Statistical Analysis and Stochastic Dislocation-Based Modelling of Microplasticity

Abstract

Οι ανάγκες της σύγχρονης εποχής για συσκευές όλο και μικρότερου μεγέθους ωθεί στο ν’ανακαλύψουμε τις ιδιότητες των υλικών σε μικρότερες κλίμακες. Πιο συγκεκριμένα η πλαστική παραμόρφωση σε μικροκλίμακα διαφέρει απο την πλαστική παραμόρφωση σε μακροκλίμακα σε δυο βασικά σημεία: (i) το όριο διαρροής των μικρών δειγμάτων εξαρτάται απο τις διαστάσεις τους, τα μικρότερα δείγματα είναι πιο ανθεκτικά και (ii) η διασπορά της πλαστικής παραμόρφωσης αυξάνει σημαντικά λόγω της διάδοσης κ αλληλεπίδρασης ελαττωμάτων που υπάρχουν μέσα στα υλικά κ λέγονται εξορμώσεις. Σε αυτή την διπλωματική επικεντρωνόμαστε στη δεύτερη απο τις παραπάνω διαφοροποιήσεις και η συνεισφορά μας στην προσπάθεια της ανακάλυψης των ιδιοτήτων των υλικών σε μικροκλίμακα προκύπτει με ένα στοχαστικό μοντέλο περιγραφής της πλαστικής παραμόρφωσης σε μικροκλίμακα. Αρχικά, υλοποιούμε μια στατιστική ανάλυση ώστε να εκμαιεύσουμε τα χαρακτηριστικά της διαδικασίας παραμόρφωσης δειγμάτων της τάξης των μικρόμετρων υπο εφελκυσμό. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούμε αποτελέσματα προσομοιώσεων (discrete dislocation dynamics simulations(DDD)) ωστε να έχουμε άμεση πρόσβαση στα μεγέθη που μας ενδιαφέρουν όπως τάση κ παραμόρφωση. Έπειτα προτείνουμε ένα στοχαστικό μοντέλο πλαστικής παραμόρφωσης σε μικροκλίμακα ώστε να διευκρινήσουμε την περίπλοκη δυναμική των εξορμώσεων μέσω μιας στοχαστικής διαδικασίας που περιλαμβάνει τις μεταβλητές της μηχανικής συνεχούς μέσου, δηλαδή την τάση κ την παραμόρφωση.Τέλος, συγκρίνουμε τα αποτελέσματα του στοχαστικού μοντέλου με αυτά των προσομοιώσεων που χρησιμοποιήσαμε στην στατιστική ανάλυση για να ελέγξουμε την αποδοτικότητα του μοντέλου μας.

The miniaturization of systems and devices creates the need to address the material properties on smaller scales. More specifically, plastic deformation in microscale differs from the macroscopic plasticity in two respects: (i) the flow stress of small samples depends on their size, the small samples are much stronger and (ii) the scatter of plasticity increases immensely due to the dynamics of discrete defects which exist, move and interact in the sample, namely dislocation. In this work we focus on the scatter of plasticity and our contribution to this effort comes with a stochastic description of the deformation process in microscale. Initially, we statistically characterize the deformation process of micropillars under tension using results from discrete dislocation dynamics (DDD) simulations. Afterwards we propose a stochastic microplasticity model in order to map the complex dynamics of interacting dislocations onto stochastic processes involving the continuum variables of stress and strain. Finally, we compare the results our stochastic simulations with the discrete dislocation dynamics simulations to check the effectiveness of our model.