Μελέτη του προτύπου 2D-Potts σε υπολογιστικό περιβάλλον MATLAB

Abstract

Η παρακάτω διπλωματική εργασία έγινε με σκοπό την ανάπτυξη μίας εφαρμογής που να υλοποιεί προσομοιώσεις Monte Carlo για μαγνητικό σύστημα στα πλαίσια του δισδιάστατου προτύπου Potts σε προγραμματιστικό περιβάλλον MATLAB. Η εργασία χωρίζεται σε τρία μέρη. Στην αρχή του πρώτου μέρους παρατίθεται η σχετική θεωρία όπου αναπτύσσονται συνοπτικά οι βασικές αρχές που διέπουν την στατιστική φυσική και τις προσομοιώσεις Monte Carlo, προς βοήθεια αναγνωστών που δεν είναι πλήρως εξοικειωμένοι με το θέμα. Στη συνέχεια γίνεται μία παρουσίαση των εμπλεκόμενων αλγορίθμων – Metropolis, Heat-bath και Wolff. Το δεύτερο μέρος περιέχει μία περιγραφή της διαδικασίας ανάπτυξης του κώδικα για την εφαρμογή στο MATLAB. Παράλληλα γίνεται σύγκριση της απόδοσης της με μία αντίστοιχη εφαρμογή γραμμένη σε κώδικα C, στηριγμένη στον κώδικα για το πρότυπο Ising των M. E. J. Newman και G. T. Barkema. Το μέρος τελειώνει με ένα σχολιασμό των αποτελεσμάτων της τρίτης και τελευταίας υλοποίησης της εφαρμογής – η εφαρμογή που γράφτηκε στο MATLAB βρέθηκε να υστερεί σε απόδοση από την αντίστοιχη της C –και την εξαγωγή των σχετικών συμπερασμάτων ως προς την καταλληλότητα του MATLAB για την εργασία που του ανατέθηκε. Στο τρίτο μέρος βρίσκονται τα παραρτήματα όπου γίνεται παράθεση όλου του κώδικα που γράφτηκε κατά την ανάπτυξη της εφαρμογής.

The goal of the following thesis was the development of a MATLAB application capable of implementing a Monte Carlo simulation of a magnetic system in accordance with the two-dimensional Potts model. The project is divided upon three parts. The first part begins with a brief description of the basic principles that govern statistical physics and Monte Carlo simulations to help non-specialist to familiarize themselves with the subject. Following that, is an introduction to the algorithms involved – Metropolis, Heat-bath and Wolff. In the second part we find a report on the process of developing the application in MATLAB, together with a comparison of its performance with the performance of a similar C application, based on the Ising model code of M. E. J. Newman and G. T. Barkema. The part ends with some comments on the results given by the third and last implementation – the application written in MATLAB was found to perform worse than the one written in C – and a conclusion on the suitability of MATLAB for this kind of work. The third part is the appendices which contain the code written in the development process of the application.