Εφαρμογές ασύγχρονων εξελικτικών και μιμητικών αλγορίθμων στη μηχανική των ρευστών - στροβιλομηχανές

Abstract

Η παρούσα διπλωματική εργασία εξελίσσει και εφαρμόζει μια μέθοδο βελτιστοποίησης για μονοκριτηριακά και πολυκριτηριακά προβλήματα, η οποία βασίζεται σε έναν πλήρως Ασύγχρονο δομημένο Εξελικτικό Αλγόριθμο (ΑΕΑ) καθώς και στον υβριδισμό του με μια αιτιοκρατική μέθοδο τοπικής βελτίωσης (Local Search), δημιουργώντας Μιμητικό Αλγόριθμο (ΑΜΑ). Στους ασύγχρονους ΕΑ, η απουσία της έννοιας της γενιάς καταργεί τυχόν προβλήματα που σχετίζονται με το συγχρονισμό των χρησιμοποιούμενων επεξεργαστών, με αποτέλεσμα να επιτυγχάνεται μέγιστη δυνατή απόδοση κατά την παράλληλη επεξεργασία. Ακόμα, παρατηρείται σημαντική βελτίωση της επίδοσης του ΑΕΑ, όταν συνδυάζεται με μια μέθοδο τοπικής βελτίωσης. Στη μέθοδο βελτιστοποίησης που προτείνεται εδώ, ο πληθυσμός του ΑΕΑ ή του ΑΜΑ είναι τοποθετημένος στους κόμβους ενός 2Δ δομημένου πλέγματος, το οποίο είναι χωρισμένο σε δήμους που αλληλεπιδρούν ισχυρά μεταξύ τους. Η επιλογή του νέου ατόμου που πρόκειται να σταλεί για αξιολόγηση στον πρώτο διαθέσιμο επεξεργαστή, γίνεται έπειτα από μια σειρά ενδο-- και δια--δημοτικών διαδικασιών, οι οποίες βασίζονται στις τιμές δύο προτεραιοτήτων, της προτεραιότητας λόγω τιμής της συνάρτησης κόστους και της προτεραιότητας λόγω ηλικίας. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν από την παραμετρική μελέτη πάνω σε απλά μαθηματικά προβλήματα του 3ου κεφαλαίου, σχετικά με τις διαστάσεις πλέγματος βάσης σε συνάρτηση με τον αριθμό των χρησιμοποιούμενων επεξεργαστών, αποδεικνύουν ότι ο τρόπος που διαμορφώνονται οι δύο αυτές προτεραιότητες επηρεάζει σημαντικά το μηχανισμό του αλγορίθμου και κατά συνέπεια, την ποιότητα των λύσεων που προκύπτουν για έναν προκαθορισμένο αριθμό αξιολογήσεων. Η μέθοδος τοπικής βελτίωσης που χρησιμοποιείται για τον ΑΜΑ είναι αυτή της απότομης καθόδου, η οποία αποτελεί μία από τις μεθόδους που βασίζονται στις πρώτες παραγώγους των συναρτήσεων στόχων του προβλήματος. Για την απαιτητική υπολογιστικά ρευστομηχανική εφαρμογή του 5ου κεφαλαίου, δηλαδή το σχεδιασμό σωλήνων εναλλάκτη θερμότητας, ο υπολογισμός των παραγώγων των συναρτήσεων στόχων έγινε με χρήση των συνεχών συζυγών μεθόδων. Έτσι, το κόστος υπολογισμού των παραγώγων σχεδόν εξισώθηκε με το υπολογιστικό κόστος αξιολόγησης ενός ατόμου. Η τοπική βελτίωση εφαρμόζεται μόνο στα άτομα του πληθυσμού που αποτελούν τις τρέχουσες καλύτερες λύσεις, σύμφωνα με το μηχανισμό εκμάθησης κατά Lamarck. Μετά την ανανέωση τιμών των μεταβλητών σχεδιασμού κάθε ατόμου που στάλθηκε για τοπική βελτίωση, με τη μέθοδο της απότομης καθόδου, η νέα λύση που προκύπτει επαναξιολογείται. Η προτεινόμενη μέθοδος δοκιμάζεται αρχικά σε απλά μαθηματικά προβλήματα ενός και δύο στόχων, στα οποία διεξάγεται παραμετρική μελέτη που αφορά την αλληλοεξάρτηση των διαστάσεων του πλέγματος βάσης του αλγορίθμου και του αριθμού των χρησιμοποιούμενων επεξεργαστών. Επίσης εφαρμόζεται σε δύο μηχανολογικά προβλήματα, στα οποία χρησιμοποιείται απαιτητικό υπολογιστικά λογισμικό Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής (ΥΡΔ). Στο πρώτο από αυτά, που αφορά στο σχεδιασμό βέλτιστης μορφής πτερυγίων δρομέα μοντέλου υδροστροβίλου αξονικής ροής για λειτουργία σε πλέγμα υδροστροβίλων (matrix), ο συνολικός χρόνος αξιολόγησης κάθε υποψήφιας λύσης παρουσίαζε μεγάλες διακυμάνσεις, γεγονός που καθιστούσε τη χρήση του ΑΕΑ την πιο κατάλληλη επιλογή για το συγκεκριμένο πρόβλημα. Στη δεύτερη εφαρμογή, η οποία αφορούσε στο σχεδιασμό βέλτιστης μορφής και τοποθέτησης δέσμης σωλήνων εναλλάκτη θερμότητας εγκάρσιας και αναμίξιμης ροής, χρησιμοποιήθηκαν και ο ΑΕΑ και ο ΑΜΑ, προκειμένου να γίνει σύγκριση της ποιότητας των αποτελεσμάτων που προκύπτουν για τον κάθε αλγόριθμο, για ίδιες παραμέτρους των δύο αλγορίθμων, καθώς και ίδιο αριθμό χρησιμοποιούμενων επεξεργαστών. H εφαρμογή του ΑΕΑ στο πεδίο των στροβιλομηχανών, δηλαδή στο σχεδιασμό πτερυγίων δρομέα υδροστροβίλου τύπου (matrix) που παρουσιάζεται στο 4ο κεφάλαιο της παρούσας διπλωματικής, ήταν εφικτή χάρη στην τρέχουσα συνεργασία που έχει η ερευνητική ομάδα της Μονάδας Παράλληλης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής και Βελτιστοποίησης του ΕΘΣ/ΕΜΠ με την εταιρεία ANDRITZ HYDRO (Linz, Austria), η οποία παρείχε τις γνώσεις όσον αφορά στο σχεδιασμό υδροστροβίλων, καθώς και κατάλληλο λογισμικό Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής για την υλοποίηση αυτής της εφαρμογής.

This diploma thesis proposes and assesses an optimization method for single- and muti-objective problems based on a fully Asynchronous structured Evolutionary Algorithm (AEA) and it's hybridization with a deterministic method of local search, the so-called Asynchronous Memetic Algorithm (AMA). In AEAs, the lack of generations removes synchronization problems during the evolution and allows maximun parallel efficiency to be achieved. Moreover, when combined with a local search method, AEAs' performance can significantly be enhanced. In the proposed method, the population of AEA or AMA lies on the nodes of a 2D structured supported mesh and is divided into overlapping demes, which interact strongly with each other. The selection of the new individual to undergo evaluation on the currenty idle processor is determined through inter-- and intra--deme processes, which are based on two priority metrics related to the agents' cost and age. From the results of a parametric study on the mesh size in relation to the number of processors being used, which is performed on mathematical benchmarks in the third chapter of this thesis, it is proved that these two priorities have a great impact upon the algorithm's mechanism and, as a result, the quality of solutions obtained within a predefined number of evaluations. In AMA, the local search method being used is that of steepest descent, a gradient - based method which requires the computation of the first derivative of the objective function(s) with respect to design variables. For the computationally demanding fluid mechanics problem in the fifth chapter of this thesis, the design of a tube heat exchanger, the continuous adjoint method was used for the computation of the gradient of the objective functions. Thus, the gradient's computation cost was adout that of one individual's evaluation. Local refinement is applied to the most promising individuals according to the Lamarckian learning rules. After updating one's individual vector of design variables, using the steepest descent method, the updated solution is sent for re-evaluation. The proposed method is demonstrated firstly on single- and multi-objective mathematical benchmarks, on which a parametric study concerning the mesh size in relation to the number of processors being used was conducted, and on two engineering applications with demanding CFD computation. In the first of them, the design of a runner's blades of a hydroturbine, destined to be placed in a matrix, each individual's evaluation time varied, a fact which made the use of AEA an excellent choice for this particular problem. In the second application, the design of a tube heat exchanger, both AEA and AMA were used in order to compare the quality of results obtained for the same algorithm's parameters and the same number of evaluations. The demonstration of the proposed AEA in the turbomachinery field, namely the design of a matrix hydroturbine runner shown in the 4th chapter, has been made possible thanks to the running co-operation between our NTUA research group and the ANDRITZ HYDRO Company (Linz, Austria) which provided the design know-how and the CFD evaluation software for this application.