Προσαρμογή εξελικτικού αλγορίθμου ανόπτησης-απλόκου για βελτιστοποίηση στοχαστικών στοχικών συναρτήσεων σε προβλήματα υδατικών πόρων

Abstract

Στα πλαίσια της παρούσας μεταπτυχιακής εργασίας εξετάστηκε το πρόβλημα βελτιστοποίησης συστημάτων που χαρακτηρίζονται από την ύπαρξη πλήθους πηγών αβεβαιοτήτων. Κατά τη διαδικασία της βελτιστοποίησης συστημάτων οι αβεβαιότητες μεταφέρονται, και τελικά αποτυπώνονται, στις αποκρίσεις των στοχικών συναρτήσεων, που χρησιμοποιούνται ως μέτρα επίδοσης, δυσκολεύοντας ιδιαίτερα τη διαδικασία αναζήτησης του ολικά βέλτιστου σημείου. Σε αυτά τα πλαίσια ερευνήθηκαν οι μέθοδοι και τεχνικές που έχουν κατά καιρούς χρησιμοποιηθεί για την επίλυση τέτοιου είδους προβλημάτων και επιδιώχθηκε η βελτίωση του εξελικτικού αλγορίθμου ανόπτησης-απλόκου. Η βιβλιογραφική επισκόπηση είχε ως αποτέλεσμα τη σύλληψη και τελικά ενσωμάτωση στον κλασικό αλγόριθμο νέων μηχανισμών για τη περαιτέρω βελτίωση της αποτελεσματικότητάς του. Οι μηχανισμοί αφορούν στην προστασία του απλόκου από πρόωρο εκφυλισμό που επιφέρει γρήγορη σύγκλιση και παγίδευση του αλγορίθμου σε μη βέλτιστα σημεία. Ο νέος αλγόριθμος ελέγχθηκε σε μια σειρά από κλασικά μαθηματικά προβλήματα διαφορετικής δυσκολίας και διαστάσεων. Η παραγωγή τυχαίων αποκρίσεων έγινε μέσω της προσθήκης ενός τυχαίου όρου από κανονική κατανομή, με μηδενική μέση τιμή και μεταβλητή τυπική απόκλιση. Επιπλέον μελετήθηκαν σε βάθος δυο κλασικά προβλήματα από το χώρο της υδρολογίας. Το πρώτο αφορά την βαθμονόμηση υδρολογικών μοντέλων και το δεύτερο την εύρεση των παραμέτρων του στοχαστικού μοντέλου ανέλιξης Bartlett-Lewis για τη προσομοίωση της βροχής. Για το πρώτο πρόβλημα διατυπώθηκε μια νέα μέθοδος βαθμονόμησης σύμφωνα με την οποία, αντί για το σύνολο του δείγματος, χρησιμοποιούνται τυχαία δείγματα για τον υπολογισμό του δείκτη καλής προσαρμογής. Για την εξαγωγή ασφαλών συμπερασμάτων, η παραπάνω μεθοδολογία εκτελέστηκε σε τρεις λεκάνες απορροής του Ελλαδικού χώρου που χαρακτηρίζονται από διαφορετικές υδρογεωλογικές ιδιότητες. Τέλος, εξετάστηκε η καταλληλότητα του μοντέλου Bartlett-Lewis για την αναπαραγωγή των ιδιαίτερων χαρακτηριστικών της βροχής της Αθήνας. Πέρα από τις αναλύσεις και την ερευνητική δουλειά, κατασκευάστηκαν, προς ελεύθερη χρήση, δυο πακέτα λογισμικού υλοποιημένα σε προγραμματιστική γλώσσα R. Το πακέτο EAS περιλαμβάνει το βελτιωμένο εξελικτικό αλγόριθμο ανόπτησης-απλόκου, ενώ το πακέτο Zygos ένα εννοιολογικό συγκεντρωτικό υδρολογικό μοντέλο προσομοίωσης.

Water resource problems are characterized by the presence of multiple sources of uncertainty. The implementation of Monte Carlo simulation techniques within powerful optimization methods is required, in order to handle these uncertainties. In the framework of the present thesis we investigate how the various sources of uncertainty affect the optimization procedure as well as the various models. Furthermore, we investigate a modified version of the evolutionary annealing-simplex method in global optimization applications, where uncertainty is explicitly considered in terms of stochastic objective functions. We evaluate the algorithm against several benchmark functions, as well as in the stochastic calibration of a lumped rainfall-runoff model (Zygos). In this context, we examine different calibration criteria and different sources of uncertainty, in order to assess not only the robustness of the derived parameters but also the predictive capacity of the models. As one other problem that requires the combined use of optimization and simulation, we examine the applicability of a widely used rainfall model for the case of Athens. Taking advantage of the simulation and optimization functionalities of HyetosR package, we evaluate the performance of two versions of Bartlett-Lewis model in representing the convective and frontal rainfall of Athens. We demonstrate that although these models reproduce the essential statistical characteristics of rainfall at the hourly as well as daily time scales (mean, variance, autocorrelation structure), they fail to preserve important temporal properties, such as the duration and time distance of rainfall events.