Προσδιορισμός κατευθυντικότητας κυματισμών από μετρήσεις ανύψωσης της ελεύθερης επιφάνειας της θάλασσας

Abstract

Η πληροφορία σχετικά με την κατευθυντικότητα κυματισμών είναι σημαντική για το σχεδιασμό λιμένων, μαρίνων και γενικότερα πλωτών και σταθερών θαλάσσιων κατασκευών. Για το λόγο αυτό, αντικείμενο της παρούσας μεταπτυχιακής εργασίας αποτελούν οι τυχαίοι πολυκατευθυντικοί ανεμογενείς κυματισμοί και ο προσδιορισμός της κατευθυντικότητάς τους από μετρήσεις ανύψωσης της ελεύθερης επιφάνειας της θάλασσας. Αυτό επιτυγχάνεται μέσω του προσδιορισμού κατευθυντικών φασμάτων των υπό μελέτη κυματισμών. Αρχικά, αναλύονται οι κυριότερες μέθοδοι, που έχουν αναπτυχθεί, για τον προσδιορισμό της συνάρτησης διασποράς κατευθυντικότητας των κυματισμών ή του κατευθυντικού φάσματος. Βασίζονται σε μετρήσεις από διάφορά όργανα του πεδίου των κυματισμών. Στις μεθόδους, που μελετήθηκαν, συγκαταλέγονται η Σταθμισμένη Μέθοδος Σειρών Fourier (Weighted Fourier Series Decomposition), η Μέθοδος Μέγιστης Πιθανοφάνειας (Maximum Likelihood Method) και η Μέθοδος Μέγιστης Εντροπίας (Maximum Entropy Method). Η παρούσα μεταπτυχιακή εργασία αναφέρεται σε διατάξεις μετρητών στάθμης, λόγω των διαθέσιμων δεδομένων (ανυψώσεις της ελεύθερης επιφάνειας της θάλασσας). Ωστόσο, είναι δυνατόν να προσδιορίζεται η κατευθυντικότητα και από την ανύψωση και τις κλίσεις της ανύψωσης της ελεύθερης επιφάνειας ως προς τους δύο κάθετους οριζόντιους άξονες, όπως συμβαίνει στις μετρήσεις του σημειακού συστήματος heave-pitch-roll buoy. Από την εφαρμογή των μεθόδων στις παραπάνω χρονοσειρές και τη σύγκριση των αποτελεσμάτων των διαφόρων μεθόδων μεταξύ τους εξάγονται κάποια χρήσιμα συμπεράσματα. Οι χρονοσειρές προέρχονται από μετρήσεις του πειράματος Ν8-11, το οποίο διεξήχθη στις εγκαταστάσεις UK Coastal Research Facility του εργαστηρίου HR Wallingford (1997). Σημειώνεται, επίσης, ότι οι αισθητήρες στάθμης ήταν τοποθετημένοι στα βαθιά και στα ενδιάμεσα νερά, γεγονός που επιτρέπει τον προσδιορισμό της κατευθυντικότητας των υπό μελέτη κυματισμών σε μεγάλο τμήμα του υπολογιστικού πεδίου. Στη συνέχεια, χρησιμοποιήθηκε το μαθηματικό μοντέλο διάδοσης κυματισμών τύπου Boussinesq των Chondros and Memos (2014), το οποίο τροποποιήθηκε για την προσομοίωση και αναπαραγωγή των κυματισμών του πειράματος με την κατάλληλη συνάρτηση πηγής, τις κατάλληλες οριακές συνθήκες, τη βυθομετρία και τη θραύση των υπό μελέτη κυματισμών. Το συγκεκριμένο μοντέλο επαληθεύτηκε με σύγκριση των αποτελεσμάτων του με τις αντίστοιχες μετρήσεις του πειράματος και έδειξε ικανοποιητική απόδοση. Στις χρονοσειρές του μοντέλου εφαρμόστηκαν, και πάλι, οι μέθοδοι προσδιορισμού κατευθυντικότητας και εξήχθησαν συγκεκριμένα συμπεράσματα. Από την εφαρμογή των μεθόδων στις μετρήσεις του πειράματος και τα αποτελέσματα του μοντέλου προέκυψαν οι ακόλουθες διαπιστώσεις και παρατηρήσεις: (1) Η επιτυχής επιλογή των μεθόδων προσδιορισμού κατευθυντικότητας για την συγκεκριμένη περίπτωση, (2) Η μεγάλη ευαισθησία των αποτελεσμάτων στο μήκος των χρονοσειρών, (3) Η μεγάλη ευαισθησία των αποτελεσμάτων και ιδίως των κατευθυντικών φασμάτων στον αριθμό και τις θέσεις των αισθητήρων, (4) Η μεγάλη ευαισθησία των αποτελεσμάτων στην ακρίβεια των συντεταγμένων των αισθητήρων, (5) Ο επηρεασμός των αποτελεσμάτων του μοντέλου στα βαθιά από τη κοντινή θέση της κυματογεννήτριας. Επιπρόσθετα, σημειώνεται η γενικότερη παρατήρηση ότι υπάρχουν κάποιες αποκλίσεις μεταξύ πειράματος και μοντέλου, όσον αφορά στην εφαρμογή των μεθόδων προσδιορισμού κατευθυντικότητας στις μετρήσεις και τα αποτελέσματα τους, αντίστοιχα. Αυτές μπορούν να αποδοθούν, εν συντομία, στις αποκλίσεις μεταξύ κυματογεννήτριας μοντέλου και κυματογεννήτριας πειράματος, στις αποκλίσεις των συντεταγμένων των αισθητήρων και τις διαφορές της τραχύτητας του πυθμένα, που λήφθηκαν υπόψη στο πείραμα και στο μοντέλο.

Information on wave directionality is significant for the design of marine systems such as ships, ocean and coastal structures. In order to obtain information on wave directionality, it is highly desirable to estimate the directional spreading characteristics, which are described and represented by directional spectrums, as accurate as possible, from a limited amount of data. Although many methods for estimating the wave energy spreading function or wave spectra have been developed, based on different approaches, the commonly acknowledged appropriate for practical use are the Weighted Fourier Series Decomposition (WFS) Method, Extended Maximum Likelihood Method (EMLM), the Maximum Entropy Method (MEM) and Bayesian Approach method. In the present work, directional spectrum is evaluated from analysis of records obtained from wave probes arrays deployed in deep and intermediate water at the UK Coastal Research Facility at HR Wallingford (1997). It should be mentioned that time series of free surface elevation are modified by a manual process, based on the definition of slope so as the case of a single-point system to be examined. The single-point system is the heave-pitch-roll buoy, which is the most widely used (Longuet-Higgins et al., 1963). It delivers the sea-surface elevation (heave) and the two orthogonal slopes of sea-surface elevation (pitch and roll). Next, Extended Maximum Likelihood Method is applied on the time series of free surface elevation, as they are recorded by the selected probes. Afterwards, Weighted Fourier Series Decomposition Method, Extended Maximum Likelihood Method and Maximum Entropy Method are applied on the modified time series for the case of heave-pitch-roll buoy. It must be noted that the codification of the aforementioned methods was achieved by personal effort of the author, using the software package Matlab 2009. A modified Boussinesq-type model, which is introduced by Chondros and Memos (2014) is derived to account for propagation of either regular or irregular waves in two horizontal dimensions. This model is used in the present work, in order to reproduce irregular short-crested waves of the experiment. The model takes into account experiment's bathymetry, absorbing boundaries, wave breaking and bottom friction. Good agreement between model results and experiment data is observed, showing that this model is capable of simulating satisfactory the propagation of irregular short-crested breaking waves. Then, the same methods, which were applied on experimental measurements, applied on model results and specific conclusions are conducted. A number of deviations has been observed between the experiment and the model, as far as the estimation of wave directionality is concerned, after the application of the above methods on the time series of each one irrespectively. These deviations might be attributed to: (1) deviations between the wave generator in the experiment and the simulated wave generator in the model, (2) differences in coordinates, (3) differences in bottom friction between the experiment and the model. Conclusively, results obtained from the application of EMLM on timeseries of surface elevation and the application of WFS Method and MEM on the modified time series for the case of heave-pitch-roll buoy are quite similar, but MEM's and EMLM's results are more reliable. EMLM for the case of heave-pitch-roll buoy did not give valid results, which indicates the sensitivity of EMLM to timeseries. Furthermore, characteristic of these methods is their sensitivity to the length of time series, the number and the location of the probes and the accuracy of coordinates of the probes' position. Moreover, Boussinesq-type model, introduced by Chondros and Memos 2014, reproduces satisfactorily the experimental results. However, some deviations have been observed between the experiment and the model, as far as the estimation of wave directionality is concerned. These deviations might be attributed to deviations between the wave generator in the experiment and the simulated wave generator in the model, differences in coordinates and differences in bottom friction between the experiment and the model. Finally, it can be noted, that the methods for estimation wave directionality, which are used in the present work, are appropriate for the case of wind generated random short-crested waves. Besides, information on wave directionality is extremely significant for the design of ocean and coastal structures. This is because the responses of a system in a seaway, computed using a directional spectrum, are estimated precisely, since responses induced by waves of all frequencies and from all directions are regarded.