Το θεώρημα των πρώτων αριθμών και η προσέγγιση του Τσέμπισεφ

Abstract

Στην εργασία αυτή γίνεται η παρουσίαση της προσέγγισης του Τσέμπισεφ στο θεώρημα των πρώτων αριθμών. Κάποια εισαγωγικά αποτελέσματα βεβαίως δεν λείπουν από αυτή την εργασία.Το γινόμενο του Euler,το θεώρημα Euler-Fermat,ένα πρωτότυπο αποτέλεσμα πάνω στις σειρές το οποίο αναφέρεται και στο βιβλίο ''Εισαγωγή στην αριθμωθεωρία'' των Α.Παπαιωάννου και Μ.Ρασσιά,ένα πρωτότυπο αποτέλεσμα στα τετραγωνικά υπόλοιπα,το λήμμα του Έρντος,εκτιμήσεις Τσέμπισεφ και κάποιες εικασίες,καθώς και διάφορες βελτιώσεις των προσεγγίσεων του Τσέμπισεφ.

At this paper, we are opening the book of mathematical magic to reveal the biggest secret of prime numbers:th Prime Number Theorem. We present some important elemenst from number theory,such as the Euler product,the Euler-Fermat theorem,quadratic residues and a brand new result on quadratic residues.We also present a brand new result on series that concern prime numbers. After those results,we arrive at Chebyshev's results using binomial coefficients and Erdos's lemma.