Συμβολή στον σχεδιασμό πολυώροφων μεταλλικών πλαισίων έναντι καμπτικού λυγισμού

Abstract

Η παρούσα εργασία πραγματεύεται προβλήματα μη γραμμικής συμπεριφοράς επιπέδων πλαισιακών φορέων από χάλυβα, και κυρίως το πρόβλημα του καμπτικού λυγισμού τους και το πρόβλημα της εύκαμπτης απόκρισής τους έναντι πλευρικών φορτίων. Στόχος της εργασίας είναι να προταθούν τρόποι βελτίωσης της ακρίβειας προσεγγιστικών μεθόδων αντιμετώπισης αυτών των φαινομένων μέσω γραμμικών αναλύσεων. Επιδιώκεται επομένως η αξιόπιστη εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πολυώροφων μεταλλικών πλαισιακών κατασκευών, η οποία συνδέεται με μη γραμμική συμπεριφορά, με εκτέλεση γραμμικών αναλύσεων. Αποτελεί γεγονός ότι η ταχεία ανάπτυξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών και του λογισμικού για εφαρμογές μηχανικής επιτρέπει τα τελευταία χρόνια την χρήση ακριβέστερων αριθμητικών αλγορίθμων ανάλυσης για τον υπολογισμό της απόκρισης μεταλλικών πλαισίων, με γραμμικές ή μη γραμμικές - από την άποψη των μεγάλων μετατοπίσεων ή και της διαρροής του υλικού – μεθόδους. Τέτοιες αναλύσεις εφαρμόζονται όμως, για την ώρα, κυρίως σε ερευνητικό επίπεδο, λόγω (i) των σημαντικών υπολογιστικών τους απαιτήσεων, (ii) της έλλειψης επαρκών θεωρητικών γνώσεων από την πλειονότητα των μηχανικών για την κατάλληλη επιλογή παραμέτρων των αλγορίθμων μη γραμμικής ανάλυσης και για την ορθή αξιολόγηση των αποτελεσμάτων. Επιπλέον, οι προσεγγιστικές μέθοδοι ανάλυσης είχαν ανέκαθεν ιδιαίτερη αξία για τους μηχανικούς, και εξακολουθούν να έχουν, τόσο για γρήγορη εκτίμηση της συμπεριφοράς κατά τις πρώτες φάσεις του σχεδιασμού, όσο και ως μέτρο σύγκρισης των αποτελεσμάτων ακριβέστερων αναλύσεων. Η παρούσα εργασία εντάσσεται σε αυτό το πλαίσιο. Στόχος λοιπόν της εργασίας είναι η βελτίωση της ακρίβειας προσεγγιστικών μεθόδων αξιολόγησης της σημασίας μη γραμμικών φαινομένων κατά τον σχεδιασμό μεταλλικών πλαισίων. Κατά τα τελευταία χρόνια η διεθνής πρακτική σχεδιασμού των κατασκευών έχει υιοθετήσει την μέθοδο συνολικής αντοχής, οι δε έλεγχοι επάρκειας πραγματοποιούνται μέσω σύγκρισης εντατικών μεγεθών που έχουν προκύψει από γραμμικές στατικές αναλύσεις με την «συνολική αντοχή», στην οποία περιλαμβάνονται επιρροές τόσο μεγάλων μετατοπίσεων, όσο και αστοχίας του υλικού. Η διαδικασία αυτή είναι από την φύση της προσεγγιστική, είναι πάντως αυτή που εφαρμόζεται διεθνώς, ακόμα και για τον σχεδιασμό πολύ σημαντικών έργων, για τους λόγους που αναφέρονται στην προηγούμενη παράγραφο. Επομένως, ο αξιόπιστος υπολογισμός της «συνολικής αντοχής» έχει ιδιαίτερη πρακτική σημασία, αλλά και αποτελεί θεωρητική πρόκληση, αφού προκύπτει από τον συνδυασμό ιδιαιτέρως σύνθετων φαινομένων. Στην διατριβή επιδιώκεται η βελτίωση της ακρίβειας υπολογισμού της «συνολικής αντοχής» για συνήθη μεταλλικά πλαίσια, με γεωμετρία, συνοριακές συνθήκες, φορτία και διατομές που απαντώνται σε κτιριακά έργα, σε σύγκριση βεβαίως με υπάρχουσες μεθόδους αυτής της λογικής, δηλαδή βασιζόμενες σε γραμμικές και όχι μη γραμμικές αναλύσεις. Στο μεγαλύτερο μέρος της η εργασία ασχολείται με την βελτίωση της ακρίβειας της μεθόδου του ισοδυνάμου μήκους λυγισμού για τον υπολογισμό του ελαστικού κρίσιμου φορτίου λυγισμού υποστυλωμάτων πολυώροφων πλαισίων. Επισημαίνεται ότι το ισοδύναμο μήκος λυγισμού μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της λυγηρότητας των αντίστοιχων υποστυλωμάτων και στην συνέχεια για τον υπολογισμό της αντοχής τους υπό διάφορες εντατικές καταστάσεις, σύμφωνα με τις κανονιστικές διατάξεις. Μία κύρια αιτία για την μειωμένη ακρίβεια της μεθόδου του ισοδυνάμου μήκους λυγισμού για τον υπολογισμό του ελαστικού κρίσιμου φορτίου λυγισμού υποστυλωμάτων πολυώροφων φορέων είναι ότι θεωρεί τα υποστυλώματα ως μεμονωμένα και λαμβάνει υπόψη προσεγγιστικά την συμβολή των υπολοίπων μελών του φορέα στον υπολογισμό του κρίσιμου φορτίου λυγισμού. Το πρόβλημα έγκειται στο πώς από το υποστύλωμα του πολυώροφου πλαισίου θα μεταπηδήσουμε σε ένα όσο το δυνατό πιο απλό προσομοίωμα που να λαμβάνει αξιόπιστα υπόψη τη συνεισφορά των υπολοίπων μελών της κατασκευής. Τα μέλη (δοκοί ή υποστυλώματα) που συντρέχουν στον άνω ή κάτω κόμβο του εξεταζόμενου υποστυλώματος προσδίδουν σε αυτό στροφικές δεσμεύσεις, ενώ το σύστημα δυσκαμψίας του πλαισίου, εάν υπάρχει, παρεμποδίζει τη σχετική εγκάρσια μετακίνηση των άκρων του. Συνεπώς, προτείνεται το προσομοίωμα ενός μεμονωμένου υποστυλώματος με δύο στροφικά ελατήρια, ένα στο κάθε άκρο του, που προσομοιώνουν την στροφική δέσμευση από τα συντρέχοντα μέλη στον αντίστοιχο κόμβο και ένα ελατήριο ευθυγράμμου κίνησης στον άνω κόμβο που προσομοιώνει την συνεισφορά από το σύστημα δυσκαμψίας του πλαισίου. Η στροφική δυσκαμψία των ελατηρίων ισούται με το άθροισμα της συμβολής των στροφικών δυσκαμψιών των μελών που συντρέχουν στον άνω και κάτω κόμβο του υπό εξέταση υποστυλώματος. Για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθόδου, προτείνονται εύκολες στην χρήση αναλυτικές σχέσεις καθώς και πλήθος νομογραφημάτων και πινάκων για τον υπολογισμό του ισοδύναμου μήκους λυγισμού υποστυλωμάτων με μεταθετή, αμετάθετη και μερικώς μεταθετή συμπεριφορά και για όλο το πιθανό εύρος στροφικών δεσμεύσεων στα άκρα. Στην συνέχεια, προτείνονται αναλυτικές σχέσεις, οι οποίες εκτιμούν την στροφική δυσκαμψία των μελών που συντρέχουν στους ακραίους κόμβους του υπό εξέταση υποστυλώματος για όλες τις πιθανές συνοριακές συνθήκες στο απέναντι άκρο τους, λαμβάνοντας υπόψη και την επιρροή της αξονικής τους δύναμης. Επίσης, υπολογίζεται η δυσκαμψία του ελατηρίου ευθυγράμμου κίνησης για δύο είδη συστημάτων δυσκαμψίας, ένα με διαγώνιους συνδέσμους και ένα με αντηρίδες. Συγκρίνοντας τα παραπάνω νομογραφήματα μεταξύ τους προκύπτει ότι για τιμή της αδιαστατοποιημένης αντίστασης του ελατηρίου ευθυγράμμου κίνησης μεγαλύτερη από 50, ο φορέας συμπεριφέρεται πρακτικά ως αμετάθετος. Προτείνεται έτσι ένα νέο κριτήριο χαρακτηρισμού της μεταθετότητας, που αποδεικνύεται πιο αξιόπιστο από το προτεινόμενο του Ευρωκώδικα 3, το οποίο σε κάποιες περιπτώσεις χαρακτηρίζει εσφαλμένα τα πλαίσια ως αμετάθετα και επομένως υπερεκτιμά την αντοχή τους σε λυγισμό. Στην συνέχεια προτείνονται δύο μέθοδοι για τον υπολογισμό του ελαστικού κρίσιμου φορτίου λυγισμού υποστυλωμάτων πολυώροφων πλαισίων, η απλοποιημένη και η σύνθετη μέθοδος. Η απλοποιημένη μέθοδος έχει την ίδια φιλοσοφία με τις κανονιστικές διατάξεις, κάνοντας όμως χρήση των εκφράσεων στροφικών δυσκαμψιών και των νομογραφημάτων υπολογισμού του ισοδύναμου μήκους λυγισμού που προτείνονται στην παρούσα εργασία. Η διαφορά της μεθόδου αυτής από την σύνθετη έγκειται στον μειωμένο υπολογιστικό φόρτο, αφού η σύνθετη μέθοδος υπολογίζει την στροφική δυσκαμψία των ακραίων κόμβων του υπό εξέταση υποστυλώματος λαμβάνοντας υπόψη την στροφική δέσμευση που προσφέρουν σε αυτούς όλα τα μέλη του πλαισίου. Για πλαίσια που έχουν έως τρία φατνώματα και έως δύο ορόφους, η διαδικασία και τα αποτελέσματα από την σύνθετη και την απλοποιημένη μέθοδο συμπίπτουν. Για μεγαλύτερα πλαίσια η σύνθετη μέθοδος απαιτεί σημαντικά μεγαλύτερο όγκο υπολογισμών, παρέχοντας ελάχιστα καλύτερη ακρίβεια. Αντιθέτως, η απλοποιημένη μέθοδος απαιτεί ακριβώς τον ίδιο όγκο υπολογισμών με ανάλογες μεθόδους της βιβλιογραφίας, με τουλάχιστον ανάλογη και σε αρκετές περιπτώσεις σημαντικά βελτιωμένη ακρίβεια σε σύγκριση με αυτές. Παραδείγματα μονώροφων και διώροφων πλαισίων επιβεβαιώνουν την ορθότητα και την ακρίβεια της προτεινόμενης μεθόδου κατόπιν σύγκρισης των λύσεών της με αναλυτικές λύσεις που κάνουν χρήση της μεθόδου γωνιών στροφής. Στη συνέχεια η προτεινόμενη μέθοδος εφαρμόζεται σε συνθετότερα παραδείγματα πλαισιακών φορέων με αμετάθετη, μεταθετή και μερικώς μεταθετή συμπεριφορά, δίνοντας πάρα πολύ καλή σύγκλιση με αριθμητικά αποτελέσματα λαμβανόμενα από τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Σημειώνεται ότι με την προτεινόμενη μέθοδο είναι δυνατή η αντιμετώπιση, με ικανοποιητική ακρίβεια, σημαντικά μεγαλύτερου εύρους περιπτώσεων, από εκείνες που καλύπτονται από τις ισχύουσες κανονιστικές διατάξεις (Ευρωκώδικας 3, LRFD). Η προσπάθεια χρήσης αυτών των κανονιστικών διατάξεων για την προσεγγιστική αντιμετώπιση περιπτώσεων που είναι εκτός του εύρους ισχύος τους, οδηγεί συχνά σε σημαντικές αποκλίσεις, με αποτέλεσμα την υποδιαστασιολόγηση ή υπερδιαστασιολόγηση των μελών του φορέα. Η ίδια προτεινόμενη μέθοδος επεκτείνεται, ώστε να καλύπτει και τον υπολογισμό της αντοχής πολυώροφων πλαισιακών φορέων με ημι-άκαμπτους κόμβους. Υπολογίζονται και προτείνονται αναλυτικές σχέσεις για την δυσκαμψία των μελών που συνδέονται μέσω ημι-άκαμπτων κόμβων με το υπό εξέταση υποστύλωμα. Γίνεται επιβεβαίωση μέσω παραδειγμάτων, όπου η προτεινόμενη μεθοδολογία έδωσε σχεδόν απόλυτη σύγκλιση με τα αποτελέσματα από την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Στη συνέχεια παρουσιάζεται μια εύχρηστη μέθοδος για την αξιολόγηση της σπουδαιότητας της επιρροής 2ης τάξης στην απόκριση μεταλλικών πλαισίων και την εκτίμηση του επαυξητικού συντελεστή α, με τον οποίο μπορούν να πολλαπλασιάζονται τα μεγέθη έντασης και παραμόρφωσης που προκύπτουν από γραμμική ανάλυση ώστε να λαμβάνονται τα αντίστοιχα ορθότερα μεγέθη, αποφεύγοντας την εκτέλεση μη γραμμικής ανάλυσης, ιδιαιτέρως σε φάση προμελέτης. Ο συντελεστής αυτός αποτελεί συγχρόνως ένα κριτήριο για την επιλογή κατάλληλης μεθόδου ανάλυσης και υπολογίζεται χρησιμοποιώντας προτεινόμενα νομογραφήματα. Τα νομογραφήματα παρέχουν το λόγο των ροπών από μη-γραμμική και γραμμική ανάλυση για ένα ευρύ φάσμα τιμών των αδιαστατοποιημένων δυσκαμψιών των ελατηρίων και για διάφορα είδη και τιμές αξονικών και εγκαρσίων φορτίων. Τα διαγράμματα αυτά προέκυψαν μετά από παραμετρικές αναλύσεις του προτεινόμενου απλοποιητικού προσομοιώματος με λογισμικό που συντάχθηκε χρησιμοποιώντας το ακριβές γεωμετρικό μητρώο και κριτήρια σύγκλισης με νόρμες μετακινήσεων και δυνάμεων. Η παραπάνω μεθοδολογία εφαρμόζεται σε διάφορα παραδείγματα δίνοντας πολύ καλή σύγκλιση σε σχέση με αριθμητικά αποτελέσματα από την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Η μέθοδος είναι πολύ απλή στην εφαρμογή της, δίνοντας την δυνατότητα στο μελετητή μηχανικό γρήγορα να αποκτά την πραγματική εικόνα της συμπεριφοράς της κατασκευής, με απόρροια τη σωστή επιλογή της μεθόδου ανάλυσης. Επιπλέον, η μέθοδος είναι εποπτικότερη από τις διαδικασίες που προτείνονται στον Ευρωκώδικα 3, όπου το κριτήριο μεταθετότητας είναι διαφορετικής λογικής από το κριτήριο ευαισθησίας στην επιρροή δευτέρας τάξης. Ακόμη, γίνεται μία πρώτη προσέγγιση στην αλληλεπίδραση θλιπτικής αξονικής δύναμης και καμπτικής ροπής σε μέλη πλαισίων. Παρουσιάζονται τα αποτελέσματα παραμετρικών αριθμητικών αναλύσεων του προσομοιώματος υποστυλώματος με δύο στροφικά ελατήρια να περιγράφουν την στροφική δέσμευση των συνδεομένων μελών στους ακραίους κόμβους και ελευθερία σχετικής εγκάρσιας μετατόπισης, φορτιζόμενου με δύο συγκεντρωμένα φορτία, ένα θλιπτικό και ένα εγκάρσιο στον άνω ακραίο κόμβο του, και λαμβάνοντας υπόψη κατάλληλες αρχικές ατέλειες. Οι αναλύσεις καλύπτουν μεγάλο εύρος τιμών των αδιαστατοποιημένων σταθερών των ελατηρίων, καθώς και διάφορους λόγους αξονικών προς εγκάρσια φορτία. Τα αποτελέσματα συγκρίνονται με εκείνα που προκύπτουν από τις εξισώσεις αλληλεπίδρασης των κανονιστικών διατάξεων του Ευρωκώδικα 3, και με τις δύο μεθόδους (1 και 2) υπολογισμού των συντελεστών αλληλεπίδρασης. Διερευνάται, και κατ’ αρχήν επιβεβαιώνεται, η ορθότητα χαρακτηρισμού των μελών ως μεταθετών για τον υπολογισμό της λυγηρότητας στην περίπτωση που η σχετική εγκάρσια μετάθεση των άκρων του ελεγχόμενου μέλους δεν δεσμεύεται με κατάλληλες κατασκευαστικές διατάξεις, κατά την εφαρμογή των εξισώσεων αλληλεπίδρασης για τον έλεγχο επάρκειας των μελών υπό θλίψη και κάμψη, εφόσον τα εντατικά μεγέθη προκύπτουν από γραμμικές στατικές αναλύσεις. Εντοπίζονται διαφορές, σημαντικές σε κάποιες περιπτώσεις, μεταξύ των δύο μεθόδων υπολογισμού των συντελεστών αλληλεπίδρασης, οι οποίες μπορεί να αποτελέσουν έναυσμα για διεξοδικότερη μελλοντική διερεύνηση. Τέλος γίνεται διερεύνηση της επιρροής του προσήμου των αρχικών ατελειών καθώς και της ανελαστικής συμπεριφοράς του υλικού στην αντοχή πλαισιακών μεταθετών φορέων μορφής Γ. Για πλαίσια αυτού του τύπου, για τα οποία η φορά των ατελειών και η αξονική βράχυνση των υποστυλωμάτων επηρεάζουν την απόκριση, αναδεικνύονται περιορισμοί στη δυνατότητα χρήσης της προτεινόμενης προσεγγιστικής μεθόδου υπολογισμού της ελαστικής φέρουσας ικανότητας, αλλά και γενικότερα μεθόδων γραμμικών αναλύσεων λυγισμού, για τον προσδιορισμό ελαστικών φορτίων αστοχίας πλαισιακών φορέων και κρίνεται απαραίτητη η εκτέλεση μη γραμμικών αναλύσεων. Από τις ανελαστικές αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν προκύπτει, εκτός από την έντονη εξάρτηση της φέρουσας ικανότητας από την φορά των αρχικών ατελειών, και η μεγάλη συντηρητικότητα των κανονιστικά (κατά τον Ευρωκώδικα 3) υπολογιζόμενων αντοχών.

The present thesis deals with problems related to the non-linear behaviour of plane steel frames and especially the problem of flexural buckling and the flexible response exhibited by such structures when they are subjected to lateral loads. The main objective of the thesis is to propose ways for improving the accuracy of approximate methods for tackling these nonlinear issues by means of linear analyses. Thus, it is attempted to reliably assess the strength of multi-story steel plane frames, associated with non-linear behaviour, by conducting linear analyses. It is a fact that the rapid development of computers and structural mechanics software in recent years allows the use of more accurate numerical analysis algorithms for evaluating the response of steel frames with linear or nonlinear methods, accounting for geometric nonlinearity due to large displacements as well as material nonlinearity. Such analyses, however, are applies, for the time being, mostly for research purposes, due to (i) their significant computational requirements, (ii) the lack of sufficient theoretical knowledge of the majority of practicing engineers for the proper selection of parameters of nonlinear analysis algorithms and for the correct evaluation of results. Moreover, approximate methods were always of particular value for engineers, and they still are, both for quick evaluation of the structural behavior during preliminary design and as a measure of comparison for more refined analysis results. The present thesis contributes to this line of work. Thus, objective of the thesis is to improve the accuracy of approximate methods for evaluating the importance of nonlinear phenomena in the design of steel frames. In recent years the international community has embraced a limit state approach for structural design and capacity checks are performed by comparing actions resulting from linear structural analyses to ultimate strength which incorporates effects of large displacements as well as material yielding. This process, even though approximate by nature, is the one applied for the design of also very important projects, for the reasons mentioned in the above paragraph. Thus, the reliable calculation of the ultimate strength is of high practical importance, but also poses significant theoretical challenges, as it is influenced by very complex phenomena. In the thesis it is attempted to improve the accuracy of calculation of the ultimate strength for ordinary steel frames with geometry, boundary conditions, loads and cross sections that are encountered in building structures, in comparison to existing methods of that nature, based on linear instead of nonlinear analyses. The main part of the thesis deals with the improvement of the effective buckling length method for the evaluation of the elastic critical buckling load of columns in multi-story frames. It is pointed out that the effective buckling length can be used for the evaluation of the slenderness and, subsequently, the ultimate strength of the corresponding members subjected to various types of actions according to the code provisions. One main reason for the reduced accuracy of the effective buckling length method for the evaluation of the elastic critical buckling load of columns in multi-story frames is that it considers each column as individual and takes into consideration the contribution of the other members of the structural system in an approximate manner. Thus, the problem is how a real column in a multi-story frame can be modelled in the simplest possible way, taking reliably into consideration the contribution of the other members of the structural system. The members (beams and columns) converging to the top and bottom end of the column in question provide to it rotational restraints, while the bracing system of the frame, if present, provides resistance to the relative translation of the end nodes. Accordingly, a column in a multi-story frame is modeled individually, with the contribution of members converging at the top and bottom end taken into account by equivalent springs, while the resistance provided by the bracing system to the relative transverse translation of the end nodes is modeled via a translational spring. The stiffness of the top and bottom rotational springs is obtained by summing up the rotational stiffnesses of the members converging at the bottom and top end, respectively. For the implementation of the proposed method, easy to use, analytical expressions are proposed for the calculation of the effective buckling length of columns with sway, non-sway and partially-sway behavior, as well as nomograms and tables covering the complete range of possible rotational stiffness at the end nodes. Moreover, a complete set of rotational stiffness coefficients are proposed for the evaluation of the rotational stiffness of the members converging at the top and bottom end of the column in question, accounting for all possible rotational and translational boundary conditions at the far end of these members, as well as the eventual presence of axial force. Furthermore, the stiffness of the translational spring is evaluated for two different bracing systems, one with diagonal members and another one with exterior props. By comparing the above nomograms it is concluded that the structure behaves in a non-sway manner if the value of the dimensionless stiffness of the translational spring is larger than 50. Thus, a new criterion for the sway characterization of frames is proposed, which proves to be more reliable than the one of Eurocode 3, which, in some cases, characterizes incorrectly frames as non-sway and, thus, overestimates their buckling strength. In addition, two methods are proposed for the evaluation of the elastic critical buckling load of columns in multi-story frames, the simplified and the complex method. The simplified method is based on the same philosophy as that of the code provisions, using however the expressions of rotational stiffness and the nomograms that are proposed in this thesis for the evaluation of the effective buckling length. The difference of this method from the complex one lies in the reduced computational effort, as the complex method evaluates the rotational stiffness at the ends of the column in question considering the contribution of all members of the structural system. The procedure as well as the results of the two methods coincide for frames with up to three bays and two stories. For larger frames the complex method requires higher computational effort, giving slightly better accuracy. On the contrary, the simplified method requires the same computational effort as that of other methods proposed in the bibliography and gives results with at least similar, or in many cases significantly better accuracy, than that of the other methods. Examples of frames with one and two stories are used to confirm the accuracy of the proposed method by means of comparison of its results with the ones obtained from analytical methods, such as the slope-deflection method. The proposed method is then applied in examples of more complex frames with non-sway, sway and partially-sway behaviour, providing very good agreement with finite element results. It is pointed out that the proposed method can deal with satisfactory accuracy with a wider range of cases than those that are covered by the code provisions (Eurocode 3, LRFD). Attempting to apply these provisions for dealing in an approximate manner with cases that are beyond their limits of applicability often results in significant inaccuracies, having as a consequence the underestimation or overestimation of the strength of the members. The same proposed method is then extended in order to cover the estimation of buckling strength of multi-story frames with semi-rigid connections. Analytical expressions for the estimation of the rotational stiffness of the members converging at the bottom and top end of the column in question, featuring semi-rigid connections at their near end, are derived and proposed. The method is validated through examples, where the proposed approach is found to be in very good agreement with finite element results. Next, an easy to use method is presented for the estimation of the importance of second order effects in the behavior of steel frames and the evaluation of the amplification factor α, to be used as a multiplier of stresses and strains obtained from linear analysis, in order to avoid carrying out a non-linear analysis, at least at a preliminary design stage. This factor constitutes at the same time a criterion for choosing a suitable analysis method and is evaluated using charts proposed in the present thesis. These charts provide the ratio of moments obtained by non-linear analysis to corresponding first order moments for a wide range of values of the dimensionless rotational stiffness of the end nodes of the column and for different types and dimensionless magnitudes of axial and lateral loads. The charts were derived by means of geometrically non-linear analyses of the proposed model, with software which was developed using the exact geometric stiffness matrix and convergence criteria based on norms of displacements and forces. The above methodology is applied for several examples in which the proposed method is found to be in very good agreement with finite element results. The application of the proposed method is very fast and straightforward, providing the structural engineer with valuable information about the actual behavior of the structure and for choosing a suitable analysis method. Furthermore, the proposed method provides better insight than the corresponding method of Eurocode 3, in which the sway criterion is of different reasoning than the criterion of sensitivity to second order effects. Furthermore, an initial attempt to investigate the interaction of compressive axial forces and bending moments in steel members is presented. The results of parametric numerical analyses of a model of a column with two rotational springs at the two ends, which take into consideration the contribution of members converging at the top and bottom end of the column, as well as appropriate initial imperfections, are presented. The relative horizontal translation of the two end nodes is considered to be free, and the model is subjected to two concentrated loads, one axial and one transverse, at the top end. A wide range of values of the dimensionless rotational stiffness of the springs as well as the ratio of axial to transverse load are considered. The results are compared with those of the interaction equations of Eurocode 3, using both methods (1 and 2) for the evaluation of the interaction coefficients. The accuracy of the characterization of members as sway for the evaluation of their slenderness is investigated and confirmed, if there is no relative horizontal translation restraint of the member and the force quantities are obtained from linear analyses. Differences, significant in some cases, between the two methods for the evaluation of the interaction coefficients are identified, which may constitute a starting point for a more detailed future investigation. Finally, the influence of the direction of imperfections as well as material nonlinearity on the buckling capacity of “gama”-shape sway frames is investigated. For frames of that type, for which the direction of imperfections and the axial shortening of the columns influence the response, restrictions are identified regarding the reliable use of the proposed approximate method, but also of other linearized buckling methods for the calculation of elastic critical buckling loads, thus carrying out nonlinear analyses is considered as necessary. From the results of inelastic analyses that have been carried out it is concluded that also inelastic capacity depends heavily of the direction of imperfections, and that EC3 calculated strength is quite conservative for such structures.