Σχεδίαση και Μοντελοποίηση Σύγχρονης Μόνιμων Μαγνητών μέσω της μεθόδου Ισοδυνάμων μαγνητικών κυκλωμάτων

Abstract

Στην παρούσα διπλωματική εργασία αναπτύσσεται ένα μοντέλο με τη μέθοδο των ισοδύναμων μαγνητικών κυκλωμάτων για την ανάλυση και προσομοίωση μιας σύγχρονης ηλεκτρικής μηχανής μονίμων μαγνητών μη επικαλυπτόμενου συγκεντρωμένου τυλίγματος.

Για την ανάπτυξη αυτού του μοντέλου αρχικά ορίζονται τα βασικά στοιχεία για την μο- ντελοποίηση της μαγνητικής ροής σε κάθε μέρος της μηχανής. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην μοντελοποίηση των στοιχείων στο τμήμα του διακένου, τα οποία μεταβάλλονται κατά τη στροφή του δρομέα, με τιμές που εξαρτώνται από την εκάστοτε θέση του. Για την αναπαράσταση του φαινομένου του κορεσμού της μηχανής ορίζονται στοιχεία με μεταβλητές διαπερατότητες οι οποίες υπολογίζονται από τις τιμές της μαγνητικής επαγωγής μέσω της καμπύλης μαγνήτισης του σιδήρου(B-H) στα τμήματα σιδήρου της μηχανής. Στη συνέχεια σχεδιάζεται το τελικό ισοδύναμο κύκλωμα της ηλεκτρικής μηχανής από το οποίο με εφαρμογή της μεθόδου των κόμβων προκύπτει ένα σύστημα μη γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων για την επίλυση του οποίου επιλέγεται μια υβριδική μορφή της μεθόδου Netwon-Raphson που χρησιμοποιεί έναν συντελεστή βαρύτητας. Έπειτα ορίζονται δύο διαδικασίες επίλυσης του μοντέλου της μηχανής που αφορούν δύο διαφορετικές λειτουργίες της. Η πρώτη αφορά τη στατική επίλυση κατά την οποία τα τυλίγματα της μηχανής διεγείρονται με σταθερό ρεύμα με στόχο τον υπολογισμό της ροπής για κάθε θέση του δρομέα με συνέπεια την εξαγωγή καμπύλης ροπής-γωνίας της μηχανής. Η δεύτερη αφορά τη δυναμική επίλυση κατά την οποία τα τυλίγματα της μηχανής διαρρέονται από ημιτονοειδώς μεταβαλλόμενα ρεύματα, ενώ ταυτόχρονα ο δρομέας στρέφεται σύγχρονα με μια συγκεκριμένη γωνία δ ανάλογα με την επιθυμητή τιμή ροπής με στόχο τον υπολογισμό των μεγεθών της επίδοσης και της απόδοσης.

Με βάση τα παραπάνω πραγματοποιούνται συγκρίσεις για όλα τα μεγέθη της σχεδίασης αυτής με αυτά της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων για τρία υλικά μονίμων μαγνητών. Οι συγκρίσεις αυτές γίνονται αρχικά για ένα μοντέλο με βασική και στη συνέχεια για ένα με μεγαλύτερη διακριτοποίηση.

Ο στόχος του τελικού μοντέλου είναι η επίτευξη συμφωνίας των αποτελεσμάτων μεταξύ των δύο μεθόδων σχεδίασης, ώστε να αναδειχθεί η μέθοδος των ισοδύναμων μαγνητικών κυκλωμάτων ως μια αξιόπιστη και αποτελεσματική μέθοδος σχεδιασμού ηλεκτρικών μηχανών.

Στις προσομοιώσεις που έγιναν χρησιμοποιήθηκαν τα λογισμικά πεπερασμένων στοιχείων FEMM και αριθμητικής ολοκλήρωσης διαφορικών εξισώσεων MATLAB.

In the present thesis, a magnetic equivalent circuit model is developed in order to analyze and simulate a synchronous permanent magnet machine with fractional-slot concentrated windings. For analyzing this model, firstly the basic elements are defined in order to model the magnetic flux in every part of the electric machine. Special emphasis is given in the elements of the airgap whose values depend on the rotor angle every time. In order to describe the saturation of the electric machine, permeances with variable(parametric) magnetic permeabilities are used.Their values are calculated through the dc magnetiza- tion curve of the iron(B-H curve) of the machine depending on the corresponding value of the magnetic flux density. In addition the final magnetic equivalent circuit of electric machine is designed, from which a system of non-linear algebraic equations arises,using node analysis. This system is solved with a hybrid version of Newton-Raphson method that uses a convergence factor. Furthermore, two different solving processes are described. In the first, the windings are excited by constant current(DC value) in order to compute the torque of the machine in each position of the rotor and consequently to obtain the torque-angle curve. In the second one, the windings are excited by sinusoidal current sources(AC value) while at the same time the rotor rotates at synchronous speed. From the second process all the quantities concerning the performance and the efficiency of electric machines are obtained.

Finally all those measured quantities are compared with the corresponding, measured from the simulation of the electric machine through a finite element program. These comparisons are made initially for a simple model with basic discretization and then for a more complex one with increased discretization.

The basic objective of the final magnetic equivalent model developed, which also represents the final objective of the current thesis, is to accomplish a complete agreement between the results from the computationally cheap magnetic equivalent method and the more time-consuming finite element method in order to prove the first one to be a trustworthy and efficient method of designing electric machines.

For the simulation of the electric machine with the two aforementioned methods, the finite element open source software package FEMM and the numerical computing software Matlab were used.