Απεικόνιση Γραφημάτων με Έμφαση σε Εφαρμογές Ασφάλειας

Abstract

Η πρόοδος της τεχνολογίας έχει αυξήσει τον όγκο των δεδομένων που εμπεριέχουν πληροφορίες διαφόρων ειδών και επομένως, η αποκάλυψη πιθανών συσχετίσεων μεταξύ των δεδομένων αποτελεί μία πρόκληση για τους αναλυτές. Οι οπτικοποιήσεις είναι πολλά υποσχόμενες σε αυτό πλαίσιο, καθώς μετατρέπουν τα δεδομένα σε μία συνοπτική οπτική εικόνα που παρέχει μία κατανοητή παρουσίαση του περιεχομένου. Η ανάγκη για προηγμένες τεχνικές οπτικοποίησης οδήγησε στην ανάπτυξη της περιοχής της Απεικόνισης Γραφημάτων που αφορά στην οπτικοποίηση πληροφοριών ως γραφήματα. Η παρούσα διδακτορική διατριβή επικεντρώνει σε θεωρητικά προβλήματα της απεικόνισης γραφημάτων και σε εφαρμογές της στην περιοχή της ασφάλειας. Σημαντική ερευνητική προσπάθεια έχει επικεντρωθεί στο πρόβλημα της ελαχιστοποίησης του αριθμού των τομών μεταξύ των ακμών μιας απεικόνισης ενός γραφήματος, καθώς είναι κοινά αποδεκτό ότι αυτές επηρεάζουν αρνητικά την ποιότητά της. Ωστόσο, η υπολογιστική πολυπλοκότητα του προβλήματος, καθώς και γνωστικά πειράματα που δείχνουν ότι η αρνητική επίδραση των τομών τείνει να εξαλειφθεί εάν οι γωνίες στις τομές είναι μεγάλες, οδήγησαν στο πρόβλημα της μεγιστοποίησης της γωνιακής ευκρίνειας τομών μιας απεικόνισης (δηλαδή στη μεγιστοποίηση της μικρότερης γωνίας υπό την οποία τέμνονται δύο ακμές). Στην παρούσα διατριβή μελετάμε απεικονίσεις ορθογώνιων τομών (RAC-απεικονίσεις), στις οποίες κάθε ζεύγος τεμνόμενων ακμών σχηματίζει ορθή γωνία. Αρχικά, δείχνουμε ότι είναι NP-δύσκολο να καθορίσουμε εάν ένα γράφημα επιδέχεται μία γεωμετρική RAC-απεικόνιση. Προτείνουμε, επίσης, το πρόβλημα της γεωμετρικής RAC ταυτόχρονης απεικόνισης γραφημάτων που συνδυάζει τη μελέτη των RAC- απεικονίσεων και των ταυτόχρονων απεικονίσεων και μελετάμε κλάσεις γραφημάτων που μπορεί να επιδέχονται τέτοιες απεικονίσεις. Επιπρο4σθετα, μελετα4με το προ4βλημα της γεωμετρικη4ς γραφο- δυϊκη4ς RAC ταυτόχρονης απεικόνισης που χρονολογείται στο 1963 σε μία ερώτηση του Tutte [Tut63]. Εισάγουμε, τέλος, ένα νέο πρόβλημα απεικόνισης γραφημάτων, στο οποίο πρέπει να μεγιστοποιείται το ελάχιστο της γωνιακής ευκρίνειας και της γωνιακής ευκρίνειας τομών. Το δεύτερο μέρος της παρούσας διατριβής εστιάζει σε εφαρμογές της απεικόνισης γραφημάτων στην ανίχνευση απάτης. Η απάτη επηρεάζει πολλές εταιρείες, προκαλώντας οικονομικές απώλειες και νομικές ευθύνες έναντι πελατών και άλλων εμπλεκόμενων φορέων. Επομένως, η ανάγκη για αυτοματοποιημένη ανίχνευση άπατης αποκτά εξαιρετικό ενδιαφέρον. Το κίνητρο μας να εργαστούμε σε προβλήματα ανίχνευσης άπατης βασίζεται σε πραγματικά προβλήματα που τέθηκαν από τους εσωτερικούς ελεγκτές ενός μεγάλου οργανισμού. Έχουμε εστιάσει στο πρόβλημα της ανίχνευσης εταιρικής άπατης. Τα σύνολα δεδομένων προέρχονται από εταιρικά συστήματα που εμπλέκουν ζεύγη οντοτήτων (υπάλληλος-πελάτης), όπως για παράδειγμα τα συστήματα τιμολόγησης. Οι ελεγκτές πρότειναν πρότυπα που συναντώνται συχνά σε σχήματα εταιρικής άπατης, πάνω στα όποια αναπτύξαμε τις προσεγγίσεις μας. Μεταξύ αυτών είναι η αναγνώριση γεγονότων τα όποια συσχετίζουν ένα ζεύγος υπαλλήλου-πελάτη και εμφανίζονται ανά τακτά χρονικά διαστήματα. Προς αυτή την κατεύθυνση, παρουσιάζουμε διαφορές τεχνικές οπτικοποίησης (οπτικοποιήσεις ομόκεντρων κύκλων, σπειροειδείς οπτικοποιήσεις, κτλ) που αποσκοπούν στην αναγνώριση περιοδικών γεγονότων που σχετίζονται με ζεύγη οντοτήτων. Παρουσιάζουμε, επίσης, ένα σύστημα ανίχνευσης άπατης, το όποιο συνδυάζει την αναγνώριση προτύπων με οπτικοποιήσεις (θερμικούς χάρτες, κυκλικές απεικονίσεις, διαγράμματα παράλληλων συντεταγμένων) αποσκοπώντας στην ανίχνευση σχημάτων εταιρικής απάτης.

Advances in technology have increased the volume of data that capture information of diverse types and thus, a challenge for data analysts is to reveal possible relations among the data as effectively as possible. Visualizations are promising in such a context, since they interpret the data into a visual image that provides a rich presentation of the content. The need for advanced visualization techniques led to the development of the Graph Drawing area, which is concerned with the visualization of information as graphs. In this Ph.D. thesis, we have focused on theoretical problems of graph drawing and on applications of graph drawing in security. Much research effort is devoted to the problem of reducing the number of edge crossings of a drawing, since it is commonly accepted that they affect negatively its quality. However, the computational complexity of the crossing minimization problem and cognitive experiments showing that the negative impact of an edge crossing is eliminated if the crossing angles are large, resulted in the crossing resolution maximization problem (i.e., maximizing the minimum angle at which any two edges cross). In this thesis, we study right-angle crossing drawings (or RAC-drawings), in which crossings occur at right-angles. Initially, we show that the problem of determining whether a graph admits a straight-line RAC drawing is NP-hard. We also propose the geometric RAC simultaneous drawing problem, which combines the study of RAC-drawings and simultaneous graph drawing and we study classes of graphs that may admit such drawings. Furthermore, we study the geometric graph-dual RAC simultaneous drawing problem, which dates back in 1963 to a question of Tutte [Tu63]. We also introduce a new graph drawing problem, in which the minimum of the crossing and the angular resolution is maximized. The second part of this thesis is devoted to applications of graph drawing in fraud detection. Fraud affects many companies causing economic loss and liability issues towards their clients and other involved entities. Hence, the need for automated fraud detection is of particular interest. Our motivation to work on fraud detection rests on real problems raised by internal auditors of a large organization. We have focused on occupational fraud detection. The data-sets stem from business systems involving pairs of entities (employee-client) such as billing systems, etc. The auditors suggested patterns commonly detected in occupational fraud schemes based on which we have built our approaches. Among them is the identification of events relating a pair of employee-client and appear in regular time basis. Towards this direction, we present visualization techniques (concentric circles, spiral visualizations and so on) which aim to identify periodic events related to pairs of entities. We also present a fraud management visualization system combining pattern recognition and visualizations (heat-maps, circular drawings, parallel coordinates plots) that detects occupational fraud schemes.