Εύρεση της χωρητικότητας μεταξύ δύο παρράλληλων κυλινδρικών αγωγών και μεταξύ αγώγιμων σφαιρών

Abstract

Στην παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζουμε τρόπους θεωρητικού υπολογισμού της χωρητικότητας μεταξύ δύο παράλληλων κυλινδρικών αγωγών και μεταξύ αγώγιμων σφαιρών.

Στα δύο αυτά προβλήματα θα δώσουμε λύση με δύο διαφορετικούς τρόπους στο κάθε ένα. Θα χρησιμοποιήσουμε την μέθοδο των ειδώλων και το διπολικό σύστημα συντεταγμένων στην πρώτη περίπτωση, ενώ στην περίπτωση των σφαιρών θα δώσουμε λύση με την μέθοδο των ειδώλων και με χρήση δισφαιρικών συντεταγμένων.

Στα κεφάλαια που ακολουθούν γίνεται μια σύντομη παρουσίαση των διαφόρων συστημάτων συντεταγμένων που θα χρησιμοποιήσουμε και αναφορά στην μέθοδο των ειδώλων, αντίστοιχα, στις περιπτώσεις κυλινδρικού αγωγού και σφαίρας.

Για να δώσουμε λύση στο πρόβλημα υπολογισμού της χωρητικότητας στηριζόμαστε στο γεγονός ότι η συνάρτηση του δυναμικού ικανοποιεί την εξίσωση Laplace. Σε κάθε περίπτωση που μελετάμε καταλήγουμε σε έναν μαθηματικό τύπο που μας δίνει την χωρητικότητα. Βλέπουμε και επιβεβαιώνουμε πως η χωρητικότητα εξαρτάται μόνο από την γεωμετρία της διάταξης.

Υπολογίζουμε την χωρητικότητα στα προβλήματα που εξετάσαμε με τη χρήση του λογισμικού πακέτου Microsoft Word Excel. Συγκρίνουμε τα αριθμητικά αποτελέσματα και επιβεβαιώνουμε την θεωρητική ορθότητα των λύσεων μας.

The present thesis deals with ways of calculating the capacity between two parallel cylindrical conductors and between conductive spheres. Solutions to these problems are attempted in two ways. In the first one the methods used are the method of images and the bipolar coordinate system, and in the second one the method of images and the bispherical coordinate system. In the chapters to come, the above methods are briefly analysed and as far as the calculation of the capacity is concerned, the main principle is that the function of the potential must satisfy the Laplace equation. Mathematical closed-form solutions are obtained. It is, finally, confirmed that the capacity depends on the geometry of the arrangement. In all cases, the capacity is calculated with Microsoft Word Excel and each result is compared with the theoritical solution.