Εφαρμογές πολυκριτηριακού μαθηματικού προγραμματισμού με τη χρήση της γλώσσας μοντελοποίησης GAMS

Abstract

Αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη μονοκριτηριακών μοντέλων που υπάρχουν στη βιβλιοθήκη του GAMS, η τροποποίηση τους ώστε να γίνουν πολυκριτηριακά και η επίλυση τους. Τα μονοκριτηριακά μοντέλα αποτελούνται από μία μόνο αντικειμενική συνάρτηση, ενώ τα πολυκριτηριακά περιέχουν περισσότερες από μια συναρτήσεις. Πιο συγκεκριμένα, επιλέγονται τα μοντέλα «MAGIC», «THAIX» και «KORPET» που περιγράφουν προβλήματα που επιλύονται μέσω Μικτού Ακέραιου Προγραμματισμού. Τα τρία αυτά μοντέλα απεικονίζουν προβλήματα επενδυτικού, βιομηχανικού, ενεργειακού και οικονομικού περιεχομένου. Σκοπός της μετατροπής αυτών των μοντέλων σε πολυκριτηριακά και επίλυσης αυτών, είναι η εξαγωγή και παρουσίαση του συνόλου Pareto. Το σύνολο Pareto απεικονίζει το σύνολο των βέλτιστων λύσεων και είναι οι λύσεις μιας αντικειμενικής συνάρτησης, που δεν μπορούν να βελτιωθούν χωρίς να περιορίσουν την αποτελεσματικότητα σε μία τουλάχιστον από τις υπόλοιπες λύσεις. Η επίλυση των πολυκριτηριακών μοντέλων έγινε με τη μέθοδο AUGMECON ή αλλιώς augmented ε-constraint method, και ανήκει στην κατηγορία των a posteriori μεθόδων ή μεθόδων παραγωγής του Πολυκριτηριακού Μαθηματικού Προγραμματισμού.

The scope of this thesis is to study one-objective models from the GAMS library, amend these models in order to become multi-objective and then solve them. The one-objective models consist of only one objective function, while the multi-objective models contain more than one function. More specifically the selected models are “MAGIC”, “THAIX” and “KORPET”, describing problems solved through Mixed Integer Programming. These three models represent problems of investment, industry, energy and economy. The purpose of converting these models to multi-objective and solving them is the extraction and presentation of the Pareto set. The Pareto optimal solutions are the solutions that cannot be improved in one objective function without deteriorating their performance in at least one of the rest. The method which was used for solving the multi-objective models is called AUGMECON or augmented ε-constraint method. The augmented ε-constraint method is one of the a posteriori or generation methods of the Multiobjective Mathematical Programming.