Εξελικτικοί Αλγόριθμοι Χαμηλού Κόστους Υποβοηθούμενοι από Μεταπρότυπα και Εφαρμογές τους στη Βελτιστοποίηση Μορφής στη Ρευστοδυναμική

Abstract

Σκοπός της ∆ιδακτορικής ∆ιατριβής είναι να προτείνει, προγραμματίσει και αξιολογήσει αναβαθμίσεις υπαρχουσών μεθόδων βελτιστοποίησης αεροδυναμικών/υδροδυναμικών μορφών με βάση τους εξελικτικούς αλγορίθμους (ΕΑ). Η αποδοτικότητα των προτεινόμενων βελτιώσεων επιδεικνύεται σε πραγματικές εφαρμογές από τον τομέα της υπολογιστικής ρευστοδυναμικής (ΥΡ∆) που απαιτούν υπολογιστικά ακριβό λογισμικό αξιολόγησης. Οι προτεινόμενες μέθοδοι μειώνουν αισθητά το υπολογιστικό κόστος βελτιστοποίησης σε σύγκριση με προϋπάρχουσες μεθόδους, οι οποίες βασίζονται σε ΕΑ ενισχυμένους με χρήση μεταπροτύπων (Metamodel-Assisted ΕΑ, ΜΑΕΑ) και κατανεμημένης αναζήτησης. ́Ολα τα μεταπρότυπα, κυρίως δίκτυα ακτινικής βάσης, είναι εξατομικευμένα και συνδεδεμένα με την εξέλιξη, που σημαίνει ότι, κατά τη διάρκεια της εξέλιξης, εκπαιδεύεται ένα μεταπρότυπο τοπικής εμβέλειας για κάθε νέο άτομο προς αξιολόγηση. Η χρήση αυτή των μεταπροτύπων έρχεται σε αντίθεση με τη χρήση μεταπροτύπων αποσυνδεδεμένων από την εξέλιξη, η οποία συνηθίζεται στην πλειονότητα των συναφών μεθόδων βελτιστοπίησης της βιβλιογραφίας.

∆εδομένου του υψηλού υπολογιστικού κόστους ανά αξιολόγηση, η παραλληλοποίηση, με τη έννοια της ταυτόχρονης αξιολόγησης των υποψηφίων λύσεων στην πολυεπεξεργαστική συστοιχία της Μονάδας Παράλληλης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης (ΜΠΥΡΒ) του Εργαστηρίου Θερμικών Στροβιλομηχανών του ΕΜΠ, είναι απολύτως απαραίτητη. ́Ολες οι προτεινόμενες μέθοδοι έχουν αναπτυχθεί στη γενικής φύσης πλατφόρμα βελτιστοποίησης EASY (Evolutionary Algorithm SYstem) που αναπτύχθηκε από την ΜΠΥΡΒ/ΕΜΠ. Σε όλα τα προβλήματα βελτιστοποίησης, το λογισμικό αξιολόγησης για κάθε υποψήφια λύση είναι ο επιλύτης ροών με τεχνικές ΥΡ∆ PUMA, που έχει αναπτυχθεί από την ίδια ομάδα και τρέχει σε επεξεργαστές καρτών γραφικών. Μόνο στην περίπτωση της βελτιστοποίησης της διαφραγματικής μικρο-αντλίας χωρίς βαλβίδες, χρησιμοποιείται ένας διαφορετικός επιλύτης ΥΡ∆ που βασίζεται στη μέθοδο των τεμνομένων κυψελών. Οι πιο σημαντικές συνεισφορές αυτής της εργασίας είναι οι ακόλουθες : α) Η χρήση της Ανάλυσης Κύριων Συνιστωσών (Principal Component Analysis, PCA) για την υποβοήθηση των ΕΑ. Σε αυτήν τη ∆ιατριβή, χρησιμοποιείται η PCA με συναρτήσεις πυρήνα (Kernel PCA) και δείχνεται ότι παρέχει καλύτερα αποτελέσμα- τα σε σύγκριση με τη γραμμική PCA, που χρησιμοποιείτο προηγουμένως. Στην αρχή κάθε γενιάς, η PCA εκτελεί μια ιδιοανάλυση του πληθυσμού των απογόνων. Τα προκύπτοντα ιδιοδιανύσματα ορίζουν ένα νέο χώρο των χαρακτηριστικών, στον οποίο μετασχηματίζονται τα μέλη του πληθυσμού. Οι τελεστές εξέλιξης εφαρμόζονται στο χώρο των χαρακτηριστικών όπου εκεί λειτουργούν βέλτιστα. Επιπλέον, η PCA βοηθά τους ΜΑΕΑ. Τα μεταπρότυπα εκπαιδεύονται με τις πιο σημαντικές μεταβλητές ενώ οι υπόλοιπες αποκόπτονται με ασφάλεια, καθώς εισάγουν θόρυβο στις προβλέψεις. Η PCA προσδιορίζει τις πιο σημαντικές κατευθύνσεις (μεταβλητές) στο χώρο των χαρακτηριστικών. Τα μεταπρότυπα εκπαιδεύονται με δεδομένα τα οποία μετασχηματίζονται στο χώρο των χαρακτηριστικών όπου αποκόπτονται οι λιγότερο σημαντικές μεταβλητές. Κατά συνέπεια, μειώνεται το κόστος εκπαίδευσης των μεταπροτύπων και οι προβλέψεις τους γίνονται πιο αξιόπιστες. Η διπλή χρήση της PCA οδηγεί σε καλύτερη απόδοση του ΕΑ.

β) ́Ενας Υβριδικός Αλγόριθμος βασισμένος στην PCA με στόχο τη μέγιστη απόδοση σε προβλήματα πολυκριτηριακής βελτιστοποίησης. Αυτή η υβριδική μέθοδος συνδυάζει τα πλεονεκτήματα του ΕΑ και εκείνα της μεθόδου βελτιστοποίησης με χρήση παραγώγων (Gradient-Based, GB). Ο ΕΑ ανιχνεύει το χώρο σχεδιασμού, ενώ η μέθοδος GB ανανεώνει τακτικά τις πιο υποσχόμενες λύσεις. Οι απαιτούμενες κλίσεις των αντικειμενικών συναρτήσεων ως προς τις μεταβλητές σχεδιασμού υπολογίζονται αποτελεσματικά με τη συνεχή συζυγή μέθοδο που αναπτύχθηκε και προγραμματίστηκε στη ΜΠΥΡΒ/ΕΜΠ, το κόστος της οποίας είναι ανεξάρτητο από τον αριθμό των μεταβλητών σχεδιασμού. Στην πολυκριτηριακή βελτιστοποίηση, η κατεύθυνση κατά την οποία η μέθοδος GB ανανεώνει τα επιλεγμένα άτομα είναι εξαιρετικής σημασίας. Η γραμμική PCA υπολογίζει τις κύριες συνιστώσες του χώρου των συναρτήσεων-στόχων χρησιμοποιώντας τις τιμές που αυτές λαμβάνουν για τα άτομα του τρέχοντος μετώπου των μη-κυριαρχούμενων λύσεων. Η κύρια συνιστώσα (κατεύθυνση) που αντιστοιχεί στην ελάχιστη διακύμανση είναι κάθετη στο τρέχον μέτωπο και δείχνει προς την κατεύθυνση η οποία ταυτόχρονα βελτιώνει όλες τις συναρτήσεις-στόχους, για αυτό και χρησιμοποιείται για την ανανέωση με GB. Η προτεινόμενη υβριδική μέθοδος αποδίδει καλύτερα από τους μη-υβριδικούς ΕΑ. γ) Πολυκριτηριακή Λήψη Αποφάσεων (Multi-Criteria Decision Making, MCDM) εντός των ΕΑ για να ληφθούν υπόψη οι προτιμήσεις του Λήπτη Αποφάσεων κατάτην εξέλιξη. Σε αντίθεση με τους ΕΑ πολλών στόχων που ενδέχεται να μην καλύπτουν επαρκώς τις προτιμώμενες περιοχες του χώρου των συναρτήσεων-στόχων, η χρήση τεχνικών MCDM οδηγεί περισσότερες μη-κυριαρχούμενες λύσεις προς τις περιοχές αυτές. Αυτό, στη ∆ιδακτορική αυτή ∆ιατριβή, επιτυγχάνεται με τη χρήση της MCDM μεθόδου Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS), η οποία επηρεάζει την επιλογή γονέων και την αποκοπή των μη-κυριαρχούμενων λύσεων από το τρέχον μέτωπο.

δ) Πρόβλεψη ροής με Βαθιά Νευρωνικά ∆ίκτυα (Deep Neural Networks, DNN) για την υποβοήθηση στο σχεδιασμό/βελτιστοποίηση αεροδυναμικών σχημάτων. Αφού έχουν εκπαιδευτεί σε βάσεις δεδομένων προσομοιώσεων οι οποίες πραγματοποιήθηκαν με τη χρήση λογισμικού ΥΡ∆, τα DNN μαθαίνουν να προβλέπουν το πεδίο ροής γύρω/μέσα στα αεροδυναμικά σώματα, όπως αεροσκάφη, πτερύγια και θερμι- κές στροβιλομηχανές. Στη ∆ιδακτορική αυτή ∆ιατριβή, η επεξεργασία των δεδομένων εισόδου και εξόδου του DNN γίνεται σε μορφή εικόνων, σε 2∆ περιπτώσεις, και σε μορφή ανεπεξέργαστων δεδομένων, σε 3∆ περιπτώσεις. Τα DNN δοκιμάζονται σε νέα αεροδυναμικά σχήματα και αποδεικνύεται η ικανότητά τους να αναπαράγουν τα αποτελέσματα κωδίκων ΥΡ∆ με υψηλή ακρίβεια και χαμηλό υπολογιστικό κόστος (μη συμπεριλαμβανομένου του κόστους εκπαίδευσης). Τα DNN χρησιμοποιούνται ως αποσυνδεδεμένα από την εξέλιξη μεταπρότυπα, σε αντίθεση με τα συνδεδεμένα με την εξέλιξη μεταπρότυπα που παρουσιάστηκαν προηγουμένως. Οι προαναφερθείσες μέθοδοι μπορούν να λειτουργούν συνεργατικά ή ξεχωριστά για τη βελτίωση της απόδοσης των μεθόδων βελτιστοποίησης που βασίζονται σε ΕΑ, όπως αποδεικνύεται σε δύο ομάδες εφαρμογών. Η πρώτη ομάδα αποτελείται α- πό κάποια ̈τυπικά ̈ προβλήματα αεροδυναμικής βελτιστοποίησης, που ονομάζονται προβλήματα αναφοράς. Κάθε φορά που παρουσιάζεται μια νέα προτεινόμενη μέθοδος, τα προβλήματα αυτά επανεξετάζονται. Με αυτόν τον τρόπο, ο αναγνώστης αξιολογεί με σαφήνεια και συγκριτικά τα πλεονεκτήματα κάθε προτεινόμενης παραλλαγής. Σε ξεχωριστό κεφάλαιο της ∆ιδακτορικής ∆ιατριβής, παρουσιάζονται ορισμένα βιομηχανικά προβλήματα τα οποία βελτιστοποιούνται με τις πιο αποτελεσματικέςαπό τις προτεινόμενες μεθόδους. Στα προβλήματα αυτά περιλαμβάνουν τη βελτιστοποίηση του σχήματος : (α) μιας διαμόρφωσης πτέρυγας-ατράκτου αεροσκάφους, (β) του αυτοκινήτου DrivAer, (γ) ενός ελαφρού ανεμόπτερου, (δ) ενός δρομέα υδροστροβίλου Francis και (ε) μιας διαφραγματικής μικρο-αντλίας χωρίς βαλβίδες.