Μελέτη Αλγόριθμων Τετραγωνικού Προγραμματισμού για Γρήγορη Επίλυση Προβλημάτων Προβλεπτικού Ελέγχου

Abstract

Αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η ανάπτυξη κώδικα για την υλοποίηση της μεθόδου Επιταχυνόμενης Δυικής Προβολής Κλίσης (GPAD) με σκοπό την γρήγορη επίλυση προβλημάτων τετραγωνικού προγραμματισμού που προκύπτουν κατά την διαμόρφωση προβλημάτων Προβλεπτικού ελέγχου (MPC) για την βέλτιστη ρύθμιση συστημάτων. Επίσης δημιουργούμε και τον κώδικα ο οποίος διαμορφώνει το πρόβλημα τετραγωνικού προγραμματισμού .

Αναλύουμε τις συνθήκες στις οποίες στηρίζεται η θεωρία κυρτής βελτιστοποίησης, μελετούμε τον τρόπο υλοποίησης διαφόρων αλγορίθμων επίλυσης τέτοιων προβλημάτων και συγκρίνουμε τις αποδόσεις μερικών από αυτών.

Ο κώδικας αναπτύχθηκε στο λογισμικό Matlab και η πειραματική μελέτη αφορούσε την σύγκριση, χρόνου και αποτελεσματικότητας επίλυσης των προβλημάτων από τους αλγόριθμους: QUADPROG, GPAD και CPLEX. Οι συγκρίσεις έγιναν σε benchmark προβλήματα προβλεπτικού ελέγχου που υπάρχουν στην ιστοσελίδα: http://www.kuleuven.be/optec/software/onlineQP?start=1 καθώς και σε ένα πρόβλημα δικής μας κατασκευής.

Στο τέλος αναφέρουμε τα συμπεράσματα των αποτελεσμάτων μας καθώς και

τους τομείς οπού θα έπρεπε να υπάρξει περαιτέρω έρευνα για την αποτελεσματικότερη αντιμετώπιση προβλημάτων κατά την εφαρμογή MPC.

The subject of this study is to develop code for the illustration of the GPAD method in order to solve quadratic programming problems as fast as possible. These occur during the development of Model Predictive Control (MPC) problems which are part of System Control Optimization. Furthermore, we develop code which forms the Quadratic Program Problem

. We analyze the conditions upon which convex optimization is based on, illustrate how algorithms that adress such problems work and compare the performance on some of them.

The code is written on Matlab and the comparison on time and efficiency was based on benchmark problems given at : http://www.kuleuven.be/optec/software/onlineQP?start=1 but also on a problem that we created on our own.