Αστάθειες Δινών Ακροπτερυγίων: Ανάλυση τρισδιάστατων, μη μόνιμων ροών με τη μέθοδο στοιχείων στροβιλότητας για περιοδικά πεδία

Abstract

Η παρούσα εργασία ασχολείται με την μελέτη περιοδικών πεδίων στροβιλότητας σε ροές ασυμπίεστες και μη συνεκτικές. Το πρώτο βήμα είναι να συνοψίσουμε γενικά στοιχεία για τις δίνες και την μοντελοποίηση τους μέσω του πεδίου στροβιλότητας, αναπτύσσοντας την σχετική φιλολογία που ακολουθείται στην δυναμική των ρευστών και τα απαραίτητα μαθηματικά. Ακολουθεί μία περιγραφή της μεθόδου σημειακών συγκεντρωμένων δινών(vortex particle method) την οποία και θα χρησιμοποιήσουμε για την λύση των διαφορικών εξισώσεων του προβλήματος μαζί με ένα σχήμα ανακατανομής των δινών. Έπειτα, επεκτείνουμε την μέθοδο χρησιμοποιώντας τον τύπο Euler-Maclaurin για την αντιμετώπιση των περιοδικών επαγωγών. Τόσο το μαθηματικό εργαλείο όσο και η νέα μορφή της μεθόδου αποτελούν σημαντικό κομμάτι αυτής της εργασίας. Σε επόμενο στάδιο θα παρουσιάσουμε τον κώδικα που αναπτύξαμε και θα αναφερθούμε σε κάποιες ιδιαιτερότητες του αριθμητικού σχήματος. Η εργασία τελειώνει με αριθμητικά πειράματα και συσχέτιση αυτών με υπάρχουσες θεωρίες και πραγματικά πειράματα. Κατά την διάρκεια της τοποθέτησης μας, προσπαθούμε να δώσουμε μία εκπαιδευτική προσέγγιση. Με αυτό τον τρόπο, ελπίζουμε η εργασία αυτή πέρα από το όποιο επιστημονικό ενδιαφέρον έχει να αποκτήσει και ένα πιο ανθρώπινο χαρακτήρα.

Periodic vorticity fields are studied from different aspects. In the first chapter, the general theory used for the study of vortices and vorticity fields is presented. Firstly, simple vortex configurations are described using previous experiments and secondly, most of the prerequisite mathematics for the derivation of the differential equations that govern the dynamics of vorticity fields and their derivations is developed. In the second chapter, experimental observations for instabilities of wingtip vortices are discussed. From the conclusions drawn, we support the modeling of phenomena as such using periodic vorticity fields. In the third chapter, a presentation of vortex particle method is summarized. At the same time, the need of extending the vortex particle method for the study of periodic vorticity fields is pointed out. Thereafter, this particular extension of the vortex particle method is developed. For that purpose, series that arise for periodic inductions are treated using asymptotic expansions derived by the Euler-Maclaurin summation formula. The consequent chapter is a detailed presentation of the computer program, developed from scrap for the analysis of the dynamic evolution of vorticity fields using the vortex particle method. The thesis is concluded by presenting some of the most important results which prove that both the method’s extension and the computer program works as they are intended to. Finally, some numerical simulations of the experiments discussed at chapter 2 are presented.