Μοντελοποίηση ινωδών σύνθετων υλικών και προσδιορισμός των ελαστο-στατικών σταθερών τους με υπολογιστικές μεθόδους.

Abstract

Η ακόλουθη εργασία έχει συνταχθεί στα πλαίσια διερεύνησης της καταλληλότητας προς χρήση της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων για την μοντελοποίηση και στατική ανάλυση μικρο-μηχανικού μοντέλου από σύνθετα υλικά. Το πρόβλημά μας είναι ο υπολογισμός ελαστο-στατικών μηχανικών ιδιοτήτων ενός ινώδους σύνθετου υλικού μακροσκοπικά, το οποίο απαρτίζεται από ισότροπες και ομογενείς φάσεις με διαφορετικές επιμέρους μηχανικές ιδιότητες. Εν μέσω των παραπάνω θεωρήσεων, προκύπτει και το πρόβλημα της μοντελοποίησης της λεγόμενης ενδιάμεσης φάσης, η οποία έχει μεταβαλλόμενες μηχανικές ιδιότητες βάσει μιας χωρικής συντεταγμένης. Οι μακροσκοπικές μηχανικές ιδιότητες του συνθέτου υλικού θεωρούμενου σαν ένα σώμα που θα προσπαθήσουμε να προσεγγίσουμε με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων, είναι: - Το διάμηκες μέτρο ελαστικότητας ΕL (longidudinal modulus of elasticity) - Το εγκάρσιο μέτρο ελαστικότητας ΕT (transverse modulus of elasticity) - Το λόγο Poisson νLT, ο οποίος ορίζεται ως ο λόγος του αντιθέτου της εγκάρσιας τροπής προς την διαμήκη - Το λόγο Poisson νTT, ο οποίος συσχετίζει τις εγκάρσιες τροπές διαφορετικών διευθύνσεων Θα προσπαθήσουμε να διερευνήσουμε την καταλληλότητα της χρήσης των πεπερασμένων στοιχείων συγκρίνοντας: - Αποτελέσματα από αναλυτικές λύσεις στοιχειωδών προβλημάτων με αυτές που προκύπτουν από μοντελοποίηση με πεπερασμένα στοιχεία - Τα αποτελέσματα των αναλυτικών λύσεων και πειραματικών αποτελεσμάτων των δημοσιεύσεων [1] και [2], με αυτά των πεπερασμένων στοιχείων Στο πρώτο κεφάλαιο της παρούσας μελέτης, διατυπώνεται το ελαστο στατικό πρόβλημα προς επίλυση. Γιαννόπουλος Ιωάννης Σελίδα 6 από 90 Στο δεύτερο κεφάλαιο, μελετάται η καταλληλότητα διαφόρων ειδών πεπερασμένων στοιχείων για την επίλυση του προβλήματός μας. Στο τρίτο κεφάλαιο, επιλύονται στοιχειώδεις γεωμετρίες αναλυτικά και συγκρίνονται τα αποτελέσματα τους με αυτά των πεπερασμένων στοιχείων. Στο τέταρτο κεφάλαιο αναλύεται η προσεγγιστική αριθμητική μοντελοποίηση της ενδιάμεσης φάσης του σύνθετου υλικού. Στο πέμπτο κεφάλαιο επιλύεται αριθμητικά το σύνθετο μοντέλο και τα αποτελέσματα της ανάλυσης ως προς το διάμηκες και εγκάρσιο μέτρο ελαστικότητας και λόγου του Poisson, συγκρίνονται με προ υπάρχουσες αναλυτικές λύσεις και πειραματικά αποτελέσματα. Στο έκτο κεφάλαιο βρίσκονται τα συμπεράσματα της μελέτης αυτής καθώς και προτάσεις για περαιτέρω έρευνα.

Rresults of the application of finite elements for modeling static analysis of micromechanical composite materials. The result of investigation is the calculation of macroscopic elasto-static mechanical properties of a composite material which comprises of two main isotropic and homogeneous phases, being the fiber and the matrix whilst knowing the properties of the individual constituents. The third phase that is taken into account, the so called mesophase, is the third phase of our composite and its properties vary according to a spatial coordinate via an assumed known analytic function. The macroscopic elastic properties of the composite material under investigation are: - The longidudinal modulus of elasticity, ΕL - The transverse modulus of elasticity, ΕT - The Poisson’s ratio νLT, which is the ratio of the opposite of the transverse to the longitudinal strain - The Poisson’s ratio νTT, which relates the transverse strains of different directions We shall validate our finite element solution by comparing it to: - Analytical solutions from elementary problems - Results from analytical solution already published and relevant test results i.e. [1] & [2] In the first chapter of this study, the elasto static problem to be solved is posed In the second chapter, different element formulations are investigated, that could be employed for our problem. Γιαννόπουλος Ιωάννης Σελίδα 8 από 90 In the third chapter, elementary problems are solved and compared to already known closed form analytical solutions In the fourth chapter, the idealization of the mesophase is explained and the way to be implemented into the FE model. In the fifth chapter, the complete model is solved and various results are drawn with respect to the elasto static properties of the composite material, versus analytic and test results. In the sixth chapter, the study is concluded and future investigations are proposed.