Η Δυναμική του κενού: το φαινόμενο Schwinger

Abstract

Μόνο ένα μικρό ποσοστό του σύμπαντος, γύρω στο 4\%, αποτελείται από τη γνωστή μας ύλη. Το υπόλοιπο 96\% του χώρου μπορεί να χαρακτηριστεί ως κενό. Ο γερμανός φιλόσοφος Hegel ταύτιζε τόσο τη "Μονάδα" όσο και το "Μηδέν" με το "Απόλυτο", καταλήγοντας στο συμπέρασμα ότι η ύπαρξη και η ανυπαρξία αποτελούν διαφορετικές εκφάνσεις της ίδιας κατάστασης. Πράγματι, σύμφωνα με την κβαντομηχανική θεώρηση, το κενό μπορεί να ταυτιστεί με τα ζεύγη σωματιδίων - αντισωματιδίων, που συνεχώς δημιουργούνται και καταστρέφονται. Το χρονικό διάστημα της ύπαρξής τους είναι απειροελάχιστα μικρό, με αποτέλεσμα να μην προλαβαίνουν να καταστούν παρατηρήσιμα. Επομένως, κάθε σημείο του χώρου, ακόμη κι αν δεν περιέχει υλικά σωματίδια, αποτελείται από ζεύγη δυνητικών σωματιδίων. Στην παρούσα εργασία μελετάται η απόκριση του δυναμικού αυτού κενού, στην εφαρμογή ενός εξωτερικού ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Το μαγνητικό πεδίο προσανατολίζει τα σωματίδια, καθορίζοντας τις περιστροφικές τους κινήσεις, χωρίς όμως να είναι σε θέση να διαχωρίσει τα ζεύγη. Το ηλεκτρικό πεδίο, όμως, ωθεί τα θετικά φορτισμένα σωματίδια να κινηθούν παράλληλα με τη διεύθυνσή του, ενώ τα αρνητικά φορτισμένα σωματίδια προς την αντίθετη κατεύθυνση. Επομένως, πολώνει τα δυνητικά μόρια του κενού, παραμορφώνοντας τη σφαιρικά συμμετρική δομή τους, σε ελλειψοειδή. Όταν η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου ξεπεράσει μια κατώτερη τιμή, αναμένεται η θραύση των δεσμών που κρατάνε ένα σωματίδιο δεσμευμένο με το αντισωματίδιό του. Αναζητείται, λοιπόν, η τιμή του ηλεκτρικού πεδίου, για την οποία θα αρχίσει να παρατηρείται η δημιουργία σωματιδίων. Εξ' αιτίας της κβαντομηχανικής φύσης του μηχανισμού παραγωγής ζευγών σωματιδίων ύλης - αντιύλης, το παραπάνω φαινόμενο έχει μη ντετερμινιστικό χαρακτήρα. Επομένως δεν είναι δυνατός ο υπολογισμός μιας μονοσήμαντης τιμής για το κατώφλι του ηλεκτρικού πεδίου. Στην πραγματικότητα, ο υπολογισμός αφορά στην εύρεση της πιθανότητας εμφάνισης σωματιδίων συναρτήσει της τιμής του πεδίου, που θα ασκηθεί στον κενό από ύλη χώρο. Το παραπάνω φαινόμενο και ο υπολογισμός της πιθανότητας μελετήθηκαν από τον Αμερικανό φυσικό Julian Seymour Schwinger , στο άρθρο που δημοσίευσε το 1951 "On Gauge Invariance and Vacuum Polarization", στο πανεπιστήμιο του Cambridge. Στην παρούσα διπλωματική θα επιχειρηθεί η επαλήθευση της φόρμουλας του Schwinger , με τον υπολογισμό της πιθανότητας παραγωγής ενός ζεύγους ηλεκτρονίου - ποζιτρονίου συναρτήσει της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου. Αρχικά θα αναλυθούν τα βασικά στοιχεία της Θεωρίας της Σχετικότητας και της Κβαντομηχανικής, οι οποίες θα χρησιμοποιηθούν για την εύρεση της εξίσωσης του Dirac, που περιγράφει σωματίδια με σπιν 1/2. Στο επόμενο κεφάλαιο, θα μελετηθεί η φύση της αλληλεπίδρασης των QED σωματιδίων με ένα εξωτερικό βαθμωτό πεδίο. Από την εξίσωση αλληλεπίδρασης που θα προκύψει, μπορεί να υπολογιστεί ο πίνακας μετάβασης S από μια αρχική κατάσταση με μηδενικό αριθμό σωματιδίων, που περιγράφει το κενό, σε μια τελική κατάσταση όπου θα δημιουργηθεί τουλάχιστον ένα ζεύγος σωματιδίων. Μ' αυτό τον τρόπο μπορεί να υπολογιστεί η ζητούμενη πιθανότητα ως το τετράγωνο του πίνακα μετάβασης. Η εργασία θα ολοκληρωθεί με τις παρατηρήσεις που θα εξαχθούν όσον αφορά στη μορφή της υπολογισμένης πιθανότητας. Θα επιχειρηθεί επίσης να τεκμηριωθεί η έλλειψη πειραματικών δεδομένων, παρόλη τη σπουδαιότητα του φαινομένου.

The universe is filled with particles only in 4\% of its space. The rest 96\% of space can be considered as empty. The german philosopher Hegel claimed that " The Absolute is Unity " and "The Absolute is Nothing" reaching the conclusion that being and not being could be considered as different states of the same situation. Indeed, according to the Theory of Quantum Mechanics, the vacuum can be identified to a pair of a particle and an antiparticle, which are formed and destroyed continuously. The period of their existence is so infinitesimally small that they can't be observed. Therefore, every point in space, even if it is devoid of particles, contains pairs of potential particles. In the current essay, the response of this potential vacuum is examined, if an external electric field is applied. The magnetic field orientates the particles causing their rotation, but it cannot cause the separation of the particle from the antiparticle. On the other hand, the electric field, urges the positive particles to move at the direction of the field and the negative particles to move at the opposite direction. As a result, the electric field causes the polarization of those potential molecules, deforming their spherically symmetric shape, in an elliptic shape. When the intensity of the electric field overcomes a threshold, it is expected to observe the fracture of those bonds and thus the creation of particles and antiparticles, moving in opposite directions. Because of the Quantum Mechanical nature of pair production process, the phenomenon cannot be described deterministically. Therefore, it is not possible to calculate unambiguously the threshold of the elctric field mentioned. Indeed, the calculation refers to the determination of the possibility of producing pairs of particles as a function of the intensity of the electric field. The phenomenon described and the number of this possibility were first studied by the American physicist Julian Seymour Schwinger in the article published in 1951 "On Gauge Invariance and Vacuum Polarization" at the university of Cambridge. In the current thesis, it will be attempted to extract the Schwinger formula by calculating the number of the possibility for the creation of an electron - positron pair as a function of the intensity of the electric field. At first, the basic principles of the Theory of Relativity and of Quantum Mechanics will be analyzed. This study will lead to the Dirac equation, which describes spin 1/2 particles. In the next section, the interaction between QED particles and an external scalar field will be studied. From the equation of the interaction, it is possible to measure the transition matrix S from the vacuum, which contains zero pairs of particles, to the situation where at least a single pair of particles can be observed. The requested possibility can then be measured from the square of the transition matrix. The essay will be completed with the observations made over the calculated possibility.