Numerical investigation of the wave resistance of catamaran ships using potential solvers

Abstract

Συστηματικά αριθμητικά πειράματα διεξήχθησαν για να αξιολογηθεί η χρήση του προγράμματος επίλυσης με τη θεωρία δυναμικού, του πεδίου ροής γύρω από δίγαστρα πλοία παρουσία ελεύθερης επιφάνειας, catamaran.f, το οποίο έχει αναπτυχθεί στο Εργαστήριο Ναυτικής και Θαλάσσιας Υδροδυναμικής του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου (Ε.Μ.Π.) από τον Καθηγητή Γεώργιο Τζαμπίρα. Το παραπάνω πρόγραμμα υπολογίζει την αντίσταση κυματισμού, τη δυναμική βύθιση και διαγωγή καθώς και τη μορφή της ελεύθερης επιφάνειας για δίγαστρα πλοία. Το πρόγραμμα υιοθετεί μία επαναληπτική διαδικασία για τον υπολογισμό της ελεύθερης επιφάνειας. Σε κάποιο ενδιάμεσο βήμα θεωρούμε την ελεύθερη επιφάνεια γνωστή και το ευθύ πρόβλημα της θεωρίας δυναμικού επιλύεται επιβάλλοντας την κινηματική οριακή συνθήκη σε τρίγωνα ή τετράπλευρα στοιχεία με σταθερή κατανομή πηγής, τα οποία καλύπτουν τη βυθισμένη επιφάνεια του πλοίου καθώς και την ελεύθερη επιφάνεια. Η πίεση που προκύπτει επί της επιφάνειας δεν ικανοποιεί τη δυναμική οριακή συνθήκη και εισάγεται ως όρος πηγής στην ατριβή εξίσωση μεταφοράς για την κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας. Η εξίσωση αυτή επιλύεται αριθμητικά εφαρμόζοντας την μέθοδο των όγκων ελέγχου όπου για τους όρους μεταφοράς εφαρμόζεται το πρωτοτάξιο άναντες σχήμα. Στη συνέχεια η ελεύθερη επιφάνεια ανανεώνεται σε δύο βήματα χρησιμοποιώντας τη διορθωμένη κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας. Η σύγκλιση της μεθόδου επιτυγχάνεται όταν ικανοποιηθούν ταυτόχρονα η κινηματική και η δυναμική οριακή συνθήκη. Ολοκληρώνοντας την πίεση στην επιφάνεια της γάστρας μπορεί να διορθωθεί η δυναμική βύθιση και διαγωγή. Η αντίσταση κυματισμού RW θεωρείται στο παρόν ίση με την αντίσταση πίεσης, καθώς η θεωρία δυναμικού αδυνατεί να προβλέψει τις υπόλοιπες μορφές αντίστασης (αντίσταση πίεσης λόγω συνεκτικότητας και αντίσταση τριβής). Για την παραγωγή των επιφανειακών στοιχείων, η γάστρα υποδιαιρείται σε πέντε περιοχές. Κάθε περιοχή περιγράφεται από εγκάρσιες διδιάστατες τομές της γάστρας οι οποίες περιγράφονται αναλυτικά μέσω σύμμορφου μετασχηματισμού. Το πρόγραμμα μπορεί να διαχειριστεί αρκετά από τα χαρακτηριστικά των σύγχρονων γαστρών όπως βολβοειδείς πλώρες και πρύμνες, πρύμνες τύπου καταδρομικού και πρύμνες με «στεγνό» ή «βρεγμένο» καθρέπτη. Τέλος το πρόγραμμα μπορεί να διαχειριστεί ασύμμετρες γάστρες. Χρησιμοποιώντας το παραπάνω πρόγραμμα διεξήχθησαν αριθμητικά πειράματα για δεκατρείς (13) γάστρες. Κάθε γάστρα μελετήθηκε σε δύο καταστάσεις φόρτωσης, εκτόπισμα σχεδίασης και μερικού εκτοπίσματος, σε ένα εύρος ταχυτήτων 10-20 ναυτικών κόμβων. Από κάθε πείραμα συλλέχθηκαν και παρουσιάζονται στη συνέχεια, δεδομένα για το συντελεστή αντίστασης κυματισμού CW, τη δυναμική βύθιση και διαγωγή καθώς και για τη βρεχόμενη επιφάνεια και τη μορφή της ελεύθερης επιφάνειας. Τα αριθμητικά αποτελέσματα συγκρίνονται με αντίστοιχα αποτελέσματα του προγράμματος Shipflow. Από τα πειράματα και τη συγκριτική μελέτη τους, εξήχθησαν τα συμπεράσματα πως η βύθιση, η διαγωγή, η βρεχόμενη επιφάνεια και η μορφή της ελεύθερης επιφάνειας μπορούν να προβλεφθούν με επαρκή ακρίβεια. Αναφορικά με την αντίσταση, τα προγράμματα αν και παράγουν διαφορετικά αποτελέσματα, κατατάσσουν τις γάστρες με παραπλήσια σειρά, συνεπώς παρόμοια προγράμματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε διαδικασίες βελτιστοποίησης της αντίστασης κυματισμού.

Systematic numerical experiments were conducted to evaluate the use of the potential free-surface flow solver catamaran.f, developed at the Laboratory of Ship and marine Hydrodynamics of the National Technical University of Athens (N.T.U.A.) by Professor George Tzabiras, for predicting the wave resistance coefficient CW, as well as the dynamic sinkage, trim and free-surface for a catamaran ship. The potential solver adopts an iterative method for the calculation of the free-surface. At an intermediate iteration the free-surface is considered known and the direct potential problem is solved by implementing the kinematic boundary condition on constant source triangular or quadrilateral panels covering the submerged portion of the hull and the free-surface. The pressure calculated on the free-surface does not satisfy the dynamic boundary condition and is introduced as a source term to calculate the correct vertical velocity on the free surface by solving the corresponding inviscid momentum equation. The above equation is numerically solved by applying the control volume method while the first order upstream difference scheme is adopted for the calculation of the convective coefficients. Then the free surface is updated in two steps using the corrected vertical velocity. Convergence is achieved when both dynamic and kinematic boundary conditions are satisfied. By integrating the pressure on the hull, new values for sinkage and trim may be calculated. The wave resistance RW is considered equal to the pressure resistance, since the potential theory is unable to predict any other resistance component (viscous pressure and frictional). For the panel generation, the hull is divided into up to five regions. Each region is described by a number of 2D transverse sections which in turn are analytically described using the conformal mapping technique. The solver may model various different hull features such as bulbous bows, bulbous sterns and cruiser type or transom sterns. The transom may be modeled as “wet” or “dry”. The solver can also handle asymmetric demi-hulls. Using the above solver, systematic numerical experiments were conducted for a total of thirteen hull shapes. Each hull was tested in two loading conditions, design and partial, in a speed range of 10-20 knots. For each test case data concerning CW, sinkage, trim, wetted surface and wave pattern were acquired and are presented herein. The numerical results were compared with those acquired with another potential flow solver, Shipflow. It was concluded that sinkage, trim, wetted surface and wave pattern can be accurately predicted and that although the predictions for the wave resistance aren’t accurate enough, both solvers rank the hulls in the same order. Hence potential solvers may be used with confidence in optimizing the hull shape with respect to the wave resistance.