Αριθμητικές Μέθοδοι για την Αποτίμηση και Αντιστάθμιση Αμερικάνικων Δικαιωμάτων

Abstract

Αντικέιμενο της παρούσας εργασίας είναι η παρουσίαση αριθμητικών μεθόδων για την τιμολόγηση αμερικάνικων δικαιωμάτων. Πιο συγκεκριμένα έγινε χρήση της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων και της μεθόδου των πεπερασμένων διαφορών. Το γραμμικό σύστημα που προκύπτει από τις ανωτέρω μεθόδους επιλύθηκε με χρήση της επαναληπτικής μεθόδου PSOR. Επιπροσθέτως για την τιμολόγηση αμερικάνικων δικαιωμάτων με δύο υποκείμενα προϊόντα, μετασχηματίσαμε την 2D Black Scoles στη γενικευμένη εξίσωση διαχύσης. Για την αντιμετώπιση τυχών διαταραχών που προκύπτουν στην εξίσωση διαχύσης εισάγαμε την Streamline Upwind Galerkin μέθοδο. Τέλος με χρήση των πεπερασμένων διαφορών έγινε διακριτοποίηση των Greeks Delta, Gamma, Theta.

American options allow the holder to exercise the option early prior to expiry. Therefore, the evaluation of these option is more complicated than the European options, since we have to determine not only the option value, but also the time that should be exercised. Thus numerical methods should n\be applied to deal with the pricing of these option. In this thesis we introduced the finite elements, finite differences and binomial method.Moreover, we discritized the american put option worst of two assets using finite element method by transforming the 2D Black Scholes to the 2D general diffusion equation. Due to the fact that spurious oscilations may occur we introduced the Streamline Upwind Galerkin method. Finally, we presented some Greeks: Delta, Gamma and Theta using finite differences.