Οι γνώσεις του Ιπποκράτη του Χίου στα στοχεία του Ευκλείδη

Abstract

Η μελέτη της ιστορίας των μαθηματικών αποτελεί ένα επιστημονικό πεδίο που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της προέλευσης, της ιστορικής εξέλιξής τους, της εφαρμογής τους καθώς και των διαφόρων μεθόδων που έχουν χρησιμοποιηθεί σε αυτό το επιστημονικό πεδίο. Η γνώση όλων αυτών μας βοηθάει σε διάφορους τομείς, όπως στην διαδικασία της διδασκαλίας των μαθηματικών, αφού κάνει κατανοητό σε τι χρησιμεύουν και πως προέκυψαν. Επιπλέον η ιστορία των μαθηματικών μας εισάγει στη φιλοσοφία των μαθηματικών όπου εκεί γίνονται φανεροί οι δεσμοί που διατηρούν τα μαθηματικά με τη γλώσσα, τη σκέψη και τον κόσμο. Στην παρούσα εργασία λοιπόν θα γίνει μία προσπάθεια να δούμε τι γνώσεις είχε ο Ιπποκράτης ο Χίος πάνω στη γεωμετρία σε σχέση με τα Στοιχεία του Ευκλείδη που είναι μεταγενέστερά του κατά περίπου έναν αιώνα. Κατά πόσο δηλαδή συνέβαλε αυτός ώστε ο Ευκλείδης να μπορέσει να δομήσει με αξιωματικό τρόπο τα μαθηματικά που ήταν γνωστά στην τότε εποχή. Αρχικά θα αναφέρουμε κάποια ιστορικά στοιχεία για τον Ιπποκράτη το Χίο, ώστε να δούμε τι επιδίωκε, με τους τετραγωνισμούς των μηνίσκων που πραγματεύτηκε και μετά θα αναφερθούμε στη μαθηματική μέθοδο που χρησιμοποιούσε. Στη συνέχεια θα αναλύσουμε τις τέσσερις αποδείξεις που του αποδίδονται από τον Εύδημο καθώς και το ψευδογράφημα στο οποίο καταλήγουν αυτές. Στο τελευταίο κομμάτι της εργασίας, θα αναλύσουμε την κάθε πρόταση που χρησιμοποίησε ο Ιπποκράτης ο Χίος στις αποδείξεις του, ώστε να δούμε τι ακριβώς ήξερε σε σχέση με τα δεκατρία βιβλία των Στοιχείων και θα προσπαθήσουμε να δούμε ποιες προτάσεις επιπλέον μπορεί να ήξερε από αυτά, ώστε να βγάλουμε συμπεράσματα για τις γνώσεις του. Λέξεις κλειδιά: <<Ιπποκράτης ο Χίος, Ευκλείδης, Εύδημος, Σιμπλίκιος, Στοιχεία, τετραγωνισμός του κύκλου, τετραγωνισμός του μηνίσκου, το ψευδογράφημα του Ιπποκράτη του Χίου>>

Studying history of Mathematics is a scientific field that requires analysis, of the starting point, the historical evolution, the appliance and the use of several methods that have been used to improve Mathematics. Knowledge of all these is a useful tool in several sections of the field such us the part of teaching because it makes clear how Mathematics came up and what problems it solved. As an addition history of mathematics introduces us on the philosophy of the field which on its turn reveals the strong bonds between mathematics, language, pattern of thought and the world in general. In this particular thesis we will make an effort to understand what knowledge was possessed by Hippocrates on geometry, in comparison with the work of Euclid in “Elements” which was written almost a century later. In other words we will seek if and how much Hippocrates work has contributed Euclid’s effort to axiomatically build the science of Mathematics that was know during his era. Initially we will present some historical clues about Hippocrates’s life in order to understand what was his goal by working on the quadrature of lunes and then we will analyze what mathematical methods he used in order to accomplish that. Moving on we give a thorough look on the four proof that Eudemus claims that Hippocrates used and on the pseudograph in which they summarize. On the last part of this paper we present every proposition that Hippocrates used on his work in order to make useful conclusions, of what exactly did he know from Euclid’s thirteen books that form “Elements”. Finally we interpret the possibility that he used any propositions that are not referred in Euclid’s work. Key words: <<Hippocrates, Euclid, Eudemus, Simplicius, “Elements”, Quadrature of lunes, Quadrature of Circle, Hippocrates’s pseudograph >>.