Χρονομεταβαλλόμενη Βελτιστοποίηση σε Μητροειδή

Πλευράκης, Ορέστης; Plevrakis, Orestis

dc.contributor.author	Πλευράκης, Ορέστης	el
dc.contributor.author	Plevrakis, Orestis	en
dc.date.accessioned	2017-09-12T09:07:41Z
dc.date.available	2017-09-12T09:07:41Z
dc.date.issued	2017-09-12
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/45583
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.14399
dc.rights	Default License
dc.subject	Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα	el
dc.subject	Συνδυαστική Βελτιστοποίηση	el
dc.subject	Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι	el
dc.subject	Μητροειδή	el
dc.subject	Χρονομεταβαλλόμενη Συνδυαστική Βελτιστοποίηση	el
dc.subject	Algorithms and Complexity	en
dc.subject	Combinatorial Optimization	en
dc.subject	Approximation Algorithms	en
dc.subject	Matroids	en
dc.subject	Multistage Combinatorial Optimization	en
dc.title	Χρονομεταβαλλόμενη Βελτιστοποίηση σε Μητροειδή	el
dc.title	Multistage Matroid Optimization	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ	el
heal.classification	ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ	el
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/916a3b37862d25c71eb7293f7b653e91636f92a7
heal.language	en
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2017-06-22
heal.abstract	Το πρόβλημα της Χρονομεταβαλλόμενης Βελτιστοποίησης σε Μητροειδή είναι μια γενίκευση του κλασικού προβλήματος εύρεσης βάσης ελαχίστου κόστους. Προτάθηκε από τους Gupta, Talwar και Wieder προκειμένου να μοντελοποιηθούν συστήματα τα οποία πρέπει να διατηρούνται συνεχώς, ενώ τα κόστη μεταβάλλονται με την πάροδο του χρόνου. Καθώς ο χρόνος περνάει, το κόστος των στοιχείων μπορεί να αλλάζει και αυτό οδηγεί σε ένα συμβιβασμό μεταξύ της διατήρησης μιας βάσης χαμηλού κόστους και της "σταθερότητας" της λύσης. Πιο συγκεκριμένα, η είσοδος είναι μια ακολουθία συναρτήσεων κόστους (μία για κάθε χρονική στιγμή). Ενώ αλλάζουμε τη βάση από βήμα σε βήμα, επιβάλλουμε ένα επιπλέον ενιαίο κόστος απόκτησης για κάθε τέτοια αλλαγή. Στην παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζουμε τον πρώτο ντετερμινιστικό rounding αλγόριθμο, που πετυχαίνει O(logr)-προσέγγιση για το πρόβλημα, όπου r είναι ο βαθμός του Μητροειδούς, και που εγγυάται σταθερή προσέγγιση στο κόστος κράτησης. Οι Gupta et al. είχαν παρουσιάσει έναν τυχαιοκρατικό rounding αλγόριθμο που επίσης πετυχαίνει προσέγγιση O(logr), αλλά αυτό ισχύει τόσο για το κόστος κράτησης όσο και για το κόστος απόκτησης. Ο αλγόριθμος μας βασίζεται στην καλά κατανοητή δομή του πολυτόπου των ανεξαρτήτων συνόλων και εισάγει μια νέα rounding τεχνική που ενδέχεται να είναι ανεξαρτήτου ενδιαφέροντος. Επιπλέον, παρέχουμε τις πρώτες αποδείξεις για integrality γραμμικών προγραμμάτων για προβλήματα Χρονομεταβαλλόμενης Συνδυαστικής Βελτιστοποίησης. Συγκεκριμένα, δείχνουμε ότι το ΓΠ για τη Χρονομεταβαλλόμενη Βελτιστοποίηση σε Μητροειδή Διαμέρισης είναι ακέραιο. Δείχνουμε, επίσης, οτι το ΓΠ για τη Χρονομεταβαλλόμενη Βελτιστοποίηση σε Μητροειδή, για δύο χρονικές στιγμές, ακόμα και αν τα δύο Μητροειδή είναι διαφορετικά, είναι ακέραιο.	el
heal.abstract	Multistage Matroid Optimization is a time-evolving generalization of the classical minimum-weight base problem. It was proposed by Gupta, Talwar and Wieder to model systems that need to be maintained continually while the underlying costs change over time. In this time-evolving setting, the costs of the elements may change in each time step and this leads to a trade-off between maintaining a low-cost base and the "stability" of the solution. More specifically, the input is a sequence of cost functions (one for each time step); while we change the base from step to step, we incur an additional uniform acquisition cost for every such change. In this thesis we present the first deterministic LP rounding O(logr)-approximation algorithm for the problem, where r is the rank of the matroid, that achieves constant approximation at the holding cost. Gupta et al. had presented a randomized rounding scheme that also achieves O(logr) approximation, but this holds for both the holding and the acquisition cost. Our algorithm relies on the well understood structure of the independent set polytope and introduces a novel rounding technique that might be of independent interest. In addition, we provide the first proofs of integrality for linear programming relaxations for multistage combinatorial optimization problems. More specifically, we show that the natural LP for the multistage partition matroid optimization problem is integral. We also show integrality for the LP for the multistage matroid optimization, for two time steps, even if the two matroids are different.	en
heal.advisorName	Φωτάκης, Δημήτρης	el
heal.committeeMemberName	Φωτάκης, Δημήτρης	el
heal.committeeMemberName	Παγουρτζής, Αριστείδης	el
heal.committeeMemberName	Κολλιόπουλος, Σταύρος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών.Εργαστήριο Λογικής και Επιστήμης Υπολογισμών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	103 σ.	en
heal.fullTextAvailability	true