Συμβολή στις μεθόδους ανάλυσης για τον αντισεισμικό σχεδιασμό μικτών καθ’ ύψος κατασκευών από σκυρόδεμα και χάλυβα

Abstract

Αντικείμενο της παρούσας διατριβής είναι η μελέτη της δυναμικής συμπεριφοράς μικτών καθ’ ύψος κατασκευών που αποτελούνται από δύο τμήματα, ένα κατώτερο από σκυρόδεμα το οποίο εδράζεται στο έδαφος και ονομάζεται πρωτεύον σύστημα, και ένα ανώτερο από χάλυβα το οποίο εδράζεται επί του πρωτεύοντος και ονομάζεται δευτερεύον σύστημα. Εξαιτίας του διαφορετικού δομικού υλικού και του συνήθως διαφορετικού στατικού συστήματος, τα δύο τμήματα χαρακτηρίζονται από διαφορετικές ιδιότητες όσον αφορά την απόσβεση και την ελαστοπλαστική τους συμπεριφορά υπό σεισμικές και άλλες δυναμικές διεγέρσεις, που αποτυπώνονται σε διαφορετικούς συντελεστές ιξώδους απόσβεσης και συμπεριφοράς. Οι διαφορές αυτές συνεπάγονται δυσχέρεια τόσο καθορισμού των σεισμικών δράσεων σχεδιασμού με βάση τους ισχύοντες κανονισμούς όσο και ανάλυσής τους υπό σεισμικές δράσεις. Για το λόγο αυτό είναι κοινή μελετητική πρακτική η υιοθέτηση ενιαίων συντηρητικών τιμών για τους συντελεστές απόσβεσης και συμπεριφοράς, κάτι που οδηγεί σε μη ορθολογικό και συνήθως αντιοικονομικό σχεδιασμό. Η παρούσα διατριβή επιχειρεί να προτείνει λύσεις σε κάποια από τα προβλήματα ανάλυσης κατασκευών αυτού του τύπου και συγκεκριμένα στα προβλήματα (i) της αποσύζευξης των δύο τμημάτων κατά την ανάλυσή τους υπό σεισμικές δράσεις, και (ii) του καθορισμού συντελεστών απόσβεσης κατά την συζευγμένη ανάλυση. Για να γίνει αυτό η μικτή κατασκευή περιγράφεται απλουστευτικά μέσω ενός διβάθμιου ταλαντωτή, του οποίου ο ένας βαθμός ελευθερίας αντιπροσωπεύει το πρωτεύον σύστημα και ο άλλος το δευτερεύον. Τα δυναμικά χαρακτηριστικά του κάθε βαθμού ελευθερίας προκύπτουν από τη θεμελιώδη ιδιομορφή του αντίστοιχου τμήματος. Ευνόητο είναι ότι με τον τρόπο αυτό εισάγεται ένα σφάλμα κατά την αντικατάσταση του πραγματικού πολυβάθμιου φορέα από ένα «ισοδύναμο» διβάθμιο, και επομένως τα αποτελέσματα της προτεινόμενης μεθόδου είναι καταλληλότερα για φορείς των οποίων κάθε τμήμα έχει σχετικά κανονική κατανομή δυσκαμψίας και μάζας, έτσι ώστε η δυναμική συμπεριφορά κάθε τμήματος να περιγράφεται ικανοποιητικά από την πρώτη ιδιομορφή του. Το πρώτο πρόβλημα που αντιμετωπίζεται στη διατριβή αφορά την ενδελεχή διερεύνηση του σφάλματος που προκύπτει κατά την πιθανή αποσύζευξη της κατασκευής για την ανάλυσή της υπό σεισμικές δράσεις. Κατά τη διαδικασία αυτή τα δύο ομοιογενή τμήματα της μικτής κατασκευής, το πρωτεύον από σκυρόδεμα και το δευτερεύον από χάλυβα, αναλύονται ξεχωριστά. Αρχικά αναλύεται το πρωτεύον σύστημα υπό τη σεισμική διέγερση σχεδιασμού, και στη συνέχεια το δευτερεύον θεωρώντας ως σεισμική δράση την απόκριση εκείνης της στάθμης του πρωτεύοντος συστήματος, επί της οποίας εδράζεται το δευτερεύον. Η διαδικασία αυτή εφαρμόζεται συχνά, μεταξύ άλλων διότι συνήθως με την μελέτη του τμήματος από σκυρόδεμα και εκείνη του τμήματος από χάλυβα ασχολούνται διαφορετικές μελετητικές ομάδες. Επιπλέον, έτσι αίρονται, τουλάχιστον επιφανειακά, οι περιορισμοί από τους διαφορετικούς συντελεστές απόσβεσης και συμπεριφοράς, εισάγεται όμως ένα σφάλμα αποσύζευξης, διότι αγνοούνται οι περισσότερες παράμετροι αλληλεπίδρασης μεταξύ των δύο συστημάτων. Στην παρούσα εργασία η μελέτη του σφάλματος αποσύζευξης γίνεται συστηματικά για μεγάλο εύρος δυναμικών χαρακτηριστικών των δύο τμημάτων υπό αρμονικές και σεισμικές διεγέρσεις, λαμβάνοντας υπόψη είτε ελαστική είτε ελαστοπλαστική συμπεριφορά του πρωτεύοντος τμήματος. Επιπρόσθετα, προτείνεται και διερευνάται μια τροποποιημένη διαδικασία αποσύζευξης, κατά την οποία τα αδρανειακά μεγέθη του χαλύβδινου τμήματος λαμβάνονται υπόψιν στην αποσυζευγμένη ανάλυση του τμήματος από σκυρόδεμα, με σκοπό τη μείωση του σφάλματος αποσύζευξης. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται με τη μορφή καμπυλών αποσύζευξης για διάφορα επίπεδα σφάλματος και συναρτήσει των λόγων ιδιοσυχνοτήτων και μαζών των δύο τμημάτων. Με τις καμπύλες αυτές μπορεί να γίνει πρόβλεψη του σφάλματος αποσύζευξης σε προκαταρκτικό στάδιο της μελέτης μιας μικτής κατασκευής, ώστε να αποφασιστεί αν η ανάλυσή της είναι σκόπιμο να γίνει αποσυζευγμένα ή πρέπει υποχρεωτικά να γίνει συζευγμένα. Η ακρίβεια των καμπυλών αποσύζευξης δοκιμάζεται σε πολυβάθμια μικτά πλαίσια με ικανοποιητικά αποτελέσματα. Για τις περιπτώσεις των μικτών κατασκευών για τις οποίες η πρόβλεψη για το σφάλμα είναι αποτρεπτική ως προς την εκτέλεση αποσυζευγμένης ανάλυσης, η ενδεδειγμένη λύση είναι η συζευγμένη ανάλυση ολόκληρης της κατασκευής. Στην περίπτωση όμως αυτή οι διαφορετικοί συντελεστές απόσβεσης των δύο τμημάτων δημιουργούν δυσκολίες κατά την δυναμική ανάλυση, η οποία δεν μπορεί πλέον να εκτελεστεί με συνήθη λογισμικά. Προκειμένου να αποφευχθεί η υιοθέτηση ενιαίου συντηρητικού συντελεστή ιξώδους απόσβεσης για την κατασκευή, σε ένα επόμενο στάδιο της παρούσας διατριβής προτείνονται «ισοδύναμοι» συντελεστές απόσβεσης. Σκοπός των συντελεστών αυτών είναι να υποκαταστήσουν την ορθή ανάλυση της κατασκευής με προσεγγιστικές αναλύσεις, οι οποίες πλέον μπορούν να πραγματοποιηθούν με εμπορικά λογισμικά και σύμφωνα με την καθημερινή μελετητική πρακτική. Οι προτεινόμενοι αυτοί συντελεστές εξάγονται με δύο εναλλακτικές μορφές, ως ιδιομορφικοί ή ενιαίοι, με τους πρώτους να διαφοροποιούνται για κάθε ιδιομορφή της κατασκευής και με τους δεύτερους να εφαρμόζονται σε ολόκληρη την κατασκευή. Προτείνεται η εφαρμογή των ενιαίων συντελεστών απόσβεσης να γίνεται σε δύο στάδια, ένα προκειμένου να υπάρξει βέλτιστη προσέγγιση της απόκρισης του τμήματος από σκυρόδεμα, και ένα προκειμένου να υπάρξει βέλτιστη προσέγγιση του τμήματος από χάλυβα. Οι ισοδύναμοι συντελεστές απόσβεσης εξάγονται για διβάθμιους ταλαντωτές υπό αρμονικές διεγέρσεις και στη συνέχεια η ακρίβειά τους ελέγχεται και για σεισμικές διεγέρσεις με πολύ καλά αποτελέσματα. Τελικά οι ισοδύναμοι συντελεστές απόσβεσης εφαρμόζονται σε πολυβάθμια μικτά πλαίσια υπό σεισμικές διεγέρσεις, όπου καταφέρνουν να προσεγγίσουν ικανοποιητικά την πραγματική απόκριση.

Scope of the present work is to study the dynamic response of irregular in height structures consisted of two parts, a lower one made of concrete which is founded on the ground and denoted as primary structure, and an upper one made of steel, resting on the former one, and denoted as secondary structure. Because of the two different materials, usually also ending in different structural systems, the two parts have different characteristics regarding their damping and elastoplastic behaviour under seismic and generic dynamic excitation, leading to different viscous damping ratios and behaviour factors. The result of these differences is difficulties regarding the estimation of the seismic actions according to pertinent design codes, as well as difficulties regarding their seismic analysis. For this reason, it is a common design practice to adopt overall conservative values, leading thus to overestimation of the seismic actions. The present thesis attempts to suggest solutions in some problems of the analysis of these structures and namely in the problems of (i) the decoupling of the two parts during their analysis under seismic excitation, and (ii) the estimation of damping ratios for the coupled analysis. To this end, the structure is simplistically taken into consideration as a 2-DoF oscillator, with one degree of freedom representing the primary structure and the other the secondary one. The dynamic characteristics of each degree of freedom arise from the fundamental eigenmode of the corresponding part of the complete structure. This representation of the MDOF structure with the “equivalent” 2-DoF one induces an error, and consequently the results of the suggested method are suitable for structures which have a regular mass and stiffness distribution in each part, so as to adequately represent its dynamic response with its first eigenmode. The first issue dealt with in this thesis is a thorough investigation of the error arising from the possible decoupling of the structure during its analysis under seismic excitation. During the decoupling procedure, the two homogeneous parts of the irregular structure, the primary one made of concrete and the secondary one made of steel, are analyzed separately. The primary structure is analyzed first under the seismic excitation, and then the secondary one is analyzed, considering as excitation the response of the primary structure at the foundation level of the secondary one. This procedure is frequently applied because usually different teams undertake the analysis of each part. Moreover, the decoupling raises the restrictions of the different damping ratios and behaviour factors, induces though a decoupling error since the interaction of the two parts is neglected. In the present work, the study of the decoupling error is performed thoroughly for a variety of dynamic characteristics of the two parts under harmonic and seismic excitations, allowing for elastic and elastoplastic behaviour of the primary structure. Additionally, a modified decoupling procedure is suggested and investigated during which the inertial quantities of the steel part are taken into consideration in the decoupled analysis of the concrete part, aiming at reducing the decoupling error. The results are presented in the form of decoupling curves for different error levels and depending on the ratios of eigenfrequencies and masses of the two parts. These curves can be utilized in predicting the decoupling error in a preliminary analysis stage, and thus determine whether the analysis is advisable to be decoupled or necessarily coupled. The accuracy of the decoupling curves is tested on MDOF irregular frames with satisfactory results. For the cases of structures for which the prediction of the decoupling error is prohibitively large in order to proceed with a decoupled analysis, the advisable solution is the coupled analysis of the complete structure. In this case though, due the different damping ratios of the two parts difficulties arise for the dynamic analysis that cannot be performed now with available commercial software. In order to avoid adopting a uniform conservative viscous damping ratio for the complete structure, in a next step of the present thesis, “equivalent” damping ratios are suggested. Their goal is to replace the exact analysis of the structure with approximate ones which can be implemented with readily available software and are in accordance with the design practice. The suggested damping ratios come in two forms, modal or uniform, the former varying according to the eigenmodes of the structure and the latter applying to the complete structure. It is suggested that the application of the uniform damping ratios is performed twice, once in order to approximate the response of the concrete part, and once to approximate the response of the steel part. The equivalent damping ratios are extracted based on equivalent 2-DoF oscillators under harmonic excitations, and then their accuracy is tested for seismic excitations with very good results. Finally, the equivalent damping ratios are applied in MDOF irregular frames under seismic excitations, and manage to satisfactorily approximate their actual response.