Αδιαβατική Προσέγγιση και Τοπολογικές Φάσεις

Abstract

Στο πρώτο κομμάτι της παρούσας εργασίας γίνεται μελέτη της αδιαβατικής προσέγγισης και του αδιαβατικού θεωρήματος από θεωρητική σκοπιά και στη συνέχεια μέσω της λύσης του παραδείγματος του απειρόβαθου τετραγωνικού πηγαδιού δυναμικού μεταβαλλόμενου πλάτους. Στο δεύτερο κομμάτι της εργασίας περνάμε στη μελέτη των γεωμετρικών φάσεων της κβαντικής μηχανικής ξεκινώντας πρώτα από τον αρχικό ορισμό του Berry, και ύστερα εξετάζουμε τις φάσεις που εισάχθηκαν από τους Aharonov-Anandan και Pancharatnam που μπορούν να θεωρηθούν στην ουσία γενικεύσεις της φάσης του Berry. Τελειώνοντας μελετάμε μερικές περιπτώσεις γεωμετρικών φάσεων στη κλασσική μηχανική. Στα κεφάλαια αυτά γίνεται θεωρητική μελέτη της κάθε περίπτωσης αλλά και πρακτική μελέτη μέσω της εφαρμογής της κάθε είδους φάσης σε φυσικά παραδείγματα.

The first part of this work studies the adiabatic approximation and the adiabatic theorem firstly from a theoretical point of view and then from a practical point of view via the solution of the example of the infinite square well with one moving wall. In the second part of this work we study geometric phases in quantum mechanics beginning with the original derivation by Berry, then examining the phases introduced by Aharonov-Anandan and Pancharatnam, both of which could be considered generalizations of the Berry phase. Finishing we study briefly a couple of examples of geometric phases in classical mechanics. In these chapters we do a theoretical study of each case and a practical study via the application of each type of phase to physical examples.