Μοντελοποιήση και υπολογιστική ανάλυση χρονοσειρών με την μέθοδο της μη παραμετρικής Grager αιτιότητας για την κατασκευή των δικτύων αλληλεπίδρασης

Abstract

Στην παρούσα διπλωματική εργασία θα παρουσιαστούν μέθοδοι ανάπτυξης της Granger αιτιότητας με σκοπό την ανάλυση νευρωνικών δικτύων για την περαιτέρω μελέτη του ανθρώπινου εγκεφάλου. Αρχικά, θα γίνει ανάλυση των μαθηματικών εργαλείων που είναι απαραίτητα για την περιγραφή της Granger αιτιότητας και θα ακολουθήσει η εξέταση των μαθηματικών μοντέλων των νευρωνικών σημάτων πάνω στα οποία θα γίνει μελέτη των ιδιοτήτων τους. Τέλος, βάσει όλων των προηγούμενων κεφαλαίων, θα γίνει ανάπτυξη της Granger αιτιότητας με την παραμετρική και μη παραμετρική μέθοδο. Συγκεκριμένα, το πρώτο μέρος της εργασίας μελετά την αναπαράσταση ενός σήματος στο πεδίο των συχνοτήτων μέσω μετασχηματισμού Fourier. Εδώ θα παρουσιαστούν μέθοδοι όπως οι Short time Fourier Transformation, Multitaper και μετασχηματισμός Wavelet, όπου γίνεται ανάλυση σήματος στο πεδίο του χρόνου και των συχνοτήτων. Στο δεύτερο μέρος θα γίνει μελέτη των πολυμεταβλητών αυτοπαλινδρομικών μοντέλων, όπου θα εξεταστούν οι ιδιότητές τους, τα κριτήρια τάξης και ο εντοπισμός των συντελεστών του μοντέλου. Στο τρίτο μέρος της διπλωματικής εργασίας θα γίνει μια εισαγωγή στην Granger αιτιότητα και θα μελετηθεί ο εντοπισμός της μέσω παραμετρικής και μη παραμετρικής μεθόδου. Τα αποτελέσματα από τις δύο αυτές μεθόδους θα συγκριθούν μεταξύ τους με ένα παράδειγμα. Τέλος, θα γίνει παρουσίαση του πειράματος καταγραφής ηλεκτροεγκεφαλικών σημάτων για τη διανοητική λειτουργία της δρώσας μνήμης επιληπτικών και υγιών παιδιών, καθώς και εφαρμογή της προαναφερθείσας θεωρίας σε πραγματικά δεδομένα συνοδευόμενη από τα αντίστοιχα αποτελέσματα.

In this Thesis we present Granger causality methods for the analysis of EEG signals of the human brain. Firstly, the key mathematical tools are presented and then the parametric and non-parametric Granger causality algorithms are described. Within this framework we present methods like Fourier Transfromation, Short Time Fourier Transformation, Multitaper Transfromation and Wavelet Transformation. Next, we describe the basic elements of the theory underpinning multivariate linear regressive models that are used as the basic models in standard Granger analysis. We then, present the concept of both parametric and non-parametric causality approaches. An illustrative example is also given. At the final part of the Thesis we exploit the methodology to analyse the EEG signals as recorded during a working memory task from both control and epileptic children.