Ισογεωμετρική Γραμμική Στατική Ανάλυση με NURBS

Abstract

Ο στόχος της παρούσας διπλωματικής είναι η διερεύνηση της Γραμμικής Ισογεωμετρικής Ανάλυσης, που αποτελεί μια καινοτόμο μεθοδολογία πλήρους ενσωμάτωσης των τεχνολογιών CAD – CAE και πρωτοπαρουσιάστηκε από τους J. Austin Cottrell, Thomas J.R. Hughes και Yuri Bazilevs. Η ανάλυση πραγματοποιήθηκε σε προσομοιώματα NURBS με την παραδοχή γραμμικής ελαστικότητας. Η Μέθοδος των Πεπερασμένων Στοιχείων και τα Non-Uniform Rational B-SPLines μελετήθηκαν ξεχωριστά, ως τα δύο συστατικά της Ισογεωμετρικής Ανάλυσης. Οι ρουτίνες που χρησιμοποιήθηκαν για την γραμμική στατική ανάλυση των εφαρμογών αναπτύχθηκαν στην γλώσσα προγραμματισμού υψηλού επιπέδου και το διαδραστικό περιβάλλον “MATLAB”.Επιπρόσθετα, οι γεωμετρικές αναπαραστάσεις παράχθηκαν μέσω του NURBS-based λογισμικού “Rhinoceros 3D”. Τα θέματα που εξετάσθηκαν αφορούν ιδιότητες των οντοτήτων BSPLine και NURBS, τεχνικές Διακριτοποίησης, Μόρφωση του Μητρώου Στιβαρότητας, επεξεργασία των αποτελεσμάτων (πεδία μετατοπίσεων, τάσεων, παραμορφώσεων) και γραμμικές εφαρμογές 2D και 3D με τη διερεύνηση διάφορων αναπαραστάσεων.

The scope of this thesis is the investigation of Linear Static Isogeometric Analysis, an innovative methodology of complete CAD – CAE integration introduced by J. Austin Cottrell, Thomas J.R. Hughes and Yuri Bazilevs. NURBS models have been analyzed assuming linear elasticity. Finite Element Method and Non-Uniform Rational B-SPLines have been examined separately, as the two components of Isogeometric Analysis. The routines, which have been used for the linear static analysis of the presented applications, were developed in the high-level language and interactive environment “MATLAB”. Additionally, geometrical representations were acquired through the NURBS-based software “Rhinoceros 3D”. The topics considered are B-SPLine and NURBS entity properties, Refinement techniques, Stiffness Matrix Formulation, result post-processing (displacement, stress, strain field) and linear 2D and 3D applications investigating models of various representations.