Συμβολή στη μη Γραμμική Ανάλυση Ράβδων Υποβαλλόμενων σε Στρεπτική Φόρτιση

Abstract

Η παρούσα διδακτορική διατριβή αποτελεί συμβολή στη μη γραμμική ανάλυση ράβδων υποβαλλόμενων σε στρεπτική φόρτιση. Συγκεκριμένα διατυπώνονται καινοτόμες θεωρίες στρέψης για τη διερεύνηση και επίλυση σειράς προβλημάτων που συναντώνται στην επιστήμη του μηχανικού. Τα προβλήματα αυτά είναι η μη γραμμική ελαστική στατική ή δυναμική ανάλυση ράβδου υπό ανομοιόμορφη στρέψη με ή χωρίς επιρροή δευτερογενών διατμητικών παραμορφώσεων και η μη γραμμική ελαστοπλαστική στατική ανάλυση ράβδου υπό ομοιόμορφη ή ανομοιόμορφη στρέψη με ή χωρίς επιρροή δευτερογενών διατμητικών παραμορφώσεων. Τα σχετικά μονοδιάστατα και διδιάστατα προβλήματα συνοριακών τιμών και αρχικών συνοριακών τιμών που μορφώνονται επιλύονται αριθμητικά εφαρμόζοντας τη Μέθοδο Συνοριακών Στοιχείων, τη Μέθοδο Αναλογικής Εξίσωσης και την Πεδιακή Μέθοδο Συνοριακών Στοιχείων. Τα προβλήματα συνοριακών τιμών υπολογισμού των συναρτήσεων στρέβλωσης διατυπώνονται λαμβάνοντας υπόψη τη διαφορική εξίσωση ισορροπίας σε επίπεδο υλικού σημείου κατά τη διαμήκη διεύθυνση (και την αντίστοιχη συνοριακή συνθήκη). Ως εκ τούτου δεν υπόκεινται στους περιορισμούς της Θεωρίας Λεπτότοιχων Διατομών. Η γεωμετρική μη γραμμικότητα λαμβάνεται υπόψη στα εξεταζόμενα προβλήματα μέσω ολικής διατύπωσης Lagrange και της θεωρίας μεγάλων μετατοπίσεων - μικρών παραμορφώσεων σύμφωνα με την οποία οι εγκάρσιες μετατοπίσεις εκφράζονται για μεγάλες στρεπτικές στροφές. Οι πλαστικές παραμορφώσεις προσδιορίζονται μέσω προσομοιώματος κατανεμημένης πλαστικότητας χρησιμοποιώντας τριδιάστατες καταστατικές σχέσεις. Κατά τη μελέτη της επιρροής δευτερογενών διατμητικών παραμορφώσεων, προκειμένου να ικανοποιηθεί από το τασικό πεδίο της ράβδου με το οποίο μορφώνονται οι καθολικές εξισώσεις ισορροπίας, τοπική εξίσωση ισορροπίας (και η αντίστοιχη συνοριακή συνθήκη) υπό πλήρως γραμμικές ελαστικές στατικές συνθήκες διατυπώνεται πεδίο μετατοπίσεων που περιγράφει κατάλληλα την πρωτογενή και τη δευτερογενή στρέβλωση της ράβδου. Κατά τη μελέτη ράβδων σύνθετης διατομής, η σύνθετη ράβδος αποτελείται από υλικά σε επαφή, κάθε ένα από τα οποία μπορεί να περικλείει πεπερασμένο αριθμό εγκλεισμάτων. Τα υλικά διαθέτουν διαφορετικές ιδιότητες και είναι σταθερά συνδεδεμένα μεταξύ τους, ενώ λαμβάνονται υπόψη φυσικές συνοριακές συνθήκες που ισχύουν στις διεπιφάνειες των υλικών. Βάσει των διαδικασιών που αναπτύσσονται, μελετώνται αντιπροσωπευτικά αριθμητικά παραδείγματα. Η ακρίβεια και η αξιοπιστία των προτεινόμενων μεθόδων επιβεβαιώνονται με υπάρχοντα αριθμητικά και πειραματικά αποτελέσματα καθώς και με αποτελέσματα στερεών και κελυφωτών πεπερασμένων στοιχείων.

This PhD dissertation is a contribution to the nonlinear analysis of bars subjected to torsional loading. More specifically, novel torsion theories are formulated in order to investigate and solve problems encountered in engineering science. These problems are the nonlinear elastic static or dynamic analysis of bars under nonuniform torsion taking into account or ignoring secondary torsional moment deformation effects and the nonlinear inelastic static analysis of bars under uniform or nonuniform torsion taking into account or ignoring secondary torsional moment deformation effects. The relevant one-dimensional and two-dimensional boundary value and initial boundary value problems which are formulated are numerically solved employing the Boundary Element Method, the Analog Equation Method and the Domain Boundary Element Method. The boundary value problems, with which warping functions are determined, are formulated taking into account the local longitudinal equilibrium equation (along with the corresponding boundary condition). Thus, they are not subjected to the limitations of Thin Tube Theory. The geometrical nonlinearity is taken into account in the examined problems through a Total Lagrangian formulation and the finite displacement - small strain theory, in which the transverse displacement components are expressed so as to be valid for large twisting rotations. Inelastic deformations are modelled through a distributed plasticity model exploiting three dimensional material constitutive laws. In the investigation of secondary torsional moment deformation effects, in order to accomplish through the stress field of the bar, with which global equilibrium equations are formulated, the satisfaction of a local equilibrium equation (along with the corresponding boundary condition) under linear elastic static conditions, a suitable displacement field for the description of the primary and the secondary warping of the bar is formulated. In the analysis of composite bars, the composite cross section consists of materials in contact, each of which can surround a finite number of inclusions. The materials have different properties and are perfectly bonded together, while natural boundary conditions at the interfaces between different material regions are taken into account. On the basis of the developed analytical and numerical procedures, representative examples are studied. The accuracy and reliability of the proposed methods are confirmed through existing numerical and experimental results, as well as through results obtained from solid and shell finite element analyses.