Προγραμματισμός λογισμικού για την υποστήρξη διεπίπεδης βελτιστοποίησης με εξελικτικούς αλγορίθμους-Εφαρμογή στη βελτιστοποίηση μορφής πτερυγίου κινητής πτερύγωσης συμπιεστή

Abstract

Βασικός σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι ο προγραμματισμός λογισμικού για την υποστήριξη διεπίπεδης βελτιστοποίησηςμε σκοπό την εφαρμογήστο σχεδιασμό βέλτιστης μορφής πτερυγίου κινητής πτερύγωσης συμπιεστή.Η βελτιστοποίηση πραγματοποιείται με χρήση Εξελικτικών Αλγορίθμων (ΕΑ) που αποτελούν τον κυριότερο εκπρόσωπο των στοχαστικών μεθόδων βελτιστοποίησης. Συγκεκριμένα, χρησιμοποιείται το λογισμικό EASY της Μονάδας Παράλληλης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής και Βελτιστοποίησης (ΜΠΥΡ&Β) του ΕΜΠ.

Η υποστήριξη της βελτιστοποίησης πραγματοποιείται με τον προγραμματισμό νέων κωδίκων και την αξιοποίηση ήδη υπάρχοντος λογισμικούτης ΜΠΥΡ&Β/ΕΜΠ και προϋποθέτει τη μεταξύ τους σύνδεσηώστε τελικά να είναι εφικτή η αξιολόγηση κάθε υποψήφιας λύσης που προκύπτει από τον ΕΑ.Η χρήση δύο επιπέδων επιτρέπει στον ΕΑ να εντοπίσει υποσχόμενες λύσεις στο χαμηλό επίπεδο με μειωμένη ακρίβεια αλλά και μικρότερο υπολογιστικό κόστος και μέσω ενός σχήματος ανταλλαγής υποψηφίων λύσεων μεταξύ των επιπέδων να οδηγήσει το ανώτερο (δηλαδή το ακριβές και συνήθως πιο “ακριβό” σε υπολογιστικό κόστος) επίπεδο στη βέλτιστη λύση με μεγαλύτερο ρυθμό σύγκλισης.Στην παρούσα εργασία εφαρμόζεται η τεχνική της διεπίπεδης παραμετροποίησης.Άλλες χρησιμοποιούμενες τεχνικές είναι αυτές της διεπίπεδης ανίχνευσηςκαι της διεπίπεδης αξιολόγησης ενώ, γενικά, δεν αποκλείεται η χρήση περισσότερων των δύο επιπέδων στη βελτιστοποίηση.

Η βελτιστοποίηση μέσω ΕΑ, η οποία αναπτύσσεται συνεχώς τα τελευταία χρόνια στην ΜΠΥΡ&Β/ΕΜΠ, παρέχει πλεονεκτήματα συγκρινόμενη με τη βελτιστοποίηση που βασίζεται σε αιτιοκρατικές μεθόδους, όπως την εύκολη προσαρμογή σε κάθε είδους πρόβλημα εφόσον υπάρχει προγραμματισμένο λογισμικό αξιολόγησης κάθε υποψήφιας λύσης, τη δυνατότητα εύρεσης του ολικού ακροτάτου(σε αντίθεση με τις αιτιοκρατικές μεθόδους που μπορούν να εγκλωβιστούν σε τοπικά ακρότατα) και τη δυνατότητα εύρεσης του μετώπου Pareto των βέλτιστων λύσεων σε προβλήματα βελτιστοποίησης πολλών στόχων.

Βασικό μειονέκτημα των ΕΑ είναι ότι απαιτείται μεγάλος αριθμός αξιολογήσεων υποψήφιων λύσεων,κάτι που κοστίζει αρκετά σε πραγματικό χρόνο με αποτέλεσμα να καθίσταται σχεδόν αδύνατη, σε κάποιες περιπτώσεις, η χρήση τους στη βιομηχανία.

Εκτός από τα πολυεπίπεδα σχήματα,υπάρχουν άλλοι δύο τρόποι με τους οποίους μπορεί να περιοριστεί σε πολύ μεγάλο βαθμό το παραπάνω πρόβλημα,οι οποίοι αναπτύσσονται τα τελευταία χρόνια στην ΜΠΥΡ&Β/ΕΜΠκαι χρησιμοποιούνται στην παρούσα εργασία.

1)Πρώτα απ’όλα, η χρήση μεταπροτύπων, δηλαδή μαθηματικών μοντέλων που μπορούν να πραγματοποιήσουν ‘‘φθηνές’’, προσεγγιστικές αξιολογήσεις των υποψήφιων λύσεων μπορεί να μειώσει δραστικά τον αριθμό των ακριβών(με την έννοια της ακρίβειας, άρα και του υπολογιστικού κόστους) αξιολογήσεων που απαιτούνται σε κάθε γενιά του ΕΑ.

2)Ακόμη, σημαντικότατη μείωση του πραγματικού χρόνου βελτιστοποίησης προσφέρει η χρήση καρτών επεξεργαστών γραφικών (graphics processing units, GPUs), οι οποίες έχουν σημειώσει αλματώδη εξέλιξη τα τελευταίαχρόνια, δίνοντας έτσι τεράστιο πλεονέκτημα όσον αφορά την ταχύτητα εκτέλεσης του λογισμικού αξιολόγησης σε σχέση με τις κεντρικές μονάδες επεξεργασίας (CPUs).

Τέλος,πρέπει να σημειωθεί πως κατά την εξέλιξη της παρούσας εργασίας, παρενθετικά,πραγματοποιείται και σύγκριση των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από την αξιολόγηση της μελετούμενης πτερύγωσηςαπό το λογισμικό αξιολόγησης της ΜΠΥΡ&Β/ΕΜΠ (που χρησιμοποιείται εδώ) και από το ανοιχτό λογισμικό OpenFoam που χρησιμοποιήθηκε σε άλλη, παράλληλα εξελισσόμενη εργασία.

The main purpose of this diploma thesis is the programming of software in order to support two-level optimization, for implementation to the optimal design of a compressor rotor blade. The optimization is based on Evolutionary Algorithms (EA), which are the main representative of stochastic optimization methods. In specific, the EASY software of the Parallel CFD&Optimization Unit (PCOpt Unit) of the NTUA is used.

The support of the optimization requires the linking of new codes with existing software at PCOpt/NTUA in order to make feasible the evaluation of each candidate solution of the EA. The use of two-level optimization allows the EA to identify promising solutions onthe lower levelwith reduced accuracy and computational costand, through the migration of the most promising solutions among the levels, to lead the higher one (i.e. accurate and usually more "expensive" in computational cost) to the optimal solution at a faster convergence rate. In this thesis, the technique of two-level parameterization is used. Other techniques are those of two-level search and two-level evaluation, not excluding the use of more than two levels generally.

EA-based optimization, adequately developed over the past years at the PCOpt/NTUA, provides clear advantages compared to the optimization based on deterministic methods.These are the easy adaptation to different problems provided that the corresponding software is available, the ability of finding the global optimum(in contrast to deterministic methods which can be trapped in local optima) and the ability of finding the Pareto front of optimal solutions in multi-objective optimization problems.

Main drawback of EAs is that they require a large number of evaluations of candidate solutions, which makes them computationally expensive and, quite often, their use in industrial applications becomes almost prohibitive.

Besides multilevel schemes, there are two other ways to overcome this drawback both being in use at PCOpt/NTUA and, of course, used in this diploma thesis.

1) The use of metamodels, i.e.mathematical models which undertake ''cheap'', approximate evaluations of candidate solutions can reduce the number of expensive (in the sense of precision and, hence, computational cost) evaluations required in each generation of the EA .

2) The most important impetus to the reduction of real-time of the optimization gives the use of graphics processing units(GPUs), which have made rapid progress in recent years, providing a huge advantage in terms of runtime of the evaluation software in comparison to the central processing units (CPUs).

Moreover,the results obtained from the evaluation of thereference rotor blade by the PCOpt evaluation software are compared with those obtained by the open source software OpenFoam.