Advanced Stochastic Finite Element Simulations and Reliability analysis

Abstract

Στα πλαίσια της παρούσας διδακτορικής διατριβής, για την αντιμετώπιση του υπολογιστικού κόστους που έχει η μέθοδος Monte Carlo, διατυπώνονται αρχικά δυο μεθοδολογίες για τον υπολογισμό της πιθανότητας αστοχίας ενός στοχαστικού συστήματος. Στην πρώτη μεθοδολογία τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα χρησιμοποιούνται στο πλαίσιο της μεθόδου των υποσυνόλων ενώ στη δεύτερη μεθοδολογία χρησιμοποιούνται στα πλαίσια της προσομοίωσης Monte Carlo. Οι δύο αυτές μέθοδοι έχουν ως αποτέλεσμα τη μείωση του υπολογιστικού κόστους τόσο της μεθόδου των υποσυνόλων όσο και της Monte Carlo. Στη συνέχεια πραγματοποιείται μια προσαρμοστική διατύπωση της μεθόδου των φασματικών στοχαστικών πεπερασμένων στοιχείων με μεθόδους Galerkin χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση διακύμανσης της απόκρισης για τη εύρεση της χωρικής κατανομής των όρων της Karhunen-Loeve, οδηγώντας σε μείωση των συντελεστών της πολυωνυμικής βάσης που πρέπει να υπολογιστού, και συνεπώς μειώνοντας την πυκνότητα των διευρυμένων μητρώων της μεθόδου. Η προσαρμοστική αυτή διατύπωση σε συνδυασμό με επαναληπτικές μεθόδους επίλυσης βελτιώνει την υπολογιστική απόδοση της μεθόδου. Τέλος, πραγματοποιείται μια παραμετρική διερεύνηση της συμπεριφοράς της μεθόδου των φασματικών πεπερασμένων στοιχείων για διάφορες τιμές παραμέτρων του στοχαστικού πεδίου, η οποία χρησιμοποιείται στα πλαίσια της εκτίμησης της υπολογιστικής συμπεριφοράς της μεθόδου σε σχέση με τη μέθοδο Monte Carlo.

This thesis presents a series of methodologies that have been implemented in the framework of SFEM and reliability analysis, in order to reduce the computational effort involved. The first methodology is a neural network-based subset simulation in which neural networks are trained and then used as robust meta-models in order to increase the efficiency of subset simulation with a minimum additional computational effort. In the second methodology neural networks are used in the framework of MCS for computing the reliability of stochastic structural systems, by providing robust neural network estimates of the structural response. The third methodology consists of constructing an adaptive sparse polynomial chaos (PC) expansion of the response of stochastic systems in the framework of spectral stochastic finite element method (SSFEM). The proposed methodology utilizes the concept of variability response function (VRF) in order to compute an a priori low cost estimation of the spatial distribution of the second-order error of the response as a function of the number of terms used in the truncated Karhunen-Loeve series representation of the random field involved in the problem. Finally, a parametric study of Monte Carlo simulation versus SSFEM in large-scale systems is performed.