Αντιεπίπεδα ελαστικά πεδία γύρω από νανο-ανομοιογένειες με ασθενείς και ισχυρές διεπιφάνειες

Abstract

Στην εργασία αυτή αναπτύχθηκαν τα αντιεπίπεδα ελαστικά πεδία για μία κυκλική ανομοιογένεια που είναι ένθετη σε μία ελαστική μήτρα για τους ακόλουθους τύπους διεπιφανειακής σύνδεσης: i) για μια ελατηριακή σύνδεση, που αντιπροσωπεύει τη συμπεριφορά μιας ασθενούς διεπιφάνειας, και ii) για μια ''μεμβρανιακή κελυφωτή'' σύνδεση, που αντιπροσωπεύει μια ισχυρή διεπιφάνεια. Η ανάπτυξη των ελαστικών πεδίων στα προβλήματα αυτά βασίσθηκε στο εξής σχήμα: η κάθε μία από τις παραπάνω συνδέσεις αντιπροσωπεύει μια απόκλιση από την σύνδεση της τέλειας διεπιφάνειας, που επιτρέπει την συνέχεια των τάσεων και μετατοπίσεων. Προκειμένου να διερευνηθεί ο τρόπος που αποκλίνουν οι παραπάνω συνδέσεις από αυτή της τέλειας διεπιφάνειας, τα ελαστικά πεδία και για τους δύο προαναφερθέντες τύπους σύνδεσης, παρήχθησαν υπερθέτοντας στο πρόβλημα της τέλειας διεπιφάνειας, δύο κατάλληλα υπο-προβλήματα. Το πρώτο υπο-πρόβλημα αντιστοιχεί σε μία διεπιφανειακή ασυνέχεια μετατοπίσεων, που υπόκειται σε συγκεκριμένες διεπιφανειακές δεσμεύσεις των ελαστικών πεδίων, ενώ το δεύτερο υπο-πρόβλημα, σε μία ασυνέχεια διεπιφανειακών τάσεων, που υπόκειται σε αντίστοιχες διεπιφανειακές δεσμεύσεις των ελαστικών πεδίων.

In this work, the anti-plane elastic fields for a circular inhomogeneity embedded in an elastic matrix are developed for the following two discrete types of interface bonding: i) a string-type bonding representing the behavior of a weak interface, and ii) a membrane-shell type bonding representing a strong interface. The development of the elastic fields for the relative elasticity problems is based upon the following scheme: each one of the above bonding types represents a deviation from the bonding corresponding to a perfect interface allowing stress and displacement continuity. In order to investigate how the above interface bonding deviate from the bonding of the perfect interface, the elastic fields for the relative elasticity problems with the above-mentioned interface bonding conditions are obtained by superposing on the elasticity problem with a perfect interface two appropriate sub-problems. The first sub-problem corresponds to an interface displacement discontinuity subjected to certain interface constraints of the elastic fields, whereas, the ssecond sub-problem, to a stress interface discontinuity, subjected to similar interface constraints of the elastic fields.