Stochastic Analysis and Optimum Design of Structures Subjected to Fracture

Abstract

Η παρούσα διατριβή ασχολείται με τη στοχαστική ανάλυση και το βέλτιστο σχεδιασμό κατασκευών που υπόκεινται σε θραύση, σε ένα ενοποιημένο πλαίσιο βασισμένο στις σύγχρονες αριθμητικές τεχνικές προσομοίωσης των φαινομένων θραύσης που προφέρουν τα εμπλουτισμένα πεπερασμένα στοιχεία. Η διαμόρφωση του πλαισίου αυτού, γίνεται εφικτή αφενός στη βάση της μεθόδου των στοχαστικών πεπερασμένων στοιχείων, αφετέρου εντός ενός σύγχρονου περιβάλλοντος βελτιστοποίησης με τη χρήση μεταευρετικών αλγορίθμων αναζήτησης (metaheuristic search algorithms).

Στο πρώτο μέρος της διατριβής, προτείνεται η σύζευξη της μεθόδου των στοχαστικών πεπερασμένων στοιχείων και της διαδοχικής γραμμικής ανάλυσης (sequentially linear analysis), παρέχοντας λύσεις στα μη-γραμμικά στατικά προβλήματα κατασκευών από υλικά που χαρακτηρίζονται από χαλάρωση, των οποίων οι ιδιότητες είναι τυχαία κατανεμημένες εντός της δομής τους. Η αβεβαιότητα που χαρακτηρίζει τις ιδιότητες του υλικού, ποσοτικοποιείται με τη χρήση της θεωρίας των στοχαστικών συναρτήσεων (διαδικασίες/πεδία) και η μεταβλητότητα στην απόκριση των κατασκευών υπολογίζεται με τη μέθοδο της άμεσης προσομοίωσης Monte Carlo. Επιπλέον, εξετάζονται η επίδραση της μεταβολής της κάθε τυχαίας παραμέτρου, η κατανομή της συνάρτησης πιθανότητας, ο συντελεστής διακύμανσης καθώς και το μήκος συσχέτισης των στοχαστικών πεδίων. Η ανάλυση δύο κατασκευών αναφοράς έδειξε ότι οι καμπύλες φορτίου-μετατόπισης και η πιθανότητα αστοχίας επηρεάζονται έντονα από τα στατιστικά χαρακτηριστικά των στοχαστικών πεδίων.

Στο δεύτερο μέρος της διατριβής, η μέθοδος των εκτεταμένων πεπερασμένων στοιχείων (extended finite element method) συνιστά ένα κατάλληλο πλαίσιο για την προσομοίωση της διαδικασίας θραύσης σε κατασκευές υποκείμενες σε κόπωση. Προτείνεται μια ανάλυση αξιοπιστίας με στόχο την διερεύνηση της σχέσης μεταξύ των γεωμετρικών χαρακτηριστικών των κατασκευών και της διάρκειας ζωής αυτών. Κατά τη διαδικασία βέλτιστου σχεδιασμού λαμβάνονται υπόψη, η τυχαιότητα στη θέση της αρχικής ατέλειας και η αβεβαιότητα στις ιδιότητες του υλικού των κατασκευών με την εισαγωγή συγκεκριμένων πιθανοτικών περιορισμών στην διατύπωση των προβλημάτων βελτιστοποίησης. Προκειμένου να επιλεχθεί ο κατάλληλος μεταευρετικός αλγόριθμος για την επίλυση των προβλημάτων βελτιστοποίησης, διεξήχθη ανάλυση ευαισθησίας τεσσάρων αλγορίθμων βασισμένων στη εξελικτική διαδικασία (evolutionary algorithms). Το πεδίο εφαρμογής των προτεινόμενων διατυπώσεων διερευνάται με δύο χαρακτηριστικά αριθμητικά παραδείγματα. Αποδεικνύεται ότι με τις κατάλληλες αλλαγές στη γεωμετρία των κατασκευών, η διάρκεια ζωής τους μπορεί να ενισχυθεί σημαντικά και ακολουθεί σύγκριση των βέλτιστων γεωμετρικών μορφών που προκύπτουν για τα επιθυμητά επίπεδα διάρκειας ζωής. Η επιλογή ως προς την θέση της αρχικής ατέλειας και ο προσανατολισμός αυτής βρέθηκαν επίσης να έχουν σημαντική επίδραση στις βέλτιστες γεωμετρικές μορφές.

The present thesis deals with a unified framework for stochastic analysis and optimum design of structures subjected to fracture developed in the ambit of modern numerical techniques for crack growth simulation mainly based on enriched finite elements methods. This has been done within the context of the stochastic finite element method as well as within a modern optimization environment implementing metaheuristic search algorithms.

In the first part of this thesis, the stochastic finite element method is presented within the framework of the sequentially linear analysis (SLA) scheme, providing solutions to stochastic nonlinear static problems for structures made with softening materials whose properties are randomly distributed in the structure, but also giving specific information on the probability of failure. The uncertainty characterizing the material properties, is quantified by using the theory of stochastic functions (processes/fields). The response variability of the structures is computed by means of the direct Monte Carlo simulation. Furthermore, the influence of the variation of each random parameter, the probability distribution, coefficient of variation and correlation length of the stochastic fields are examined. The analysis of two benchmark structures has shown that the load-displacement curves and the probability of failure are strongly affected by the statistical characteristics of the stochastic fields. This extension of SLA to the stochastic framework offers an efficient means to perform parametric investigations of the fracture behavior of structures in the case of variable material properties.

In the second part of this thesis, the extended finite element method which consists an appropriate framework for the simulation of the fracture process in structural members caused by fatigue, is incorporated into a shape optimization environment. A reliability analysis combined with a structural shape design optimization formulation is proposed where probabilistic constraints are considered in the formulation of the design optimization problem. Shape design optimization problems are formulated aiming at investigating the relation between structural geometry and service life in the design process. Randomness on the crack initialization along with the uncertainty on the material properties are also examined. A sensitivity analysis of four optimization algorithms based on evolution process is conducted in order to identify the best algorithm for solving the structural shape optimization problem. The applicability and potential of the formulations presented are demonstrated with two characteristic numerical examples. It is shown that with proper shape changes, the service life of structural members subjected to fatigue loads can be enhanced significantly. Comparisons with optimized shapes found for targeted service life are also addressed, while the choice of initial imperfection position and orientation was found to have a significant effect on the optimal shapes.