Μη Γραμμική Ανάλυση Πλαισίων ΟΣ, με Υστερητικά Προσομοιώματα

Abstract

Ένα από τα σημαντικότερα ζητήματα – κλειδιά στην ανάλυση των κατασκευών είναι η πλαστικότητα. Η πλαστικότητα μπορεί να εκφραστεί ικανοποιητικά μέσα από μια πληθώρα υστερητικών προσομοιωμάτων που έχουν αναπτυχθεί. Το προσομοίωμα Bouc – Wen (1979) με τις προσθήκες και τροποποιήσεις που υπέστη μεταγενέστερα είναι ένα από αυτά. Ο σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η ενσωμάτωση αυτού του τύπου υστέρησης στα στοιχεία ινών ΟΣ. Τα στοιχεία ινών μπορούν να αποτυπώσουν την πλαστικότητα ως κατανεμημένη εντός του στοιχείου αντί της απλής πλην μη ρεαλιστικής θεώρησης της συγκεντρωμένης πλαστικότητας. Κάθε ίνα έχει το δικό της μονοαξονικό νόμο τάσεων παραμορφώσεων, ο οποίος υπακούει παραμορφωσιακά στην επιπεδότητα των διατομών. Ο χάλυβας προσομοιώνεται μέσω του κλασικού προσομοιώματος Bouc – Wen ενώ το σκυρόδεμα μέσω ειδικής τροποποίησης και επέκτασής του. Οι τάσεις ολοκληρώνονται σε επίπεδο διατομής παράγοντας τα εσωτερικά εντατικά μεγέθη της και στη συνέχεια η ολοκλήρωση γίνεται κατά μήκος του στοιχείου για την εξαγωγή των τελικών σχέσεων ισορροπίας του στοιχείου. Οι συναρτήσεις σχήματος που επιλέγονται αφορούν στο πεδίο των μετακινήσεων και ως εκ τούτου τα στοιχεία είναι με βάση τις μετακινήσεις. Η τελική εξίσωση ισορροπίας όλοκληρης της κατασκευής εμφανίζει ένα ελαστικό και ένα υστερητικό μέρος. Το πρώτο αποτελείται από ένα απομειωμένο μητρώο δυσκαμψίας και το διάνυσμα των μετακινήσεων, ενώ το δεύτερο από ένα υστερητικό μητρώο και το διάνυσμα των παραμορφώσεων όλων των ινών. Η μεθοδολογία αυτή εισάγεται στην αριθμητική μέθοδο ολοκλήρωσης Newton– Raphson για το στατικό πρόβλημα και στην και στη μέθοδο Newmark για το δυναμικό. Ακολουθούν μερικές συγκριτικές αριθμητικές εφαρμογές του προτεινόμενου στοιχείου με τα στοιχεία του Opensees, ώστε να διακριβωθεί η αποδοτικότητα και η αξιοπιστία του.

One of the most important key – concepts of structural analysis is plasticity. Plasticity can be expressed efficiently via a plethora of hysteretic models that have been developed. The Bouc – Wen model (1979), with the improvements and expansions added subsequently, is one of them. The purpose of this thesis is to enter this type of hysteresis in RC fiber elements. Fiber elements can capture distributed plasticity along the element, instead of what simple but unrealistic concentrated plasticity does. Each fiber exhibits its own uniaxial stress-strain law, which obeys the condition of plane cross sections. Steel is simulated via the classical Bouc – Wen model, while concrete via a specific modification and extension. Stress is integrated at the level of cross sections calculating the internal forces and, then, along the element length integration leads to the derivation of the final equilibrium equation of the element. The shape functions have been selected on the displacement field and therefore the elements are displacement based. The final entire structure equilibrium equation includes an elastic part and an hysteretic one. The first consists of a degraded stiffness matrix and a displacement vector, while the second one, of an hysteretic matrix and a deformation vector of all fibers. This method is introduced in the numerical integration methods Newton - Raphson and Newmark for the solution of the static and dynamic problem respectively. Finally, some comparative numerical applications of the proposed and the Opensees elements are presented, in order to determine their efficiency and reliability.