Ανάλυση και βελτιστοποίηση ελαστικών και βισκοελαστικών πλακών με τη μέθοδο των συνοριακών στοιχείων

Abstract

Το αντικείμενο της διατριβής είναι η ανάπτυξη της Μεθόδου των Συνοριακών Στοιχείων για την ανάλυση των λεπτών πλακών και την εύρεση της βέλτιστης κατανομής του πάχους με στόχο τη βελτίωση της αποκρίσεως τους κάτω από δεδομένες συνθήκες στατικής ή δυναμικής φορτίσεως. Εξετάζονται πλάκες από ομογενές, ισότροπο και γραμμικά ελαστικό ή βισκοελαστικό υλικό. Οι καταστατικές σχέσεις των βισκοελαστικών υλικών διατυπώνονται με πολυπαραμετρικά διαφορικά μοντέλα με χρονικές παραγώγους κλασματικής τάξεως. Τα τελευταία χρόνια έχει διαπιστωθεί πειραματικά και θεωρητικά η δυνατότητα αυτών των μοντέλων να προσεγγίζουν αξιόπιστα τη πραγματική συμπεριφορά των βισκοελαστικών υλικών. Όσον αφορά τα προβλήματα βελτιστοποίησης του πάχους διατυπώνεται για πρώτη φορά μαθηματικός περιορισμός για τη συνάρτηση κατανομής του πάχους ώστε η προκύπτουσα βέλτιστη λύση να είναι ρεαλιστική και να εξασφαλίζει την ισχύ της θεωρίας Kirchhoff. Η προτεινόμενη μέθοδος επιλύει επιτυχώς όλα τα προβλήματα των λεπτών ελαστικών και βισκοελαστικών πλακών της πράξης του μηχανικού υπό την επενέργεια στατικών και δυναμικών φορτίων, εγκαρσίων και μεμβρανικών, συντηρητικών και μη συντηρητικών. Μελετάται η συμπεριφορά των πλακών υπό μικρές ή μεγάλες μετατοπίσεις, η ευστάθεια και η μεταλυγισμική τους συμπεριφορά, ο πτερυγισμός υπό την επιρροή αεροδυναμικών φορτίων και η βελτιστοποίηση της συμπεριφοράς τους με ανακατανομή του πάχους. Εξάγονται νέα συμπεράσματα που αφορούν την συμπεριφορά των ελαστικών και των βισκοελαστικών πλακών ενώ επιβεβαιώνονται άλλα πού παρατηρήθηκαν σε απλούστερες προσομοιώσεις κατασκευών.

In this doctoral dissertation the Boundary Element Method is developed for the analysis of thin plates and the redistribution of their thickness in order to optimize the plate response under static or dynamic loads. The plate is made of homogeneous, isotropic and linear elastic or viscoelastic material. The viscoelastic constitutive equations are written with multiparameter differential models using fractional order time derivatives. Ιt has been shown recently that such models describe accurately the behaviour of many viscoelastic materials with few parameters. As far as the thickness optimization problem, a constraint on the thickness function is derived in order to obtain realistic optimum designs and ensure the validity of Kirchhoff plate theory. The proposed method solves successively the problems of elastic and viscoelastic plates appearing in engineering practice under the influence of static and dynamic, transverse and membrane, conservative and nonconservative loads. The problems studied herein are the plate response under the assumption of small and large displacements, their stability and postcritical behaviour, the flutter instability under aerodynamic loads as well as their optimization by redistribution of plate thickness. New conclusions are drawn concerning the elastic and viscoelastic response of plates while others found in simple structures are validated.