Αλγόριθμοι παραγοντοποίησης και πιστοποίησης Πρώτων Αριθμών

Abstract

Αντικείμενο της διπλωματικής μου είναι οι Πρώτοι Αριθμοί και οι Αλγόριθμοι Πιστοποίησης και Παραγοντοποίησης αυτών. Πρώτοι λέγονται οι φυσικοί αριθμοί που είναι μεγαλύτεροι της μονάδας και έχουν μόνο δύο φυσικούς διαιρέτες. Το 1 και τον εαυτό τους. Αρχικά γίνεται μια ιστορική αναδρομή στην εξέλιξη των αριθμών. Από την εμφάνιση των πρώτων αρχαίων αριθμητικών συστημάτων, το κόσκινο του Ερατοσθένη, το τρίγωνο του Pascal, έως την εμφάνιση της μεταβλητής, της αποδοχής του αριθμού μηδέν, τους αρνητικούς αριθμούς, την ιστορία του π και του λογαρίθμου μέχρι να φτάσουμε στους πρώτους Πρώτους Αριθμούς. Στη συνέχεια περιγράφονται διάφορες κλασσικές μέθοδοι όπως αυτή των διαδοχικών διαιρέσεων, το κόσκινο του Ερατοσθένη εκτενέστερα, η μέθοδος παραγοντοποίησης του Fermat όπως και αυτή του Euler, καθώς και οι ισοδυναμίες του Gauss, η συνάρτηση του Euler και κάποια βασικά θεωρήματα θεωρίας αριθμών, ολοκληρώνοντας με τα σύμβολα των Legendre και Jacobi. Έπειτα παρουσιάζονται και αναλύονται τα κριτήρια των Fermat, Miller-Rabin και Solovay-Strassen για την πιστοποίηση πρώτου αριθμού και τα κριτήρια του Dixon, p-1 και Rho του J.Pollard για την παραγοντοποίηση ακεραίου.

Subject of my thesis is the Prime numbers and their Certification and Factorization Algorithms. Primes are called the natural numbers that are greater than one and have only two physical dividers. 1 and themselves. Initially in an historic overview of the numbers. From the first appearance of ancient numeration systems, the sieve of Eratosthenes, the triangle of Pascal, to the appearance of the variable, acceptance number zero, negative numbers, history of pi and the logarithm to get the first prime number. Thereafter described various conventional methods such as successive divisions, the sieve of Heratosthenes in more details, the method of derivatizing of Fermat and as that of Euler, and the equivalent of Gauss, the function of Euler and basic theorems of theory of numbers, completing with the symbols of Legendre and Jacobi. Then presented and analyzed the criteria of Fermat, Miller-Rabin and Solovay-Strassen for certification Prime number and the criteria of Dixon, p-1 and Rho of J.Pollard for factoring integers.