Μελέτη Πρότυπων Μεμβρανών συνδιάστασης μεγαλύτερης από 1 και εξέταση της ευστάθειας τους κάτω από βαρυτικές διαταραχές

Abstract

Στην παρούσα εργασία θα εξετάσουμε τα πρότυπα μεμβρανών συνδιάστασης - 2 και την ύπαρξη λύσεων μελανών οπών στη μεμβράνη. Αρχικά θα θεωρήσουμε ένα πενταδιάστατο πρότυπο βαρύτητας με έναν όρο Gauss - Bonnet στο bulk και έναν όρο επαγόμενης βαρύτητας σε μία τρισδιάστατη μεμβράνη. Μπορούμε να δούμε ότι σύστημα αυτό, δέχεται ως λύσεις τρισδιάστατες BTZ μελανές οπές στη μεμβράνη, με τις λύσεις να επεκτείνονται ομαλά στο bulk. Επιπλέον εξετάζουμε το αντίστοιχο ζήτημα στην περίπτωση ενός εξαδιάστατου προτύπου βαρύτητας και πάλι με έναν όρο Gauss - Bonnet στο bulk και έναν επαγόμενο όρο βαρύτητας, αυτή τη φορά σε μία τετραδιάστατη μεμβράνη. Και πάλι το σύστημα επιδέχεται λύσεις μελανών οπών στη μεμβράνη, και την επέκτασή τους στο bulk. Ωστόσο η προβολή του όρου Gauss - Bonnet στη μεμβράνη επιβάλλει μια σχέση η οποία απαιτεί, την παρουσία ύλης στις επιπλέον διαστάσεις. Παράλληλα, εξετάζουμε και το ζήτημα της ευστάθειας της πενταδιάστατης λύσης. Για να γίνει αυτό, εξάγουμε την εξίσωση Lichnerowicz υπό την παρουσία του όρου Gauss - Bonnet. Χρησιμοποιώντας την τροποποιημένη εξίσωση Lichnerowicz μελετάμε τις διαταραχές της μετρικής. Παράλληλα, ξέχωρα από την παραπάνω ανάλυση, εξετάζουμε την περίπτωση ενός πενταδιάστατου προτύπου μεμβρανών συνδιάστατης - 1, στο οποίο η επιπλέον χωρική διάσταση, μετασχηματίζεται διαφορετικά από ότι οι υπόλοιπες διαστάσεις πάνω στη μεμβράνη. Βρίσκουμε τις μέγιστα συμμετρικές λύσεις της μεμβράνης στην περίπτωση που το bulk περιέχει μια κοσμολογική σταθερά. Οι λύσεις, θυμίζουν τις λύσεις στο πρότυπο των Randall και Sundrum, αλλά εξαρτώνται από τις παραμέτρους που αντιπροσωπεύουν το σπάσιμο τις αναλλοιώτητας κάτω από τον πενταδιάστατο διφεομορφισμό. Ακολούθως, μελετάμε τις βαθμωτές διαταραχές, όπου και παρατηρούμε ότι το πρότυπο έχει μερικές παθογένειες, καθώς και το χαρακτηριστικό, ότι στο όριο που η αναλλοιώτητα κάτω απο τον πενταδιάστατο διφεομορφισμό έχει αποκατασταθεί, ένας όρος με αρνητική κινητική ενέργεια παραμένει στο σύστημα

In this thesis we discuss codimension-2 braneworlds and the existence of black holes on the brane. Firstly we consider a five-dimensional gravity model with a Gauss-Bonnet term in the bulk and an induced gravity term on a 2-brane of codimension-2. We show that this system admits BTZ black holes on the 2-brane which are extended into the bulk with regular horizons. Furthermore we discuss black hole solutions in six-dimensional gravity with a Gauss-Bonnet term in the bulk and an induced gravity term on a thin 3-brane of codimension-2. We show that these black holes can be localized on the brane, and they can further be extended into the bulk by a warp function. These solutions have regular horizons and no other curvature singularities appear apart from the string-like ones. The projection of the Gauss-Bonnet term on the brane imposes a constraint relation which requires the presence of matter in the extra dimensions. Additionally we address the stability issue of the five-dimensional solutions. In order to do so, we derive the Lichnerowicz equation in the presence of the Gauss-Bonnet term. Using the modified Lichnerowicz equation we study the metric perturbations of Gauss- Bonnet black strings in codimension-2 braneworlds.

Apart from the above analysis, we consider a codimension-1 scenario in a five-dimensional theory, where the extra spatial dimension has different scaling than the other four dimensions. We find background maximally symmetric solutions, when the bulk is filled with a cosmological constant and at the same time it has a three-brane embedded in it. These background solutions are reminiscent of Randall-Sundrum warped metrics, with bulk curvature depending on the parameters of the breaking of diffeomorphism invariance. Subsequently, we consider the scalar perturbation sector of the theory and show that it has certain pathologies and the striking feature that in the limit where the diffeomorphism invariance is restored, there remain ghost scalar mode(s) in the spectrum.