Μη γραμμικό πρόβλημα υδάτινου κυματισμού: Σύγκριση διαφορετικών μεταβολικών μεθόδων

Abstract

Θεωρούμε το μη γραμμικό πρόβλημα διάδοσης υδάτινου κυματισμού πάνω από γενική βαθυμετρία. Παρουσιάζεται η εξαγωγή των εξισώσεων του προβλήματος από δύο μεταβολικές αρχές : την αρχή του Hamilton και την αρχή του Luke και δείχνουμε την σύνδεση τους. Στη συνέχεια χρησιμοποιούμε την τελευταία - ανευ συνδέσμων μεταβολική αρχή - σε συνδυασμό με την συνεπή, ακριβή, τοπική αναπαράσταση σε σειρά του κυματικού δυναμικού και εξάγουμε νέες εξισώσεις για το πρόβλημα ως προς τους άγνωστους συντελεστές της αναπαράστασης. Τέλος δείχνουμε την σύνδεση αυτών των εξισώσεων με τις εξισώσεις Ηamilton και δίνουμε μια νέα αναπαράσταση για τον τελεστή DtN δια μέσου της αναπαράστασης.

We consider the non linear water wave problem over general bathymetry. The derivation of the evolution equations of the problem are derived via two different variational principles : Hamilton's principle and Luke's priniciple and we show their connection. In the sequel we use the latter - unconstrained - variational principle in conjunction with the consistent, accurate local-mode representation of the wave potential and derive new equations for the problem in terms of the unknown coefficients of the representation. Finally we show the connection of these equations with Hamilton's equations and give a new representation of the DtN operator in terms of the representation.