Μαθηματική προσομοίωση της ροής σε ποταμούς με στοιχεία βλάστησης

Abstract

Η παρουσία φυτοκάλυψης στους ποταμούς προβάλλει σημαντική αντίσταση στη ροή, γι αυτό και αποτελεί αντικείμενο έρευνας η προσομοίωση του φαινομένυο και η διεξαγωγή των νόμων εκείνων που το διέπουν. Στα πλαίσια της διπλωματικής αυτής εργασίας έγινε μαθηματική προσομοίωση της ροής σε ποταμούς με στοιχεία βλάστησης, με χρήση του μοντέλου ANSYS-CFX 12.1, το οποίο στηρίζεται στη μέθοδο των πεπερασμένων όγκων. Η διερεύνηση βασίστηκε σε μια σειρά πειραμάτων που διεξήχθησαν στο Εργαστήριο Υδροσυστημάτων του Πανεπιστημίου του Ιλλινόις (1996). Σχεδιάστηκε δηλαδή ο αγωγός της πειραματικής διάταξης με τα γεωμετρικά του χαρακτηριστικά, εισήχθησαν δύσκαμπτα κυλινδρικά στοιχεία που προσομοίωναν τη φυτοκάλυψη και ορίστηκαν η παροχή και οι υπόλοιπες οριακές συνθήκες που χαρακτήριζαν το κάθε πείραμα. Στόχος ήταν η εξαγωγή των κατανομών των ταχυτήτων και της κινητικής ενέργειας τύρβης ώστε να γίνει σύγκριση με εκείνες που είχαν προκύψει από την πειραματική διαδικασία. Στα πλαίσια της προσομοίωσης εξετάστηκαν δύο τύποι ροής, η διφασική και η μονοφασική. Σύμφωνα με την πρώτη προσέγγιση, στο πεδίο ροής εισήχθησαν δύο ρευστά, το νερό και ο αέρας, και διερευνήθηκε η δυνατότητα διαμόρφωσης της ελεύθερης επιφάνειας σε έναν ανοικτό αγωγό. Ωστόσο, διαπιστώθηκε ότι με τον τρόπο αυτό, δεν μπορεί να παρουσιαστεί με ακρίβεια η θέση της ελεύθερης επιφάνειας. Για το λόγο αυτό έγινε εστίαση στη μονοφασική ροή, τη ροή δηλαδή που περιλάμβανε μόνο ένα ρευστό, το νερό. Το επόμενο σημείο στο οποίο δόθηκε βαρύτητα ήταν η σχεδίαση του πλέγματος των πεπερασμένων όγκων, η διακριτοποίηση δηλαδή του πεδίου ροής με τρόπο τέτοιο ώστε να μην υπάρχει κίνδυνος παραπλανητικών αποτελεσμάτων. Η γεωμετρία του προβλήματος ήταν τέτοια που δεν επέτρεπε πάντα την ευελιξία στις επιλογές καθορισμού των χαρακτηριστικών του πλέγματος. Αυτό συνέβαινε καθώς τα κυλινδρικά στοιχεία που προσομοίωναν τη φυτοκάλυψη είχαν πολύ μικρή διάμετρο και ήταν διατεταγμένα σε μικρές μεταξύ τους αποστάσεις, με συνέπεια το πλέγμα που δημιουργείτο να αποτελείται από πλήθος στοιχείων που έκανε τη διαδικασία επίλυσης χρονοβόρα. Για το λόγο αυτό, έγιναν αρχικά κάποιες παραδοχές με σκοπό την απλοποίηση της γεωμετρίας χωρίς να υπάρχει επίπτωση στα διεξαγόμενα αποτελέσματα των υπολογισμών. Κριτήριο επιλογής μίας γεωμετρίας ήταν η εξασφάλιση της ανάπτυξης της ροής. Τελικά επελέγη να γίνεται σχεδίαση ενός μόνο τμήματος του φορέα και με τη χρήση μίας επαναληπτικής συνθήκης, να επιβάλλεται η σταθεροποίηση της ροής στο εξεταζόμενο τμήμα του αγωγού. Στη συνέχεια, έγινε διερεύνηση της επίδρασης διαφόρων παραμέτρων στα αποτελέσματα, όπως η πυκνότητα του πλέγματος των πεπερασμένων όγκων, η πυκνότητα της φυτοκάλυψης και η εισαγωγή τραχύτητας στα στοιχεία βλάστησης. Έγινε, τέλος, σύγκριση των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης με τα πειραματικά αποτελέσματα, αλλά και με το μοντέλο k-ε που είχε αναπτύξει η ομάδα που διεξήγαγε και το πείραμα.

The existence of vegetation in the river banks is the main source of resistance to the flow and that is why high research interest has been focused on the simulation of the phenomenon and the estimation of the respective laws. The subject of this thesis was the numerical simulation of the flow in vegetated rivers, using ANSYS-CFX 12.1, which uses the method of «finite volumes» in order to solve any problem. The study was based on a series of experiments that were conducted at the Hydrosystems Laboratory, University of Illinois at Urbana-Champaign (1996). The duct of the laboratory setup was designed with its exact dimensions, the cylindrical elements simulating the vegetation were inserted and, finally, the discharge and the other boundary conditions characterizing each experiment were defined. The target of the study was the export of the velocity profiles and turbulent kinetic energy distributions, in order to be compared with the experimental results. Two types of flow were examined, the multiphase and the single phase flow. According to the first approach, two fluids were imported in the fluid domain, the water and air, intending to modulate the free surface in an open channel. However, the ascertainment was that the location of the free surface was not accurately defined. As a result, the study focused on the single phase flow problem. The design of the mesh was also a matter of great interest. The size of the problem’s geometry occupied a big percent of the available memory, constraining the maneuverability in meshing. This happened because of the small dimensions and distances of the cylindrical elements. The size of the mesh produced made the runs time-consuming. In order to reduce the time needed for the solving process, assumptions and simplifications of the geometry were made. The criterion introduced was the ensuring of the development of the flow in the simplified geometry. Finally, only a part of the channel was designed and the development of the flow was obtained by using a periodic boundary condition between the inlet and outlet faces. The effects of various parameters were examined , such as the density of the mesh, the density of plants and the roughness of the cylinders. The results of the simulations were compared to the experimental results and the results of a k-ε model proposed by Lopez and Garcia (1997).