Υπολογιστική μελέτη μη-γραμμικού ηλεκτροχημικού κινητικού μοντέλου και διερεύνηση των συνθηκών ύπαρξης συντονισμού και αντι-συντονισμού

Abstract

Στη παρούσα διπλωματική εργασία πραγματοποιείται μία θεωρητική προσέγγιση του φαινομένου του ηλεκτρικού συντονισμού και αντι-συντονισμού στην ηλεκτροχημική διεπιφάνεια ηλεκτροδίου. Εισάγεται ένα γενικό θεωρητικό μοντέλο το οποίο, έπειτα από κατάλληλες παραδοχές και υποθέσεις, καταλήγει σε ένα σύστημα διαφορικών εξισώσεων. Η αριθμητική επίλυση του παραπάνω συστήματος πραγματοποιήθηκε με τη χρησιμοποίηση ενός προγράμματος ανοιχτού κώδικα, του XPPAUT, το οποίο εκτός από την αριθμητική επίλυση μη γραμμικών διαφορικών συστημάτων, προσδιορίζει την ευστάθεια και ισορροπία των συστημάτων αυτών. Με την χρησιμοποίηση του ορισμού της εμπέδησης και της εφαρμογής του στο σύστημα που αντιστοιχεί στο παραπάνω θεωρητικό μοντέλο, προκύπτουν οι συνθήκες (ιδιοσυχνότητα ) του συστήματος κάτω από τις οποίες η εμπέδηση γίνεται μέγιστη (αντι-συντονισμός) ή ελάχιστη (συντονισμός). Αποτέλεσμα, η ηλεκτροχημική διεπιφάνεια να λειτουργεί ως ζωνοπερατό φίλτρο στον συντονισμό ενώ στον αντι-συντονισμό να λειτουργεί ως παγίδα κύματος. Τέλος, πραγματοποιείται μια διερεύνηση στα χαρακτηριστικά του συντονισμού και αντι-συντονισμού (π.χ. ιδιοσυχνότητα του συστήματος, μέτρο εμπέδησης , εύρος συχνοτήτων) σε σχέση με τις φυσικοχημικές παραμέτρους (ωμική αντίσταση ηλεκτρολυτικού διαλύματος και χωρητικότητα της διεπιφάνειας) του ηλεκτροχημικού μας μοντέλου.

In the present thesis a theoretical approach to the phenomenon of electrochemical resonance and antiresonance is attempted. A generic model is introduced which is described, under some assumptions, to a system of ordinary differential equations. The numerical solution of the model equations was accomplished by using the open source program XPPAUT, which is able to integrate systems of nonlinear differential equations and to determine the stability of steady states. By using the definition of impedance for the model equations, the eigenfrequency is determined for which the impedance becomes maximum (antiresonance) or minimum (resonance). As a result, the electrochemical interface functions as a band-pass filter under resonance conditions and as a wave trap under antiresonance conditions. Finally, some properties related to resonance and antiresonance (e.g. eigenfrequency, impedance modulus, frequency range) are explored by varying the physicochemical parameters (ohmic resistance and capacitance) of the electrochemical model.