Πλαστικότητα μετάλλων υπό ανακυκλική φόρτιση με πολλαπλασιαστική ανάλυση κινηματικής κράτυνσης

Abstract

Ο υπολογισμός της αντοχής των υλικών τα οποία καταπονούνται από φορτίσεις που επαναλαμβάνονται προϋποθέτει την γνώση της αναπτυσσόμενης εντατικής κατάστασης, ιδιαίτερα σε υλικά των οποίων η συμπεριφορά εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από το ιστορικό των καταπονήσεων στο οποίο έχουν υποβληθεί. Το γεγονός αυτό επιβάλλει την μελέτη της πλαστικότητας υπό ανακυκλικές φορτίσεις, περίπτωση σαφώς πιο περίπλοκη από αυτή της μονοτονικής καταπόνησης. Η ανάγκη για την περιγραφή των σύνθετων φαινομένων που σχετίζονται με τις διάφορες τεχνολογικές εφαρμογές έχει αποφέρει ένα πλήθος μοντέλων που χρησιμοποιούνται για την περιγραφή της πλαστικής συμπεριφοράς των υλικών. Μεταξύ των προτάσεων που προσέλκυσαν την προσοχή των ερευνητών και της βιομηχανίας συγκαταλέγεται και η διαφορική καταστατική εξίσωση των Armstrong και Frederick (AF), για την εσωτερική τάση κινηματικής κράτυνσης (back stress), η οποία αποτελεί την βάση στην οποία αναπτύχθηκε μία ολόκληρη κατηγορία μοντέλων, ιδιαίτερα δε σε σχέση με την περιγραφή ορισμένων κρίσιμων, για τις κατασκευές, φαινομένων, όπως η σταδιακή συσσώρευση πλαστικής παραμόρφωσης λόγω ανακυκλικών καταπονήσεων (κυκλικός ερπυσμός). Η επιτυχής προσομοίωση του υπόψη φαινομένου αποτελεί ένα από τα κύρια πεδία έρευνας στον τομέα ανάπτυξης νέων καταστατικών μοντέλων ανακυκλικής πλαστικότητας, με ένα σημαντικό τμήμα των προσπαθειών να εστιάζεται στην τροποποίηση – βελτίωση του μοντέλου AF [Multicomponent AF model (MAF), Multicomponent AF model with Threshold Term (MAFT), κλπ]. Η υπόψη διατριβή πραγματεύεται την ανάπτυξη ενός νέου μοντέλου πλαστικότητας, στην βάση του μοντέλου AF, με δυνατότητα να προβλέπει με επιτυχία την ελαστοπλαστική συμπεριφορά μεταλλικών υλικών υποβαλλόμενων σε σύνθετες μονοαξονικές και πολυαξονικές Ανακυκλικές καταπονήσεις. Η βασική ιδέα του προτεινόμενου μοντέλου στηρίζεται στην μετατροπή της μίας από τις δύο σταθερές παραμέτρους του μοντέλου AF σε μεταβλητή παράμετρο (αδιάστατος τανυστής), εισάγοντας κατ’ αυτό τον τρόπο ένα πολλαπλασιαστικό σχήμα διασύνδεσης των τανυστών (AF model with Multiplier, AFM), σε αντίθεση προς την αθροιστική υπέρθεση των τανυστών κινηματικής κράτυνσης (MAF). Tο μοντέλο AFM στην απλή του μορφή, ενώ δεν δύναται να αξιοποιηθεί ως ένα πλήρες μοντέλο πλαστικότητας, με τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά που διαθέτει δύναται να βελτιώσει ορισμένες από τις αδυναμίες του μοντέλου MAF, σε συνδυασμό με τις υπόλοιπες αθροιζόμενες back stresses. Από τον συνδυασμό αυτό λαμβάνεται το μοντέλο MAFM (Multicomponent AF model with Multiplier), το οποίο αποδεικνύεται ότι για τις περιπτώσεις προσομοίωσης του ανακυκλικού ερπυσμού (ratcheting) διαθέτει δράση και απόδοση ανάλογη προς το μοντέλο MAFT, τόσο σε μονοαξονικές, όσο και σε πολυαξονικές περιπτώσεις καταπόνησης. Το μοντέλο MAFM συνδυάζεται επίσης με άλλα μοντέλα που έχουν ενσωματωθεί στο μοντέλο MAF, ως τροποποιήσεις στο πλαίσιο βελτίωσης της πολυαξονικής συμπεριφοράς του [MAFΤ/MAFΜ with δ term (MAFTδ/MAFMδ) και MAFM with r term (MAFMr)]. Κατ’ αντιστοιχία με τα μοντέλα MAFM και MAFT, τα μοντέλα MAFΜδ και MAFTδ διαθέτουν ανάλογη απόδοση, λόγω της κοινής βάσης που διαθέτουν, ενώ το μοντέλο MAFMr στις περισσότερες των περιπτώσεων ανταποκρίνεται ικανοποιητικά, χωρίς ωστόσο σε γενικές γραμμές να επιτυγχάνει καλύτερα αποτελέσματα σε σχέση με το μοντέλο MAFMδ (και MAFTδ). Τα υπολογιστικά αποτελέσματα εφαρμογής του προτεινόμενου μοντέλου, και των σχετικών τροποποιήσεών του, κάλυψαν ιδιαίτερα ικανοποιητικά ένα ευρύ φάσμα πειραματικών δεδομένων μονοαξονικών και πολυαξονικών ιστορικών φόρτισης καταδεικνύοντας την ικανότητα τους να ανταποκρίνονται με επιτυχία στην προσομοίωση του φαινομένου του ανακυκλικού ερπυσμού. Περαιτέρω, το καταστατικό μοντέλο MAFM δύναται να αξιοποιηθεί ως πλατφόρμα για την ανάπτυξη νέων ερευνητικών προτάσεων, είτε με την προσθήκη επιπλέον παραμέτρων για την βελτίωση της περιγραφής του πολυαξονικού ανακυκλικού ερπυσμού (ratcheting), είτε με την ενσωμάτωση τροποποιήσεων οι οποίες θα προσφέρουν δυνατότητες για περισσότερο ρεαλιστική περιγραφή της συμπεριφοράς των υλικών, με την δεύτερη λύση να θεωρείται καταλληλότερη λόγω γενικότητας.

Strength analysis of materials submitted to cyclic loadings requires the knowledge of the stress state; particularly in those cases that the material behavior is greatly dependant to the history of the applied loads. This in turn necessitates the study of plasticity under cyclic loads (cyclic plasticity), a case significantly more complicated compared to plasticity imposed by monotonic loading. The need to describe the complex phenomena related to various engineering applications has driven the development of a large number of models used for the prediction of materials’ inelastic behavior. A class of models that attracted the attention of the research community and the industry is that of the Armstrong and Frederick (AF) type kinematic hardening rule. This class of models has been extensively used to describe phenomena critical for structures, such as the progressive (cycle-by-cycle) accumulation of plastic deformation after cyclic loading (cyclic creep or ratcheting). The successful simulation of this phenomenon is one of the main goals set by researchers working on the development of plasticity models. A significant portion of these efforts has dealt with the modification – improvement of the AF model, leading to the formulation of the Multicomponent AF model (MAF), Multicomponent AF model with Threshold Term (MAFT) and many other models. This dissertation introduces a new plasticity model, on the basis of the AF model, which is capable of predicting successfully the cyclic elastoplastic response of metallic materials under uniaxial and multiaxial loadings. The basic idea behind the proposed model is the transformation of one of the two constant parameters of the AF model to a variable parameter (non dimensional tensor). This alteration introduces a multiplicative scheme interconnecting the associated tensors (AF model with Multiplier, AFM), in contrast to the additive decomposition of the kinematic hardening back stresses (MAF). The AFM model in its simple form cannot be used as a complete plasticity model; nevertheless its unique characteristics can be useful in improving some of the deficiencies of the MAF model by combining it with the rest of the added back stresses. This results in the MAFM model (Multicomponent AF model with Multiplier), that proves to be of similar response and performance to the MAFT model, for both uniaxial and multiaxial ratcheting simulation cases. The MAFM model is also combined with other models incorporated to the MAF model, as modifications improving its multiaxial response [MAFΤ/MAFΜ with δ term (MAFTδ/MAFMδ) και MAFM with r term (MAFMr)]. In correspondence to the MAFM and MAFT models, the MAFMδ and MAFTδ models exhibit similar response, owing to their common basis. While the MAFMr model performs satisfactory in most cases, it is generally not capable to achieve better simulations compared to the MAFMδ (and MAFTδ) model. The numerical implementation of the proposed model, and its associated modifications, covered successfully a wide range of uniaxial and multiaxial experimental results, indicating the model’s capability to simulate with success the ratcheting phenomenon. Furthermore, the MAFM model may be exploited as a research platform for the development of new cyclic plasticity models, either through the addition of parameters that would enhance the multiaxial ratcheting simulations, or by incorporating features offering the capability to describe more realistically the material behavior, though the second option is regarded more suitable due to its generality.