Η ανεξαρτησία της γενικευμένης υπόθεσης του συνεχούς από το αξιωματικό σύστημα ZFC

Abstract

Στην εργασία παρουσιάζεται μια απόδειξη της ανεξαρτησίας της γενικευμένης υπόθεσης του συνεχούς απο το αξιωματικό σύστημα ZFC. Η συνέπεια του ZFC με τη προσθήκη της γενικευμένης υπόθεσης του συνεχούς αποδεικνύεται με τον περιορισμό του σύμπαντος μας στα κατασκευάσιμα σύνολα, δηλαδή με την υπόθεση ότι V=L. Η συνέπεια του ZFC με τη προσθήκη της άρνησης της γενικευμένης υπόθεσης του συνεχούς αποδεικνύεται με τη μέθοδο forcing.

In this essay it is presented a proof of the independence of the generalised continuum hypothesis from the ZFC axioms. The consistency of ZFC with the addition of the generalised continuum hypothesis is proved by limiting our universe to the constructible sets, in other words by assuming V=L. The consistency of ZFC with the addition of the denial of the generalised continuum hypothesis is proved using forcing.