Aνάπτυξη συγκεντρωμένου μη γραμμικού απλοποιημένου προτύπου για την περιγραφή της δυναμικής συμπεριφοράς λεπτόγραμμων αλυσοειδών κατασκευών

Abstract

Τα τελευταία χρόνια στις πλωτές θαλάσσιες εφαρμογές είναι απαραίτητη η χρήση λεπτόγραμμων αλυσοειδών κατασκευών οι οποίες χρησιμοποιούνται για τη μεταφορά πετρελαίου ή φυσικού αερίου από τον πυθμένα της θάλασσας στην επιφάνεια. Το ολοένα αυξανόμενο ενδιαφέρον για τις λεπτόγραμμες αλυσοειδείς κατασκευές οφείλεται στο γεγονός της εξόρυξης πετρελαίου ή φυσικού αερίου σε μεγαλύτερα βάθη της θάλασσας. Οι κατασκευές αυτές κρίνονται σημαντικές λόγω του χαμηλού κόστους εγκατάστασής τους. Παρ’ όλα αυτά, όπως αναμενόταν, προέκυψαν πάρα πολλά ζητήματα από τη χρήση των κατασκευών αυτών, βιομηχανικού και ακαδημαϊκού ενδιαφέροντος. Τα περισσότερα απ’ αυτά τα ζητήματα αφορούν τη δυναμική απόκριση της κατασκευής όταν αυτή υπόκειται σε παραμετρικές διεγέρσεις που εφαρμόζονται στην κορυφή της. Το τρισδιάστατο φυσικό σύστημα απλοποιείται στο διδιάστατο, το οποίο μοντελοποιείται ως μία αρθρωμένη-αρθρωμένη λεπτόγραμμη κατασκευή που διέπεται από έξι μη γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις οι οποίες επιλύονται αριθμητικά με τη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών των Box και Keller. Το σημαντικότερο μέγεθος και σ’ αυτό που πάσχει η κατασκευή είναι η καμπτική ροπή στο επίπεδο x-z, και μάλιστα στην περιοχή της κατασκευής που βρίσκεται κοντά στον πυθμένα. Σκοπός της εργασίας είναι να κατασκευαστούν συναρτήσεις μεταφοράς παραμετροποιημένες ως προς το πλάτος διέγερσης, οι οποίες θα μπορούν να παράγουν τις σημαντικές φασματικές συνιστώσες της απόκρισης της κατασκευής σε μονοχρωματική ημιτονοειδή διέγερση με συχνότητα στην περιοχή όπου η δυναμική της κατασκευής είναι ασθενώς μη γραμμική. Για κάθε σημαντική φασματική συνιστώσα της απόκρισης εφαρμόζεται μια μέθοδος αποσύνθεσης η οποία παράγει ένα σύνολο σχεδόν ορθογώνιων μορφών ταλάντωσης. Οι μορφές αυτές χαρακτηρίζονται από το ειδικό τους βάρος καθώς και την απόκριση συχνότητας και το σχήμα τους (modal shape). Κατά συνέπεια μπορούν να ενσωματωθούν σε ένα μοντέλο πρόβλεψης της απόκρισης της κατασκευής χωρίς να απαιτείται η επίλυση των έξι μη γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων που διέπουν το σύστημα.

The purpose of the thesis is to construct transfer functions parameterized by the amplitude excitation, which may produce significant spectral components of the response for the variable of bending moment of the structure due to monochromatic excitation with frequency in the region where the dynamics of the construction is weakly nonlinear. For each significant component of the spectral response a decomposition method is applied (cSVD) which produces a quasi-orthogonal modes of vibration. These modes are characterized by their specific weight and the frequency response and shape (modal shape). It can therefore be incorporated into a model predicting the response of the structure without requiring the solution of six non-linear partial differential equations governing the system.