσταση περιγράφεται με τη μορφή τεχνικής έκθεσης αλλά και σχεδιάζεται και φωτογραφίζεται. Τα όργανα μέτρησης περιγράφονται τεχνικά, επίσης αναφέρεται η ακρίβεια του κάθε οργάνου και ο τρόπος με τον οποίο γίνεται ο έλεγχος (διακρίβωση). Δίνονται οι απαραίτητες έννοιες (ορολογία) που χρησιμοποιούνται στα τεχνολογικά πειράματα, και γίνεται η αντιστοίχηση αυτών με τα αντικείμενα, τις συνθήκες και τα φυσικά μεγέθη που εμφανίζονται στο συγκεκριμένο τεχνολογικό πείραμα. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται η παρουσίαση των μεγεθών που μετρώνται κατά την εκτέλεση του πειράματος, παρουσίαση των παράγωγων μεγεθών. Επίσης παρουσιάζεται ο τρόπος λήψης των δεδομένων και η μέθοδος επεξεργασίας τους. Κατά τη διάρκεια εκτέλεσης του πειράματος μετρώνται κάποια μεγέθη, προφανώς μέσω της ανάγνωσης των ενδείξεων κάποιων οργάνων. Δεν είναι όμως η λήψη των δεδομένων τόσο απλή υπόθεση όδο φαίνεται εκ πρώτης όψης. Στο τρίτο κεφάλαιο λοιπόν, φαίνεται ο τρόπος που πρέπει να στηθούν τα όργανα και οι συμβάσεις που ακολουθούνται κατά τη λήψη των μετρήσεων. Τα δεδομένα στη συνέχεια επιδέχονται επεξεργασία, από την οποία προκύπτουν κάποια βασικά παράγωγα μεγέθη, τα οποία με τη σειρά τους θα γίνουν αντικείμενα επεξεργασίας. Η μέθοδος της επεξεργασίας περιγράφεται επίσης στο παρόν κεφάλαιο. Στο τέταρτο κεφάλαιο πραγματοποιείται η χάραξη των χαρακτηριστικών καμπυλών των αντλιών και η παρουσίαση των δεδομένων και των παράγωγων μεγεθών σε πίνακα. Τα πειραματικά δεδομένα, τα παράγωγα μεγέθη, καθώς και οι χαρακτηριστικές καμπύλες, αναρτώνται στο παράρτημα Α. Η χάραξη, όπως και η εξαγωγή των παράγωγων μεγεθών, απαιτεί τη χρήση μιας συγκεκριμένης μεθοδολογίας. Δεν αρκεί η απλή τοποθέτηση ενός νέφους σημείων, πάνω σε ένα διάγραμμα με τους αντίστοιχους άξονες, με την κατάλληλη βαθμονόμησή τους, και η ένωσή τους με ευθείες γραμμές. Η μεθοδολογία αυτή παρουσιάζεται επίσης στο παρόν κεφάλαιο. Στο πέμπτο και στο έκτο κεφάλαιο υπολογίζονται τα μεγέθη που εμπλέκονται στη σχέση του Anderson. Αναφερόμαστε στα μεγέθη του δεύτερου μέλους της εξίσωσης, δηλαδή στον ειδικό αριθμό στροφών nq και στον υδραυλικό βαθμό απόδοσης ηh. Ο υπολογισμός του ειδικού αριθμού στροφών γίνεται στο πέμπτο και του υδραυλικού βαθμού απόδοσης στο έκτο κεφάλαιο. Και στα δύο κεφάλαια εμπεριέχονται, πρώτο η απαραίτητη θεωρητική εμβάθυνση, και δεύτερο ο υπολογισμός των αντίστοιχων μεγεθών. Για τον υπολογισμό χρησιμοποιούμε τα δεδομένα του πειράματος, τα παράγωγα μεγέθη και τις χαρακτηριστικές καμπύλες όπως παρουσιάστηκαν στο τέταρτο κεφάλαιο. Στο έβδομο, όγδοο και ένατο κεφάλαιο , υπολογίζεται η παράμετρος σπηλαίωσης με τρεις δυνατούς τρόπους. Ο πρώτος τρόπος είναι με τη χρήση της σχέσης του Anderson, και παρουσιάζεται στο έβδομο κεφάλαιο. Ο δεύτερος τρόπος είναι με τη χρήση της σχέσης ορισμού της παραμέτρου σπηλαίωσης. Παρουσιάζεται στο όγδοο κεφάλαιο. Ο τρίτος και τελευταίος τρόπος είναι με τη χρήση σχέσης που συσχετίζει την παράμετρο σπηλαίωσης με κατασκευαστικά στοιχεία της αντλίας, όπως η κλίση και η διάμετρος των πτερυγίων της πτερωτής στις διατομές ειδόδου και εξόδου , η ταχύτητα του ρευστού στη διατομή εξόδου, η περιφερειακή ταχύτητα της πτερωτής στην διατομή εξόδου κτλ. Παρουσιάζεται στο ένατο κεφάλαιο. Στο δέκατο κεφάλαιο γίνεται η σύγκριση των αποτελεσμάτων των προηγούμενων τριών κεφαλαίων και ο σχολιασμός αυτής της σύγκρισης. Ως η πιο αξιόπιστη σχέση για τον υπολογισμό της παραμέτρου σπηλαίωσης μπορεί να θεωτηθεί η σχέση ορισμού. Τα μεγέθη που συμμετέχουν όμως σ' αυτή τη σχέση προκύπτουν από τα πειραματικά δεδομένα, συνοδευόμενα από τα σφάλματά τους. Η σχέση που εμπεριέχει τα κατασκευαστικά στοιχεία της αντλίας είναι η λιγότερο εξαρτώμενη από τα πειραματικά δεδομένα ,τα μεγέθη που εμπεριέχει όμως είναι δύσκολο να μετρηθούν και να δοθούν , ακόμη και από τον κατασκευαστή της αντλίας.

This thesis aims to experimental verification and exploring the equation of Anderson. The Anderson equation is empirical. It refers to centrifugal pumps and involves three characteristic parameters. Introductory, we will not analyze how they are derived, but it is worth to mention in their natural meaning. The Anderson equation is as follows: (1.1) σκρ : cavitation parameter. A pure number that reflects the ability of the pump to operate smoothly, without cavitation, depending on the value of total pressure of the fluid in the suction bore. Desired the lowest price. ηh : hydraulic efficiency. A pure number, that takes values from zero to one. It is one of three different degrees of efficiency of centrifugal pumps, the product of which is the total efficiency . The value involved in the equation of Anderson, refers to point of operation with the best total efficiency of the pump. It is desirable to achieve the maximum possible value , and nq : specific speed. A pure number that is characteristic of the type of the pump's impeller. The thesis was chosen to be structured in such a way as to show the theoretical part as far as possible along with the experimental , to avoid the purely theoretical or purely experimental parts. In this way the coverage of the experiment takes place so that the reader doesn't need to look back at the theory of previous chapters, it spreads and the reader understands better the theory and the flow of processing of experimental data and how this process meets the objective. The data is certainly in the form of tables and aggregated by chapter, so that the reader be able to review the experimental data and derived quantities , such as those created in the workflow. So the first chapter presents the basic concepts about centrifugal pumps, and is purely theoretical chapter. Essentially introduces the reader to the world of centrifugal pumps. It presents briefly the use value and history , gives the definitions of basic parameters used to describe their operation . These figures will be used during the study. Finally, it describes what are the characteristic curves of pumps, and what information can be read on them. The second chapter is a fairly detailed presentation of the test facility, instrumentation to be used and the procedures to be followed in carrying out the experiment. The aim is to create the basis for understanding the continuity of the experimental process that generates data. The installation is described as technical report but also designed and photographed. The instrumentation is described technically, also indicates the accuracy of any gauge and how is the error checking (calibration). The necessary concepts used in technological experiments (terminology) are given, and they are matched with the respective parameters, conditions and the physical quantities that appear in a technological experiment. The third chapter is the presentation of the parameters measured in the performance of the experiment, presentation of derivative quantities. It also explains how data collection is achieved and presents the processing method . During the course of the experiment, we obtain measurements of some parameters, probably through reading some gauge's indications. However, data collection is not as simple road as it seems at first sight . At the third chapter, therefore, it seems the way we set up the measuring devices and the conventions followed in the obtaining of measurements. The data then is being processed. Through this procession, we obtain as a result the collection of some basic derivative quantities , which in turn will be processed. The method of data process is also described in this section. In the fourth chapter takes place the drawing of the characteristic curves of pumps and presentation of data and derived quantities in table. The experimental data, the derived quantities and the characteristic curves, are all displayed in Annex ''A''. The drawing of the characteristic curves, also the export of the derived quantities, requires the use of a specific methodology. It is not enough just to put a cloud of points on a graph with their respective axes, with the proper calibration, and then connect them with straight lines. The methodology we use is also presented in this chapter. In the fifth and sixth chapter the parameters involved in the equation of Anderson are calculated. We refer to the variables of the second member of the equation, that the specific speed nq and the hydraulic efficiency ηh. The calculation of the specific speed takes place in the fifth, and the calculation of the hydraulic efficiency, in the sixth chapter. In both paragraphs, first the necessary theoretical depth, and second the calculation of respective quantities, are contained. We use, for the calculation, the data of the experiment, the derivative quantities and the characteristic curves as presented in Chapter Four . In the seventh, eighth and ninth chapter, we calculate the cavitation parameter in three possible ways. The first way is by using the equation of Anderson, it's presented to the Seventh Chapter. The second way is by using the definition equation of the cavitation parameter . It is presented in chapter eight. The third and final way is to use an equation that relates the cavitation parameter with components of the pump , as the inclination and the diameter of the impeller blade in input and output cross-sections of the impeller, the velocity of the fluid in the output cross-section, the peripheral speed of the impeller in the output cross-section etc . It is presented to the ninth chapter . The tenth chapter is to compare the results of the previous three chapters and the commentary of this comparison. As the most reliable equation for calculating the cavitation parameter can be considered the defining equation . However, the parameters involved in this equation derived from experimental data, are carrying their errors. The equation includes the components of the pump is less dependent on the experimental data, however the variables inherent in it, are difficult to be measured, and are not known, even from the manufacturer of the pump.