Μαθηματική μελέτη αλληλεπιδρώντων πληθυσμιακών προτύπων

Abstract

Σε αυτή την εργασία χρησιμοποιούμε τη μαθηματική μοντελοποίηση για την περιγραφή πληθυσμιακών μοντέλων δύο, τριών ή περισσοτέρων ειδών. Στην αρχή γίνεται μια σύντομη εισαγωγή στις βασικές μαθηματικές έννοιες που θα χρειαστούμε για τη μελέτη μας. Στη συνέχεια παρουσιάζονται μοντέλα ανταγωνισμού, μοντέλα θηρευτή - θηράματος, και μοντέλα συμβίωσης (Lotka - Volterra, Kolmogorov, Rosenzweig - MacArthur). Για αυτά τα μοντέλα γίνεται μελέτη ευστάθειας των σημείων ισορροπίας και εξάγονται συμπεράσματα για την επιβίωση ή όχι του εκάστοτε είδους. Γίνεται επίσης αναφορά στη μέθοδο αποκοπής τμήματος πληθυσμού και στα αποτελέσματά της στο πληθυσμιακό μοντέλο που εφαρμόστηκε. Τέλος γίνεται μελέτη και εξάγονται συμπεράσματα για την επιβίωση δύο συγκεκριμένων συστημάτων τριών ειδών: α) "θηρευτής - θήραμα - τρίτο είδος που συμβιώνει με το θήραμα" και β) "δύο είδη σε ανταγωνισμό και ένα τρίτο είδος που συμβιώνει με ένα από αυτά".

In this study, we use mathematical modeling to describe population models of two, three or more species. In the beginning we present a brief discussion of the basic mathematical tools that we will be using. After that, we present competitive models, predator - prey models and models of species in competition (Lotka - Volterra, Kolmogorov, Rosenzweig - MacArthur). For all these models we study the stability of their equilibrium and we predict results for their survival. We also study harvesting in two species models and the results of this method. Last but not least we analytically study the survival of two "three - species models": a) "two species in competition and a mutualist" and b) "predator - prey and a mutualist".