Αλληλεπίδραση Ιδιομορφών Λυγισμού σε Συστήματα με Μη Γραμμικότητα Υλικού και Γεωμετρίας

Abstract

Οι σύγχρονες κατασκευές, λόγω των ακριβέστερων μεθόδων ανάλυσης, διαστασιολογούνται οριακά. Έτσι, είναι πιο ευάλωτες σε φαινόμενα αστάθειας - λυγισμού. Πλέον η παραμορφωμένη γεωμετρία του φορέα διαφέρει σημαντικά από την απαραμόρφωτη, επομένως η διατύπωση των εξισώσεων ισορροπίας στην απαραμόρφωτη γεωμετρία, όπως γίνεται στις κλασικές μεθόδους στατικής ανάλυσης, οδηγεί σε σημαντικά σφάλματα και πρέπει να αποφεύγεται. Η ανάγκη διατύπωσης των εξισώσεων ισορροπίας στην παραμορφωμένη γεωμετρία, η οποία δεν είναι γνωστή εκ των προτέρων, απαιτεί ιδιαίτερες μεθόδους στατικής ανάλυσης, και οδηγεί σε κατάργηση της αναλογίας μεταξύ επιβαλλόμενων φορτίων και αναπτυσσόμενης έντασης και παραμόρφωσης, που είναι γνωστή ως γεωμετρικά μη γραμμική συμπεριφορά. Επίσης, η τοπική υπέρβαση του ορίου διαρροής του δομικού υλικού απαιτεί ιδιαίτερες μεθόδους στατικής ανάλυσης, και επίσης οδηγεί σε κατάργηση της αναλογίας μεταξύ επιβαλλόμενων φορτίων και αναπτυσσόμενης έντασης και παραμόρφωσης, που είναι γνωστή ως μη γραμμική συμπεριφορά του υλικού. Στην παρούσα εργασία θα εκθέσουμε ένα σύστημα δύο βαθμών ελευθερίας (2-Β.Ε.Κ.) ελαστικού προβόλου, υποκείμενου σε λυγισμό λόγω κατακόρυφου φορτίου στο ελεύθερο άκρο του. Το μηχανικό αυτό πρότυπο είναι γνωστό ως πρότυπο Augusti. Θα εξετάσουμε τη γεωμετρικά μη γραμμική συμπεριφορά διαφόρων παραλλαγών του προτύπου:  Αρχικά την κλασσική με τα στροφικά ελατήρια  Με οριζόντια μετακινησιακά ελατήρια  Με λοξά μετακινησιακά ελατήρια  Με ένα στροφικό και ένα οριζόντιο ελατήριο Για να διερευνήσουμε τη μη γραμμική συμπεριφορά του υλικού στα παραπάνω συστήματα, θα κάνουμε χρήση μη γραμμικών ελαστικών ελατηρίων, και συγκεκριμένα σκληρών ελατηρίων, όπως θα δούμε.

Modern structures, because of the more accurate analysis methods, are statically designed to the limit. So, they are more vulnerable to phenomena of instability - buckling. Now the deformed geometry of the structure differs significantly from the non-deformed, therefore the formulation of the equilibrium equations at the non-deformed geometry, as we do at the classic statical analysis methods, leads to significant errors and should be avoided. The necessity of formulating the equilibrium equations at the deformed geometry, that is not known a priori, demands specific methods of statical analysis, and leads to abolition of proportion between imposed loads and the developing tension and deformation, that is known as geometrically nonlinear behavior. Likewise, the local excess of the yield limit of the structural material demands specific methods of statical analysis, and also leads to the abolition of proportion between imposed loads and the developing tension and deformation, that is known as material nonlinear behavior. At the present project we will expose a two degrees of freedom system (2-D.O.F.) of an elastic cantilever, subject to buckling due to vertical load at the free edge. This mechanical model is known as Augusti model. We will examine the geometrically nonlinear behavior of several variations of the model:  Initially the classic one with the rotational springs.  With horizontal springs  With sidelong springs  With a rotational and a horizontal spring To look into the material nonlinear behavior of the above systems, we will use nonlinear elastic springs, and especially hard springs, as we will see.