Development of a computer program for the second order inelastic analysis of frames

Abstract

Στα πλαίσια του παρόντος ερευνητικού προγράμματος αναπτύχθηκε ένα νέο λογισμικό πακέτο, το οποίο πραγματοποιεί βήμα προς βήμα ανελαστικές αναλύσεις σε πλαισιακούς φορείς. Στόχος του λογισμικού είναι η πραγματοποίηση ανελαστικών αναλύσεων με ταχύτητα και αξιοπιστία. Για αυτό το λόγο, αρχικά πραγματοποιήθηκε ενδελεχής έρευνα σε πλήθος επιστημονικών δημοσιεύσεων σχετικά με τα θεωρητικά μοντέλα που έπρεπε να υιοθετηθούν στην παρούσα προσπάθεια και αποφασίστηκαν τα παρακάτω • Το μοντέλο της πλαστικής άρθρωσης είναι το πιο γρήγορο, αποτελεσματικό και αξιόπιστο. Για αυτό το λόγο και υιοθετήθηκε στην παρούσα εργασία και προσαρμόστηκε σε δίκομβα γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία δοκού-στύλου (beam column element). • Η επίλυση πρέπει να λαμβάνει υπόψη φαινόμενα δευτέρας τάξεως καθώς παίζουν καθοριστικό ρόλο στην απόκριση της κατασκευής. Η γεωμετρική μη γραμμικότητα λοιπόν, εισάγεται στην επίλυση με την χρήση του γεωμετρικού μητρώου δυσκαμψίας, το οποίο ανανεώνεται στο τέλος κάθε βήματος της ανάλυσης όταν ο φορέας ισορροπεί. • Η μη γραμμικότητα του υλικού εισάγεται μέσα από το κριτήριο της επιφάνειας διαρροής που ορίζει την σχέση ροπής-αξονικής σε κάθε κόμβο. Η συμπεριφορά του υλικού μετά την διαρροή μπορεί να είναι είτε ελαστική τελείως πλαστική, είτε πλαστική με κρατυνόμενο κλάδο, είτε πλαστική με φθίνοντα κλάδο. • Ο αλγόριθμος για την βήμα προς βήμα επίλυση που χρησιμοποιήθηκε, είναι η μέθοδος μήκος σφαιρικού τόξου «spherical arc-length» , καθώς συγκριτικά με άλλες μεθόδους όπως η «Newton-Raphson» έχει αποδειχθεί σημαντικά πιο αξιόπιστη με μηδενικά προβλήματα σύγκλισης. • Επιπλέον στα πλαίσια της ανάπτυξης του κώδικα προέκυψαν πολλά ζητήματα αναφορικά με την σχέση μεταξύ της τιμής του επαυξητικού φορτίου και του αριθμό νέων πλαστικών αρθρώσεων σε κάθε βήμα («Load increment control»). Το παραπάνω πρόβλημα κρίθηκε ως σημαντικό γιατί προκαλούσε δυσκολίες στη σύγκλιση της επίλυσης του φορέα και αντιμετωπίστηκε με ειδική στρατηγική που παρουσιάζεται παρακάτω. • Η ανάπτυξη του λογισμικού επίλυσης του φορέα έγινε σε FORTRAN 2008 καθώς είναι η πιο εύκολη και γρήγορη για τις πράξεις μεταξύ μητρώων, ενώ τα δεδομένα στο πρόγραμμα εισάγονται από γραφικό περιβάλλον το οποίο αναπτύχθηκε σε γλώσσα visual basic 2008. Στην παρούσα τεχνική έκθεση λοιπόν, αρχικά παρουσιάζεται αναλυτικά πως πραγματοποιήθηκαν όλα τα παραπάνω. Στη συνέχεια επιλύονται χαρακτηριστικά προβλήματα με την χρήση του προγράμματος τα οποία υποδεικνύουν την ακρίβεια και την αξιοπιστία του κώδικα που δημιουργήθηκε.

It is a well-known fact that an incremental step by step analysis, considering both geometric and materials nonlinearities, provides the most accurate response for every structural system. To achieve this goal, the solution algorithm used, should be both numerically robust and accurate. Towards this direction, an advanced second order analysis software package is developed, with the following characteristics • The program simulates 2D-structures, which have been defined by beam-column elements. • A beam-column based tangent stiffness matrix is used which provides extra information about equilibrium in the deformed configuration and is updated for each iterative loading. • The equilibrium path is traced by the spherical arc-length method (a displacement control method) , where the radius of the arc determines the value of the load increment. • The plasticity is implemented, adopting the plastic hinge model. Regarding the yield criterion, the yield surface introduced by AISC is used. The moment plastic rotation laws are used to describe the behavior of the yield surface. All the possible cases of material were taking into account  Elastic perfectly plastic material  Elastic plastic with isotropic strain hardening behavior  Elastic plastic with isotropic strain softening behavior • Plastic unstressing is implemented by a simple approach, taking into account the current stress state as compared with the plastic incremental deformation • New computational strategies regarding the plastic hinge formation and the load increment control are proposed. • The solution algorithm was developed in FORTRAN 2008 , while the graphics interface in visual basic 2008