Ελαστοδυναμική Ανάλυση Μηχανισμών με τη Μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων.

Abstract

Αναπόσπαστο κομμάτι της καθημερινής ζωής των ανθρώπων τον τελευταίο αιώνα, είναι η χρήση των μηχανοκινήτων οχημάτων. Πόσοι όμως έχουν αναρωτηθεί πως κινούνται τα οχήματα; Πίσω από αυτή την ερώτηση κρύβεται μια ολόκληρη επιστήμη, η επιστήμη της Δυναμικής Υλικών Σωμάτων και της Μηχανολογίας γενικότερα. Η απαίτηση του αγοραστικού κοινού για ταχύτερη, ασφαλέστερη και οικονομικότερη μετακίνηση αφ’ ενός, σε συνδυασμό με την επιδίωξη της βιομηχανίας για βελτίωση της ποιότητας του παραγόμενου προϊόντος, τροφοδοτούν τη ραγδαία εξέλιξη στο χώρο αυτό. Πηγή της κίνησης κάθε οχήματος, είναι ο μηχανισμός στροφάλου-διωστήρα-εμβόλου, που αποτελούν την καρδιά των περισσότερων μηχανών. Η εκτόνωση των αερίων, που παράγονται λόγω της καύσης του υγρού καυσίμου μέσα στον κύλινδρο, προκαλεί την ευθύγραμμη μεταφορική κίνηση του εμβόλου και μέσω του διωστήρα γίνεται μετατροπή της ευθύγραμμης μεταφορικής αυτής κίνησης, σε περιστροφική κίνηση του στροφάλου. Αυτή ακριβώς η περιστροφική κίνηση, μεταδίδεται στους τροχούς των οχημάτων με άμεσο αποτέλεσμα την κίνηση αυτών. Παρά τη θεμελιώδη σημασία, που όπως καταλαβαίνουμε έχει για την αξιολόγηση της συμπεριφοράς του οχήματος, η μελέτη της δυναμικής συμπεριφοράς του μηχανισμού στροφάλου-διωστήρα-εμβόλου, η μέχρι σήμερα μελέτη που έχει διεξαχθεί πάνω στο αντικείμενο, αδυνατεί να περιγράψει τη συμπεριφορά ενός ρεαλιστικού μοντέλου του μηχανισμού με ικανοποιητική ακρίβεια και επάρκεια. Ενώ όμως είναι δύσκολο να καταστρωθεί ένα μοντέλο που να περιγράφει ικανοποιητικά τη συμπεριφορά του μηχανισμού, συχνά επιδιώκεται η κατάστρωση απλοποιημένων μοντέλων με σκοπό να περιγραφεί η μορφή της κίνησης και η εξάρτησή της από τις παραμέτρους του συστήματος. Αυτό ακριβώς αποτελεί και το αντικείμενο μελέτης του τέταρτου κεφαλαίου της μεταπτυχιακής εργασίας. Συγκεκριμένα επιχειρείται μια σχετικά απλοποιημένη προσέγγιση της συμπεριφοράς του μηχανισμού στροφάλου-διωστήρα-εμβόλου. Ο εν λόγω μηχανισμός προσομοιώνεται με ένα μοντέλο του οποίου τα μέλη θεωρούνται απαραμόρφωτα. Για την κατάστρωση των μαθηματικών εξισώσεων, εφαρμόσθηκαν οι εξισώσεις κίνησης της Κλασσικής Δυναμικής, η οποία βασίζεται στους νόμους κίνησης που διατυπώθηκαν από το Νεύτωνα. Σκοπός του πέμπτου κεφαλαίου της μεταπτυχιακής εργασίας, είναι η παρουσίαση ενός εναλλακτικού τρόπου αντιμετώπισης προβλημάτων κινηματικής και δυναμικής συμπεριφοράς συστήματος σωμάτων. Στα προβλήματα, τα οποία μελετήσαμε, τα σώματα βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και υπόκεινται σε μια εξωτερική στιγμιαία δυναμική διέγερση. Τα προβλήματα περιέχουν διάφορους τρόπους έδρασης των σωμάτων και περιλαμβάνουν στοιχεία συγκέντρωσης κινητικής και δυναμικής ενέργειας. Η μοντελοποίηση του συστήματος έγινε με βάση τη θεωρία των πεπερασμένων στοιχείων. Η μέθοδος αυτή αποτέλεσε το μέσω της γεωμετρικής και φυσικής περιγραφής των μελών του μηχανισμού. Οι διαφορικές εξισώσεις στις οποίες καταλήγουμε περιγράφουν την πλήρη κίνηση του συστήματος. Η αναγωγή των εξισώσεων κάθε χρονική στιγμή σε ένα ενιαίο χωρόδετο σύστημα συντεταγμένων έγινε με χρήση της θεωρίας από την κινηματική. Η μέθοδος αριθμητικής ολοκλήρωσης που επιλέξαμε επιτρέπει την επίλυση των εξισώσεων είτε τα μέλη είναι δύσκαμπτα (rigid) είτε εύκαμπτα, είτε το πρόβλημα είναι γραμμικό ή όχι. Η ανάλυση των παραδειγμάτων έγινε με χρήση του υπολογιστικού πακέτου Matlab.

An integral part of everyday life of individuals in the last century is the use of motor vehicles. But how many have ever wondered how vehicles actually move? Behind this question lies a whole science, the science of Multy-Body System Dynamics . The requirement of buyers for faster, safer and economical movement of one hand, coupled with the pursuit of industry to improve the quality of output, fuelling rapid growth in this area. Source of motion of each vehicle is the mechanism crank-slider, which are the heart of most machines. The expansion of the gases produced due to the combustion of liquid fuel into the cylinder causes the linear movement of the carrier and piston rod through converting the linear movement of this conveyor, a rotary motion of the crankshaft. This rotational motion is transmitted to the wheels of vehicles with immediate effect to move them. Despite its fundamental importance, as we understand, is to evaluate the behaviour of the vehicle, the study of dynamic behaviour mechanism of crank-slider, the study so far has been conducted on the subject, fails to describe the behaviour of a realistic model mechanism with sufficient accuracy and adequacy. While it is difficult to formulate a model that adequately describes the behaviour of the mechanism, often sought elaboration of simplified models to describe the form of motion and its dependence on system parameters. This exactly is the object of study of the fourth chapter of the paper. Specifically seeks a relatively simplified approach to behavioural of mechanism crank-slider. This mechanism is simulated with a model whose members are rigid. For the development of mathematical equations were applied to the equations of motion of Classical Dynamics, based on laws of motion formulated by Newton. The purpose of the fifth chapter of the paper is to present an alternative way to troubleshoot kinematics and dynamics system bodies. The problems, which we studied, the colleges are at the same level and are subject to an external momentary dynamic excitation. The problems include different ways of mounting objects and data collections include kinetic and potential energy. The modelling system was based on the theory of finite elements. This method was the means of geometrical and physical description of the members of the scheme. Differential equations in which we end up describing the full motion of the system. The regression equations each time in a single coordinate system was performed using the theory of kinematics. The numerical integration method chosen allows to solve the equations or the members are stiff (rigid) or flexible, whether the problem is linear or not. The analysis of the examples was performed using the computational package Matlab.