Πρόβλημα διάδοσης των ηλεκτρομαγνητικών (ΗΜ) κυμάτων πάνω από επίπεδο έδαφος με απώλειες: αριθμητικές μέθοδοι υπολογισμού στον φασματικό χώρο

Abstract

Στην παρούσα διατριβή αναλύεται το πρόβλημα της διάδοσης πάνω από επίπεδη επιφάνεια. Η κλασσική λύση του Sommerfeld στο πρόβλημα διάδοσης της ακτινοβολίας, που εκπέμπεται από ένα κατακόρυφο μικρό δίπολο (δίπολο Hertz) πάνω από επίπεδο έδαφος με απώλειες, παρουσιάζεται στο φυσικό χώρο με τη χρήση των δυναμικών Hertz και δεν καταλήγει σε κλειστούς αναλυτικούς τύπους. Έχουν υπάρξει αρκετές προσπάθειες ανάλυσης του προβλήματος για εξαγωγή αναλυτικών τύπων με εφαρμογή πολλαπλών μεθόδων, τόσο αριθμητικών όσο και ασυμπτωτικών. Ο στόχος της παρούσας διατριβής είναι διττός. Πρώτον, εξάγουμε μία νέα κλειστού-τύπου αναλυτική λύση για το λαμβανόμενο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο. Η ανάλυση γίνεται στο φασματικό πεδίο, όπου εφαρμόζουμε κατάλληλους μετασχηματισμούς μεταβλητών προκειμένου να καταλήξουμε σε νέες εκφράσεις του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Δεύτερον, υλοποιούμε αλγόριθμο Matlab προκειμένου να αναπαραστήσουμε γραφικά το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο και να συγκρίνουμε την ακρίβεια και καταλληλότητα των μεθόδων αριθμητικής ολοκλήρωσης και μεθόδου στάσιμης φάσης. Τα αποτελέσματα προσομοίωσης σε διάφορες συχνότητες υποδεικνύουν τα κατάλληλα εύρη συχνοτήτων για εφαρμογή της κάθε μεθόδου ανάλογα με την συχνότητα, αλλά καταδεικνύουν επίσης ότι το καταλληλότερο κριτήριο επιλογής μεθόδου αποτελεί η ηλεκτρική απόσταση k∙r μεταξύ πομπού και δέκτη.