Υπολογιστική Μελέτη Πεδίων Ροής Μη Νευτώνειων Ρευστών σε Αξονικά Συμμετρική Στένωση

Abstract

Πολλά μοντέλα ρευστών έχουν αναπτύχθεί για να προσεγγίσουν δεδομένα που φανερώνουν τη μη νευτώνεια ψευδοπλαστική (shear thinning) συμπεριφορά του αίματος και έχουν χρησιμοποιηθεί σε πλήθος αριθμητικών προσομοιώσεων της ροής του αίματος. Εκτός από κάποιες εργασίες προσανατολιζόμενες στη μαθηματική πλευρά του θέματος, δεν έχει δοθεί μεγάλη προσοχή σε στοιχειώδεις ροές αυτών των μοντέλων. Για να αποκαλύψουμε μερικές από τις βασικές ροϊκές τους ιδιότητες, διεξάγαμε μία υπολογιστική μελέτη, για τέσσερα από τα μοντέλα που συνήθως χρησιμοποιούνται στην περιγραφή των ψευδοπλαστικών χαρακτηριστικών του αίματος και συγκεκριμένα τα: Walburn-Schneck (W-S), Herschel-Bulkley (H-B), Quemada (Q) and Casson (C). Επικεντρώνοντας το ενδιαφέρον μας σε πρωτόλειες ροϊκές τους ιδιότητες, μελετήθηκαν οι μόνιμες και μη μόνιμες ροές τους σε 2-D αξονικά συμμετρικούς αγωγούς, χρησιμοποιώντας ένα πακέτο υπολογιστικής ρευστομηχανικής του εμπορίου, μαζί με τις αντίστοιχες ροές του νευτώνειου ρευστού. Επειδή οι ψευδοπλαστικές ιδιότητες του αίματος, αναμένεται να εμφανίζονται σε χαμηλούς αριθμούς Reynolds (Re), εξετάσαμε το εύρος 25 ως 150. Όσον αφορά στη μη μόνιμη ροή, θελήσαμε να μελετήσουμε την ψευδοπλαστική συμπεριφορά και σε άλλες περιπτώσεις ροών, πέρα από τη φυσιολογική. Τα αποτελέσματά μας, στις περιπτώσεις μόνιμων ροών, κατέδειξαν κατακόρυφη αύξηση της σημαντικότητας της μη νευτώνειας ψευδοπλαστικής συμπεριφοράς, καθώς ο αριθμός Re μειώνεται. Το μήκος διαμόρφωσης των W-S και H-B βρέθηκε να είναι πολύ μεγαλύτερο από αυτό των Q και C μοντέλων. Το μέγιστο της αξονικής ταχύτητας, επί του άξονα του στενωμένου αγωγού, εμφανίζεται κατάντι του λαιμού για όλα τα μοντέλα, σε αντίθεση με την ανάντι μεγιστοποίηση των διατμητικών τάσεων στο τοίχωμα (WSS). Μεγάλες διαφορές μεταξύ των μοντέλων παρατηρήθηκαν στην κατανομή του ιξώδους, τόσο στον ευθύ, όσο και στο στενωμένο αγωγό. Η μορφή του πεδίου ροής στις μη μόνιμες ροές σχετίζεται με τους δύο αριθμούς, Re και Strouhal (Str), αλλά και το υιοθετούμενο μοντέλο. Οι τιμές των WSS μεταβάλλονται στο χρόνο, ακολουθώντας την κλίση της παροχής και είναι ανεξάρτηες του Str. Αντίθετα, αυξάνονται με τη μείωση του Re. Σχετικά με την επίδραση του μοντέλου στις WSS, το W-S φαίνεται να παράγει τις μικρότερες τιμές στην περιοχή, ενώ το νευτώνειο τις μεγαλύτερες. Αντίθετες συνθήκες δείχνουν να επικρατούν στις περιοχές εμφάνισης των δινών.

Several fluid models have been developed to fit experimental data showing blood’s non-newtonian shear-thinning fluid behaviour and were incorporated in many numerical simulations of blood flow. Apart from some mathematic-oriented works, little attention has been given to arbitrary flows of these models. In order to unveil some of their basic fluid properties, we conducted a numerical study, involving four of the most commonly used models to describe blood’s shear-thinning characteristics, namely: Walburn-Schneck (W-S), Herschel-Bulkley (H-B), Quemada (Q) and Casson (C). Focusing on elemental fluid properties, their steady and unsteady flows through 2-D axisymmetric, straight and stenosed ducts, were studied using a commercial CFD package, along with the corresponding flows of the newtonian fluid. Shear-thinning properties of blood are expected to appear in low Reynolds (Re) numbers, therefore the range studied was 25 to 150. As far as the unsteady case is concerned, not only were we interested in physiologic flow conditions, but we were eager to study shear-thinning behavior in other flow regimes, too. Our results in steady flow cases, showed rapidly increasing significance of non newtonian shear-thinning behaviour, as Reynolds number decreases. The entrance length for W-S and H-B was found much greater than those of Q and C models. The peak of the axial velocity on the axis of the stenosed tube located downstream of the neck for all models, in contrast to the upstream peaking of wall shear stresses (WSS) values. Great differences among models were observed for the viscosity distribution in the straight and the stenosed tube. The pattern of the flow field in unsteady flows is related to both Re and Strouhal (Str) numbers, as well as the employed model. The WSS in the neck region vary in time according to the flow rate, being independent of Str. On the contrary, they increase as Re is reduced. With regard to the influence of the fluid model on WSS, it appears that W-S generates the smallest WSS in this area, while the newtonian the highest. Αn inverse tendency appears in the regions were vortices are located.