Διαφορικοί τελεστές σε fractals

Στρατηγοπούλου, Δήμητρα; Stratigopoulou, Dimitra

dc.contributor.author	Στρατηγοπούλου, Δήμητρα	el
dc.contributor.author	Stratigopoulou, Dimitra	en
dc.date.accessioned	2021-03-08T18:33:39Z
dc.date.available	2021-03-08T18:33:39Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/52989
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.20687
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Μορφοκλασματικά σύνολα	el
dc.subject	Ενέργεια	el
dc.subject	Λαπλασιανή	el
dc.subject	Αυτοόμοια σύνολα	el
dc.subject	Dirichlet μορφή	el
dc.subject	Fractals	en
dc.subject	Energy	en
dc.subject	Laplacian	en
dc.subject	Self-similar sets	en
dc.subject	Dirichlet form	en
dc.title	Διαφορικοί τελεστές σε fractals	el
dc.title	Differential operators on fractals	en
dc.contributor.department	Τομέας Μαθηματικών	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2021-02-25
heal.abstract	Η παρούσα Διπλωματική Εργασία έχει ως αντικείμενο την κατασκευή ενέργειας σε μορφοκλασματικά σύνολα και την επέκταση της έννοιας της ενέργειας για την κατασκευή του τελεστή Laplace στα ίδια σύνολα. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μία εισαγωγή σε βασικές έννοιες της πραγματικής ανάλυσης και της Συμβολικής Δυναμικής. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναλύεται η έννοια της αυτοομοιότητας και δίνονται παραδείγματα αυτοόμοιων συνόλων. Στο τρίτο κεφάλαιο εισάγεται η έννοια της ενέργειας και εφαρμόζεται στο μοναδιαίο διάστημα. Με μία παρόμοια τεχνική κατασκευάζεται η ενέργεια στο Sierpinski Gasket και μελετάται η σύγκλιση της. Στο πέμπτο και τελευταίο κεφάλαιο δίνονται δύο ισοδύναμες διατυπώσεις του τελεστή Laplace στο μοναδιαίο διάστημα και στο Sierpinski Gasket καθώς και η διατύπωση της σχέσης Gauss-Green.	el
heal.abstract	The subject of the present thesis is the construction of the energy on fractals and the extension of the notion of energy for the construction of the Laplacian on the same sets. The first chapter is an introduction in the basic notions of real analysis and Symbolic Dynamics. In the second chapter the notion of self-similarity is investigated and examples of self-similar sets are given. In the third chapter the notion of energy is introduced, and is applied on the unit interval. Following a similar technique the energy on the Sierpinski Gasket is constructed and its convergence is examined. In the fifth and last chapter two equivalent formulations of the Laplace operator are given on the unit interval and Sierpinski Gasket, as well as the formulation of the Gauss-Green formula.	en
heal.advisorName	Χαραλαμπόπουλος, Αντώνιος	el
heal.committeeMemberName	Αρβανιτάκης, Αλέξανδρος	el
heal.committeeMemberName	Στεφανέας, Πέτρος	el
heal.committeeMemberName	Χαραλαμπόπουλος, Αντώνιος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	85 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false