Αρχή Βελτιστοποίησης Κυματοσυναρτήσεων σε Διηγερμένες καταστάσεις (με εφαρμογή σε διατομικά μόρια)

Abstract

Το περιεχόμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας μπορεί να χωριστεί σε τρείς θεματικές ενότητες : 1. τη μελέτη των μονοηλεκτρονιακών διατομικών τροχιακών (OEDO) καθώς και των διαφορικών εξισώσεων απο τις οποίες προκύπτουν, 2. την ανάπτυξη των κατάλληλων μητροστοιχείων και μεθοδολογίας, για την επίλυση του ηλεκτρονιακού προβλήματος σε πολυηλε- κτρονιακά διατομικά μόρια και 3. την περιγραφή της αρχής μεταβολών για διεγερμένες καταστά- σεις N.C. Bacalis, Z. Xiong, D. Karaoulanis [1] και την ανάπτυξη προγράμματος FORTRAN για την κωδικοποίηση όλων των πα- ραπάνω. Αναλυτικότερα Για τη πληρέστερη κατανόηση του πρώτου σκέλους, γίνεται αναφο- ρά στις διάφορες μεθόδους επίλυσης των γενικευμένων σφαιροειδών διαφορικών εξισώσεων (GSDE) (παρ. Βʹ και κεφ. 3, στίς σελ. 96 και 17, αντίστοιχα), που προκύπτουν απο την εξίσωση Schrödinger για τα μονοηλεκτρονιακά διατομικά μόρια (OEDM) (παρ. Αʹ, σελ. 83), καθώς και των λύσεων που παράγονται. Στη δεύτερη θεματική ενότητα αναλύουμε την ορίζουσα Slater και τις μεθόδους συντελεστών Lagrange και CI (κεφ. 4, σελ. 33), ενώ αναπτύσσουμε διεξοδικά το πολυπολικό ανάπτυγμα κατα Neumann και τα διάφορα μητροστοιχεία που είναι απαραίτητα στον υπολογισμό των ιδιοτήτων και καταστάσεων των OEDM’s (κεφ. 5, σελ. 52). Στη τρίτη θεματική ενότητα εισάγουμε το συναρτησοειδές F [1] και περιγράφουμε τα σημαντικότερα σημεία της διαδικασίας υπολογισμού του (κεφ. 1, σελ. 3). Τέλος, παραθέτουμε τις κεντρικές subroutines του προγράμματος FORTRAN (παρ. Γʹ, σελ. 108) καθώς και αυτές που υπολογίζουν τα επιμέρους μητροστοιχεία (παρ. Δʹ, σελ. 203), τα οποία βασίζονται στην δεύτερη θεματική ενότητα.

This master thesis is divided in three parts : 1. the study of one electron diatomic orbitals (OEDO), as well as the differential equations that produce them, 2. the development of the correct methodology and matrix elements, for solving the electronic problem of many electron diatomic molecules and 3. the description of the N.C. Bacalis, Z. Xiong, D. Karaoulanis [1] variation theory and finally, the development of FORTRAN code for the implementation of all of the above. Namely For better understanding of the first part, I make a reference on the various methods of solving the Generalised spheroidal differential equations (GSDE) (app. Βʹ and ch. 3, at p. 96 and 17, respectively), that result from the Schrödinger equation for the one electron diatomic molecules (OEDM) (app. Αʹ, p. 83), and to the generated solutions. In the second part I develop the Slater determinant, the CI and the Lagrange multipliers methods (ch. 4, p. 33). moreover, I introduce the Neumann multipole expansion and the necessary matrix elements, for the calculation of OEDM’s properties and corresponding states (ch. 5, p. 52). In the third part I define the functional F [1] and describe the highlights of the procedure of calculating it (ch. 1, p. 3). Finally, I display the main subroutines of the FORTRAN code (ap. Γʹ, p. 108), as well as those that calculate the matrix elements (ap. Δʹ, p. 203), which I have derived in the second part.