Οι συναρτήσεις Bessel, Legendre και Hermite

Βαγγέλης, Βασίλειος Χ.; Vaggelis, Vasilios Ch.

dc.contributor.advisor	Κραββαρίτης, Δημήτριος	el
dc.contributor.author	Βαγγέλης, Βασίλειος Χ.	el
dc.contributor.author	Vaggelis, Vasilios Ch.	en
dc.date.accessioned	2011-05-10T07:20:55Z
dc.date.available	2011-05-10T07:20:55Z
dc.date.copyright	2011-03-21
dc.date.issued	2011-05-10T07:20:55Z
dc.date.submitted	2011-03-21
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/4006
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.6476
dc.description	78 σ.	el
dc.description.abstract	Σκοπός της εργασίας αυτής είναι η μελέτη των βασικότερων ειδικών συναρτήσεων, της Bessel, της Legendre και της Hermite. Σε κάθε συνάρτηση θα αφιερώνεται και από ένα κεφάλαιο. Στην πρώτη παράγραφο του πρώτου κεφαλαίου αναφέρεται η εξίσωση Bessel και βρίσκονται αναλυτικά οι λύσεις της που αποτελούν και τις συναρτήσεις Bessel τις οποίες και θα μελετήσουμε. Στη δεύτερη παράγραφο παρουσιάζονται οι ιδιότητες των συναρτήσεων Bessel· μια από τις πιο βασικές ιδιότητες είναι η ορθογωνιότητα, γιατί χωρίς αυτή δεν θα είχαμε τις σειρές Fourier-Bessel, οι οποίες χρειάζονται στις εφαρμογές. Τέλος αναφέρεται μια εφαρμογή, το πρόβλημα Diriclet σε κύλινδρο, όπου χρησιμοποιούνται οι σειρές Fourier-Bessel. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναφέρεται η διαφορική εξίσωση Legendre και βρίσκονται τα πολυώνυμα Legendre, που αποτελούν και τις λύσεις της. Στη δεύτερη παράγραφο παρουσιάζονται οι ιδιότητες των πολυωνύμων Legendre· μία από τις βασικότερες ιδιότητες είναι και πάλι η ορθογωνιότητα, που χρειάζεται για να αναπτυχθεί μία συνάρτηση σε σειρά Legendre, η οποία είναι χρήσιμη για τις εφαρμογές. Στη τρίτη παράγραφο εξετάζεται μία εφαρμογή, το πρόβλημα Diriclet σε σφαίρα (συμμετρική περίπτωση). Το τρίτο και τελευταίο κεφάλαιο αναφέρεται στη συνάρτηση Hermite. Ξεκινώντας από τη διαφορική εξίσωση Hermite καταλήγουμε στα πολυώνυμα Hermite, που αποτελούν και τις λύσεις της. Στη δεύτερη παράγραφο παρουσιάζονται οι ιδιότητες των συναρτήσεων Hermite. Τέλος θα εξετάσουμε μία εφαρμογή από την κβαντομηχανική, τον κβαντικό αρμονικό ταλαντωτή, από τη μελέτη του οποίου προκύπτει η εξίσωση του Schrödinger την οποία και θα επιλύσουμε.	el
dc.description.abstract	The purpose of this thesis is the study othe basic special functions the Bessel, the Legendre and the Hermite.We have a special chapter for each function .For each function we find her solutions, we mention her properties, and we write an aplication.	en
dc.description.statementofresponsibility	Βασίλειος Χ. Βαγγέλης	el
dc.format.extent	175 bytes
dc.format.mimetype	text/xml
dc.language.iso	el	en
dc.rights	ETDFree-policy.xml	en
dc.subject	Ειδικές συναρτήσεις	el
dc.subject	Συναρτήσεις Bessel	el
dc.subject	Συναρτήσεις Legendre	el
dc.subject	Συναρτήσεις Hermite	el
dc.subject	Προβλημα Diriclet	el
dc.subject	Bessel	en
dc.subject	Legendre	en
dc.subject	Hermite	en
dc.subject	Special Functions	en
dc.subject	Schrodinger	en
dc.title	Οι συναρτήσεις Bessel, Legendre και Hermite	el
dc.title.alternative	The functions Bessel, Legendre and Hermite	en
dc.type	bachelorThesis	el (en)
dc.date.accepted	2011-03-17
dc.date.modified	2011-03-21
dc.contributor.advisorcommitteemember	Τσινιάς, Ιωάννης	el
dc.contributor.advisorcommitteemember	Παπανικολάου, Βασίλειος	el
dc.contributor.committeemember	Κραββαρίτης, Δημήτριος	el
dc.contributor.committeemember	Τσινιάς, Ιωάννης	el
dc.contributor.committeemember	Παπανικολάου, Βασίλειος	el
dc.contributor.department	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
dc.date.recordmanipulation.recordcreated	2011-05-10
dc.date.recordmanipulation.recordmodified	2011-05-10